人教A版普通高中数学一轮复习41课时练习含答案

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1．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝6，则3a2＋a16的值为( )
A．24B．18
C．16D．12
D 解析：由题意知a3＋a8＝2a1＋9d，3a2＋a16＝4a1＋18d＝2(a3＋a8)＝12.故选D.
2．(2024·1月九省适应性测试)记等差数列{an}的前n 项和为Sn，a3＋a7＝6，a12＝17，则S16＝( )
A．120B．140
C．160D．180
C 解析：因为a3＋a7＝2a5＝6，所以a5＝3，所以a5＋a12＝3＋17＝20，
所以S16＝a1+a16×162＝8(a5＋a12)＝160.
故选C.
3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S50－S47＝12，则S97等于( )
A．198B．388
C．776D．2 023
B 解析：由题意得S50－S47＝a48＋a49＋a50＝3a49＝12，所以a49＝4，
所以S97＝97×a1+a972＝97a49＝97×4＝388.
4．(2023·新高考全国Ⅰ卷)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：Snn为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
C 解析：若{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，
则Sn＝na1＋nn-12d，即Snn＝a1＋n-12d＝a1＋(n－1)·d2，则Sn+1n+1－Snn＝d2(常数)，故Snn为等差数列，
即甲是乙的充分条件．
反之，若Snn为等差数列，则可设Sn+1n+1－Snn＝D，
则Snn＝S1＋(n－1)D，即Sn＝nS1＋n(n－1)D.
当n≥2时，有Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，
以上两式相减得an＝Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D.
当n＝1时，上式成立，所以an＝a1＋2(n－1)D，
则an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D(常数)，
所以数列{an}为等差数列，即甲是乙的必要条件．
综上所述，甲是乙的充要条件．
5．(多选题)(2024·桐城模拟)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn，a1＝10，公差d＝－2，则( )
A．S4＝S7
B．当n＝6或7时，Sn取得最小值
C．数列{|an|}的前10项和为50
D．当n≤2 023时，数列{an}与数列{3m＋10}(m∈N)共有671项互为相反数
AC 解析：因为{an}为等差数列，a1＝10，公差d＝－2，
故an＝10－2(n－1)＝12－2n，
Sn＝10n＋(－2)×nn-12＝11n－n2.
对于A，S7－S4＝a5＋a6＋a7＝3a6＝0，故A正确；
对于B，因为a5>0，a6＝0，a7an，即n2－5n>2n－6，
整理可得(n－1)(n－6)>0，
解得n6.
又n为正整数，
故n的最小值为7.