数学苏科版1.3 探索三角形全等的条件学案及答案

这是一份数学苏科版1.3 探索三角形全等的条件学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，达标检测，课后作业，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．掌握三角形全等的“边角边”的条件，并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2．经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【学习重难点】
掌握三角形全等的“边角边”的条件，并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
【学习过程】
一、课前准备
1．如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？
2．两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？
二、探索新知
（一）议一议
1．当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
2．当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
3．当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？
（二）做一做
用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？
归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
（三）画一画：
如图
（1）画∠MAN=50°；
（2）在AM、AN上分别截取AB=1．4cm，AC=2．3cm；
（3）连接BC，剪下所画的△ABC，与同学所画的三角形能够重合吗？
如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
（四）归纳判定
的两个三角形全等，简称边角边或SAS。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）
二、知识运用
例1．如图，AB=AD， ∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
例题变式：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？
练一练：
1．如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
AD与BC有怎样的位置关系？
例2．如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB
【达标检测】
1．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD，可补充的一个条件是

2．如图，AE=AD，要使ΔABD≌ΔACE， 根据SAS，请你增加一个条件是
3．如图1 AC、BD相交于点O，OA=OD，用“SAS”证△ABO≌△DCO还需（ ）
A．AB=DC B．∠A＝∠D
C．OB=OC D．∠AOB＝∠DOC
E
C
D
A
B
1
2
如图2
如图3
4．如图2，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（ ）
A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D
C．∠E＝∠C D．∠2 ＝∠1
5．如图3，△ABC≌△ADE，若∠BAC=120°，∠DAE= 。
6．已知，如图，AD=CB， ∠1＝∠2．△ADC与△CBA全等吗？为什么？
7．已知，如图，AB=AC，点D、E分别是AC、AB的中点，求证：△ABD≌△ACE
【课后作业】
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2试说明△ABE≌△DBC．
E
C
D
A
B
1
2
2．如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？
3．如图AB、CD相交于点O， OA=OB，OC=OD，AC和BD有什么数量关系和位置关系？
【拓展延伸】
1．如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE。
2．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？