人教A版普通高中数学一轮复习42课时练习含答案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习42课时练习含答案，共8页。试卷主要包含了古书有这样一个问题，故选BD.等内容，欢迎下载使用。
1．已知公比为q的等比数列{an}的前n项和Sn＝2a1－2qn，则a1＝( )
A．12B．1
C．2D．4
B 解析：由题意可得a1＝S1＝2a1－2q，即a1＝2q，
又a2＝S2－S1＝2a1－2q2－a1＝2q－2q2，
故a2a1＝2q-2q22q＝q，解得q＝12，
故a1＝2q＝1.
2．(2024·岳阳模拟)已知等比数列{an}满足a5－a3＝8，a6－a4＝24，则a3等于( )
A．1B．－1
C．3D．－3
A 解析：由题知a5－a3＝8，a6－a4＝24，
即a1q4-a1q2=8，a1q5-a1q3=24，
解得a1=19 ，q=3，所以a3＝a1q2＝19×32＝1.
3．在数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k等于( )
A．2B．3
C．4D．5
C 解析：令m＝1，则由am＋n＝aman，得an＋1＝a1an.又由题设易知an≠0，则an+1an＝a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an＝2n.故ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k(a1＋a2＋…＋a10)＝2k×2×1-2101-2＝2k+1×(210－1)＝215－25＝25×(210－1)，解得k＝4.
4．已知数列{an}为等比数列，且a2a10＝4a6，Sn为等差数列{bn}的前n项和，且S6＝S10，a6＝b7，则b9＝( )
A．43B．－43
C．－83D．－4
B 解析：因为{an}为等比数列，且a2a10＝a62＝4a6，所以a6＝4.设等差数列{bn}的公差为d，因为S6＝S10，所以b7＋b8＋b9＋b10＝2(b7＋b10)＝0，则b7＋b10＝0.因为b7＝a6＝4，所以b10＝－4，所以3d＝b10－b7＝－4－4＝－8，所以d＝－83，所以b9＝b7＋2d＝4＋2×-83＝－43．
5．(多选题)(数学与文化)古书有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗．羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”现打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还a升、b升、c升，1斗为10升，则下列判断正确的是( )
A．a＝507
B．c＝507
C．a，b，c依次成公比为2的等比数列
D．a，b，c依次成公比为12的等比数列
BD 解析：由题意得a，b，c依次成公比为12的等比数列，则c＋2c＋4c＝50，解得c＝507．故选BD.
6．已知数列{an}为等比数列，若数列{3n－an}也是等比数列，则数列{an}的通项公式可以为 ．(写出一个即可)
an＝3n-1(答案不唯一) 解析：设等比数列{an}的公比为q，令bn＝3n－an，则b1＝3－a1，b2＝32－a1q，b3＝33－a1q2.因为{bn}是等比数列，所以b22＝b1b3，即(32－a1q)2＝(3－a1)(33－a1q2)，可化为q2－6q＋9＝0，解得q＝3.取a1＝1，则an＝3n-1，经验证成立．(注：a1的值可取任意非零实数)．
7．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2a3＋a2a3a4＋…＋anan＋1an＋2＝ ．
647(1－2-3n) 解析：设数列{an}的公比为q，则q3＝a5a2＝18，解得q＝12，所以a1＝a2q＝4，a3＝a2q＝1.易知数列{anan＋1an＋2}是首项为a1a2a3＝4×2×1＝8，公比为q3＝18的等比数列，所以a1a2a3＋a2a3a4＋…＋anan＋1an＋2＝81-18n1-18＝647(1－2-3n)．
8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋2n－3.
(1)若bn＝an＋2n－1，证明：数列{bn}是等比数列；
(2)求{an}的前n项和Sn.
(1)证明：因为an＋1＝2an＋2n－3，bn＝an＋2n－1，易知bn≠0，
所以bn+1bn＝an+1+2n+1an+2n-1＝2an+4n-2an+2n-1＝2.
又b1＝a1＋2－1＝2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．
(2)解：由(1)可知bn＝2n，则an＝2n－2n＋1，
故Sn＝21－1＋22－3＋…＋2n－2n＋1＝21＋22＋…＋2n－(1＋3＋…＋2n－1)＝2-2n+11-2－n1+2n-12＝2n+1－n2－2.
9．记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知a1＝8，a4＝－1，则数列{Sn}( )
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
A 解析：根据题意，设等比数列{an}的公比为q，
a1＝8，a4＝－1，
则q3＝a4a1＝－18，q＝－12，
则Sn＝a11-qn1-q＝81--12n32＝1631--12n．
若n为奇数，则Sn＝1631+12n，此时有S1>S3>…>Sn>163；
若n为偶数，则Sn＝1631-12n，此时有S20，所以q＝2.
(2)由(1)得Sn＝a11-2n1-2＝a1(2n－1)，
an＝a1·2n-1，
所以an-a1Sn＝2n-1-12n-1．
所以不等式an-a1Sn＋n2＋172≥6n＋t恒成立，等价于2n-1-12n-1＋n2＋172≥6n＋t恒成立，
即t≤2n-1-12n-1＋n2－6n＋172恒成立．
令f(n)＝2n-1-12n-1＋n2－6n＋172＝(n－3)2－12n+1-2，
当n＝1时，f(1)＝4－122-2＝72；
当n＝2时，f(2)＝1－123-2＝56；
当n≥3时，f(n)单调递增，
所以f(n)≥f(3)＝－114．
所以t≤－114，
即实数t的最大值为－114．