人教A版普通高中数学一轮复习08课时练习含答案

这是一份人教A版普通高中数学一轮复习08课时练习含答案，共6页。试卷主要包含了故选D.等内容，欢迎下载使用。
1．(2024·广东模拟)已知函数f(x＋1)的图象关于点(1，1)对称，则下列函数是奇函数的是( )
A．y＝f(x)＋1
B．y＝f(x＋2)＋1
C．y＝f(x)－1
D．y＝f(x＋2)－1
D 解析：由题意知，将函数f(x＋1)的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数关于点(0，0)对称，则所得函数为奇函数，所以y＝f(x＋2)－1为奇函数．故选D.
2．已知偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2-xx+1，则f(x－1)0，所以f(x)在R上单调递增．故选D.
4．若f(x)＝e－x－aex为奇函数，则f(x)≤1e－e的解集为( )
A．(－∞，2]B．(－∞，1]
C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)
D 解析：由f(x)＝e－x－aex为奇函数，得f(－x)＋f(x)＝(ex＋e－x)－a(e－x＋ex)＝0，解得a＝1，所以f(x)＝e－x－ex，易知函数f(x)是R上的减函数．不等式f(x)≤1e－e等价于f(x)≤f(1)，因此x≥1，所以不等式f(x)≤1e－e的解集为[1，＋∞)．故选D.
5．(2024·潍坊模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为偶函数，f(x＋4)＝f(－x)，则( )
A．函数f(x)为偶函数
B．f(3)＝0
C．f12＝－f52
D．f(2 023)＝0
A 解析：因为f(x＋1)为偶函数，所以f(x＋1)＝ f(－x＋1)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x＋2)＝f(－x)．又因为f(x＋4)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于x＝2对称，所以由fx+4=f-x，fx+2=f-x，得f(x＋4)＝f(x＋2)，即f(x＋2)＝ f(x)，所以f(x)是周期为2的函数．由fx+2=fx，fx+2=f-x，得f(－x)＝ f(x)，所以f(x)为偶函数．故选A.
6．(多选题)已知函数f(x)＝2sin x，下列结论正确的有( )
A．f(x)是周期函数
B．f(x)的图象关于原点对称
C．f(x)的值域为-12，12
D．f(x)在区间-π2，π2上单调递增
AD 解析：对于A，因为f(x＋2kπ)＝2sin (x+2kπ)＝2sin x＝ f(x)(k∈Z)，所以f(x)是周期函数，所以A正确；
对于B，因为f(－x)＝ 2sin (－x)＝ 2－sin x＝12sinx≠－f(x)，所以f(x)不是奇函数，所以f(x)的图象不关于原点对称，所以B错误；
对于C，因为－1≤sin x≤1，所以2-1≤2sin x≤21，即12≤f(x)≤2，所以函数f(x)的值域为12，2，所以C错误；
对于D，令t＝sin x，则y＝2t，因为t＝sin x在-π2，π2上单调递增，y＝2t在R上单调递增，所以f(x)在区间-π2，π2上单调递增，所以D正确．
7．(多选题)已知函数f(x)为R上的奇函数，f(1＋x)为偶函数，则( )
A．f(－2－x)＋f(x)＝0
B．f(1－x)＝f(1＋x)
C．f(x＋2)＝f(x－2)
D．f(2 023)＝0
BC 解析：因为f(x)为R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．因为f(1＋x)为偶函数，所以f(－x＋1)＝f(x＋1)，故B正确．由f(－x＋1)＝f(x＋1)，可得f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(x)．因为f(－2－x)＋f(x)＝f(x)－f(x＋2)，其结果不一定为零，故A不正确．由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝f(x－2)，故C正确．由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝f(x)，所以f(x)的周期为4，所以f(2 023)＝f(3)＝f(－1)＝－f(1)，因为f(1)从题意无法得出，故D不正确．故选BC.
8．偶函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，若f(4)＝2，则f(－2)＝ ．
2 解析：(方法一)由函数f(x)为偶函数，得f(－2)＝f(2)．由函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，得f(2)＝f(4)＝2，所以f(－2)＝2.
(方法二)由函数f(x)为偶函数及函数f(x)的图象关于直线x＝3对称，得f(x)的周期T＝2×|3－0|＝6，则由周期性，得f(－2)＝f(4)＝2.
9．若f(x)是R上的偶函数，且在0，12上单调递减，则函数f(x)的解析式可以为f(x)＝ ．(写出符合条件的一个即可)
－x2(答案不唯一) 解析：若f(x)＝－x2，则f(－x)＝－(－x)2＝－x2＝f(x)，故f(x)为偶函数，且易知f(x)在(0，＋∞)上单调递减，故f(x)在0，12上单调递减，符合条件．
10．周期为4的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x∈[0，2]时f(x)＝x3－1，则不等式f(x)≤0在[－2，2]上的解集为 ．
[－1，1] 解析：因为f(x)的周期是4，则f(x)＝f(4－x)＝f(－x)，所以f(x)是偶函数．当x∈[0，2]时，f(x)＝x3－1是增函数，且f(1)＝0，所以不等式f(x)≤0可化为f(|x|)≤f(1)，所以|x|≤1，即－1≤x≤1.
11．定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，且flg214＝0，则满足xf(x－4)≥0的x的取值范围是( )
A．(－∞，0)∪[2，6]
B．(－∞，0]∪[2，6]
C．(－∞，0)∪[4，6]
D．(－∞，0]∪[4，6]
B 解析：定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0]上单调递增，可得f(x)在[0，＋∞)上单调递减，又flg214＝f(－2)＝f(2)＝0，
则当－2≤x≤2时，f(x)≥0；当x≤－2或x≥2时，f(x)≤0.
又xf(x－4)≥0等价为x≥0， fx-4≥0或x≤0， fx-4≤0，
即x≥0， -2≤x-4≤2或x≤0， x-4≤-2或x-4≥2，
解得2≤x≤6或x≤0.故选B.
12．(多选题)函数f(x)的定义域为R，且f(x－1)与f(x＋1)都为奇函数，则下列说法正确的是( )
A．f(x)是周期为2的周期函数
B．f(x)是周期为4的周期函数
C．f(x＋2)为奇函数
D．f(x＋3)为奇函数
BD 解析：因为函数f(x)的定义域为R，且f(x－1)与f(x＋1)都为奇函数，所以f(－x－1)＝－f(x－1)，f(－x＋1)＝－f(x＋1)，所以f(x)＝－f(－x－2)，f(x)＝－f(－x＋2)，所以f(－x－2)＝f(－x＋2)，即f(x＋4)＝f(x)，故B正确，A错误；因为f(x＋3)＝f(x＋3－4)＝f(x－1)，且f(x－1)为奇函数，所以f(x＋3)为奇函数，故D正确；因为f(x＋1)为奇函数，所以f(x＋1)＝－f(－x＋1)，则f(x＋2)＝－f(－x)，f(－x＋2)＝－f(x)，因为f(x)的奇偶性不确定，所以无法判断f(x＋2)是否为奇函数，故C错误．
13．已知函数f(x)满足f(2－x)＋f(2＋x)＝6，g(x)＝3x-1x-2，且f(x)与g(x)的图象交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)，则x1＋x2＋…＋x8＋y1＋y2＋…＋y8的值为( )
A．20B．24
C．36D．40
D 解析：由于函数f(x)满足f(2－x)＋f(2＋x)＝6，当x＝0时，f(2)＝3，所以f(x)关于(2，3)中心对称．由于g(x)＝3x-1x-2＝3x-2+5x-2＝3＋5x-2，所以g(x)关于(2，3)中心对称，故f(x)和g(x)都关于(2，3)中心对称．所以f(x)与g(x)的图象交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x8，y8)，两两关于(2，3)对称．所以x1＋x2＋…＋x8＋y1＋y2＋…＋y8＝4×4＋4×6＝40.故选D.
14．函数y＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，则对于函数f(x)＝|x－[x]|，有下列说法：①f(x)的值域为[0，1)；②f(x)是以1为周期的周期函数；③f(x)是偶函数；④f(x)在区间[1，2)上单调递增．其中，正确的命题序号为 ．
①②④ 解析：当x∈[n，n＋1)，n∈Z时，[x]＝n，f(x)＝|x－n|＝x－n，所以f(x)∈[0，1)，当n＝1时，x∈[1，2)，f(x)＝x－1单调递增，故①④正确；当x∈[n，n＋1)时，则x＋1∈[n＋1，n＋2)，[x＋1]＝n＋1，f(x＋1)＝|x＋1－[x＋1]|＝|x＋1－(n＋1)|＝|x－n|＝f(x)，故②正确；f-13＝-13--13＝23，f13＝13-13＝13，所以③错误．