2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】

这是一份2024-2025学年度北师版七上数学-第五章-一元一次方程-回顾与思考【课件】，共30页。
第五章　一元一次方程回顾与思考数学 七年级上册 BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS1. 一元一次方程.在一个方程中，只含有 未知数，且未知数的次数都是 ，这样的方程叫作一元一次方程.2. 方程的解.使方程 的未知数的值，叫作方程的解.一个　1　左、右两边的值相等　 同一个代数式　b ± c 　同一个数　同一个不为0的数　bc 　 4. 解一元一次方程的一般步骤. → → → → ⁠ ⁠.5. 列方程解应用题的一般步骤.审清题意→设 →找 →列 →解方程→检验→答.去分母　去括号　移项　合并同类项　未知数的系数化为1　未知数　等量关系　方程　数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2要点一　一元一次方程与方程的解 （1）求 m 的值； 【思路导航】（1）根据一元一次方程的概念得到关于 m 的方程，求解即可；解得 m ＝2. 解：（2）当 m ＝2时，原方程变为4 x －2＝0，  解得 a ＝－6.所以 a 的值为－6.【点拨】一元一次方程中有且只有1个未知数，且未知数的次数为1，注意未知数的系数不能为0. 已知（ a2－1） x2－（ a ＋1） x ＋8＝0是关于 x 的一元一次方程.（1）求代数式2024（ a ＋ x ）（ x －2 a ）＋3 a ＋5的值；解：（1）根据题意，得 a2－1＝0且－（ a ＋1）≠0.解得 a ＝1.则原方程为－2 x ＋8＝0，解得 x ＝4.故原式＝2024×（1＋4）×（4－2）＋3＋5＝20248.（2）求关于 y 的方程 a ｜ y ｜＝ x 的解.解：（2）当 a ＝1， x ＝4时，原方程为｜ y ｜＝4，解得 y ＝±4.要点二　解一元一次方程 解下列方程：（1）2（2 x －3）－3（5－ x ）＝－7；【思路导航】按解方程的步骤解方程即可.解：（1）去括号，得4 x －6－15＋3 x ＝－7.移项，得4 x ＋3 x ＝－7＋6＋15.合并同类项，得7 x ＝14.系数化为1，得 x ＝2. 解：（2）去分母，得3 x －（5 x ＋8）＝6＋2（2 x －4）.去括号，得3 x －5 x －8＝6＋4 x －8.移项，得3 x －5 x －4 x ＝6－8＋8.合并同类项，得－6 x ＝6.系数化为1，得 x ＝－1.    【点拨】（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.（2）有多重括号时，可以从外到内依次去括号，也可以从内到外依次去括号.  解：（1）去分母，得3（ x －3）－2（2 x ＋1）＝6.去括号，得3 x －9－4 x －2＝6.移项、合并同类项，得－ x ＝17.系数化为1，得 x ＝－17.    要点三　一元一次方程的应用 某同学发现在A，B两家商场都有他看中的一套运动服和一双运动鞋，两家商场的一套运动服和一双运动鞋的价格都相同，一套运动服和一双运动鞋的价格之和是526元，且一套运动服的价格比一双运动鞋价格的3倍少10元.（1）求运动服和运动鞋的单价；【思路导航】（1）设一双运动鞋的价格为 x 元，根据一套运动服和一双运动鞋的价格之和是526元，即可得出关于 x 的一元一次方程，求解即可；解：（1）设一双运动鞋的价格为 x 元，则一套运动服的价格为（3 x －10）元.根据题意，得 x ＋3 x －10＝526，解得 x ＝134.所以3 x －10＝392.所以一套运动服的价格为392元，一双运动鞋的价格为134元.（2）某天该同学上街，恰好赶上两家商场都在促销，A商场所有商品打八折销售，B商场全场每满100元返40元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用）.如果他只在一家商场买看中的两样商品，请你判断他在哪一家购物更省钱？并说明理由.【思路导航】（2）分别求出在甲、乙两家商场购物所需费用，比较后即可得出结论.解：（2）在B商场购物更省钱.理由如下：因为A商场所有商品打八折销售，所以在A商场购买所需费用为526×0.8＝420.8（元）.因为B商场全场满100元返购物券40元（不足100元不返券，购物券全场通用），所以先购买一套运动服花392元，赠购物券3×40＝120（元），再购买一双运动鞋花134－120＝14（元）.所以购买一套运动服和一双运动鞋只需要392＋14＝406（元）.因为420.8＞406，所以在B商场购物更省钱.【点拨】应用一元一次方程解决实际问题时，首先明确问题的类型，然后确定对应使用的公式，找出等量关系，再列方程求解. 已知 A ， B 两点在数轴上的位置如图所示，且点 A 对应的数为－5，点 B 对应的数为11.（1）现有 M ， N 两动点，点 M 从点 A 出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点 N 从点 B 出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，则运动多长时间后，点 M ， N 的距离为56个单位长度？解：（1）设运动 x 秒后，点 M ， N 的距离为56个单位长度.根据题意，得（6 x ＋11）－（－2 x －5）＝56，解得 x ＝5.故运动5秒后，点 M ， N 的距离为56个单位长度.（2）现有 C ， D 两动点，点 C 从 A 点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点 D 从点 B 出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，则运动多长时间后， AC ＋ BD ＝3 CD ？解：（2）当运动 t 秒，则点 C 对应的数为 t －5，点 D 对应的数为－5 t ＋11，所以 AC ＝ t ， BD ＝5 t ， CD ＝｜ t －5－（－5 t ＋11）｜＝｜6 t －16｜.因为 AC ＋ BD ＝3 CD ，所以 t ＋5 t ＝3｜6 t －16｜，即 t ＋5 t ＝3（6 t －16）或 t ＋5 t ＝3（16－6 t ）.解得 t ＝4或 t ＝2.故运动2秒或4秒后， AC ＋ BD ＝3 CD . 演示完毕 谢谢观看