初中数学第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件图文课件ppt

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知识点6　用尺规作角平分线和垂线
1.(新考法)(2022浙江舟山中考)用尺规作一个角的平分线,下 列作法中错误的是 (　　)  A B C D
解析　本题考查作已知角的平分线的方法.
2.(新考法)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心, 任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为 圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADC=　　　    °.
解析　在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°,∵AD是 ∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD= ∠CAB=30°,∴∠ADC=90°-∠CAD=60°.
3.(教材变式·P26T1)如图,试以ON为角的一边,作出∠MON=45°.
4.如图,已知∠ABC.(1)作∠ABC的平分线BD(写出作法,并保留作图痕迹).(2)在BD上任取一点P,作直线PQ,使PQ⊥AB(不写作法,保留 作图痕迹).
解析　(1)作法:①以点B为圆心,任意长为半径画弧分别交 BA、BC于M、N点.②再以点M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC内相交于D,作射线BD,则射线BD为 所求作,如图所示.
(2)如图,PQ为所求作.
5.(新考向·尺规作图)(2022山东威海中考,3,★☆☆)过直线l外一点P,作直线l的垂线PQ.四个选项中,尺规作图错误的是 (　　)  A B C D
解析　选项A,如图,连接PA,PB,QA,QB, ∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∵QA=QB,∴点Q 在线段AB的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.
选项B,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B 在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意.选项C,无法证明PQ⊥l,故此选项符合题意.
选项D,如图,连接PA,PB,QA,QB.∵PA=QA,∴点A在线段PQ的垂直平分线上.∵PB=QB,∴点B 在线段PQ的垂直平分线上,∴PQ⊥l,故此选项不符合题意. 故选C.
6.(2024江苏苏州昆山模拟,25,★★☆)如图,已知AB∥CD,以 点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两 点,再分别以点E,F为圆心,大于 EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=78°,求∠MAB的度数.(2)若CN⊥AM,垂足为点N,求证:△CAN≌△CMN.