2024-2025学年度北师版七上数学5.3一元一次方程的应用（第一课时）【课件】

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第五章　一元一次方程3　一元一次方程的应用（第一课时）数学 七年级上册 BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS数学 七年级上册 BS版课前预习0 11. 常见的几种情形列方程.（1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程；（2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了，抓住周长不变列方程；（3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图形变化前后的面积、周长不变列方程.注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.2. 常见图形的周长、面积及体积计算公式.（1）长方体的体积＝ ⁠；（2）圆柱的体积＝ ⁠；（3）长方形的周长＝ ⁠；（4）长方形的面积＝ ⁠.3. 列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.长×宽×高　底面积×高　2×（长＋宽）　长×宽　数学 七年级上册 BS版典例讲练0 2将一个底面圆直径为6cm、高为50cm的圆柱形钢材零件加工成底面圆直径为10cm的圆柱形零件毛坏，则加工后零件毛坯的高度变为多少？（1）假设在加工过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中存在的等量关系是 ⁠.【解析】（1）本题用来建立方程的等量关系为 V锻压前＝ V锻压后.V锻压前＝ V锻压后　（2）设加工后零件毛坯高度为 h cm，完成下表：  50cm　h cm　   （3）可列方程： ⁠.【思路导航】首先理解题意，找出题中存在的等量关系： V锻压前＝ V锻压后，根据等量关系列方程即可.   1. 如图，根据图中给出的信息，可列出方程为（　A　）A2. 已知一个长方形的周长为36cm，若将长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍，则该长方形变为正方形.设原来长方形的长为 x cm，则可列方程为 ⁠.x －1＝2（18－ x ）　 用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是多少米？所围成的长方形的面积是多少平方米？【思路导航】（1）设长方形的宽为 x m，表示出它的长，根据长方形的周长公式可得到关于 x 的方程，解方程即可得长和宽，再根据长方形面积公式求其面积即可；解：（1）设长方形的宽为 x 米，则它的长为（ x ＋1.4）m.根据题意，得2（ x ＋ x ＋1.4）＝10，解得 x ＝1.8.则长方形的长为1.8＋1.4＝3.2（m），所围成的长方形的面积为1.8×3.2＝5.76（m2）.即此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m，所围成的长方形的面积为5.76m2.（2）使该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？【思路导航】（2）同（1）理可得新长方形的长和宽及面积，比较二者的大小即可；解：（2）设长方形的宽为 y m，则它的长为（ x ＋0.8）m.根据题意，得2（ x ＋ x ＋0.8）＝10，解得 x ＝2.1.则长方形的长为2.1＋0.8＝2.9（m），所围成的长方形的面积为2.9×2.1＝6.09（m2）.则6.09－5.76＝0.33（m2）.故此时的长方形的长为2.9m，宽为2.1m，所围成的长方形的面积为6.09m2，比（1）中的长方形的面积大0.33m2.（3）使该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？【思路导航】（3）设正方形的边长为 z m，根据正方形的周长公式可得到关于 z 的方程，解方程即可得边长，再根据正方形面积公式求其面积，再比较与（2）中长方形的面积大小即可.解：（3）设正方形的边长为 z 米.根据题意，得4 x ＝12，解得 x ＝3.则所围成的正方形的面积为3×3＝9（m2）.故所围成的正方形的边长是3m，所围成的正方形的面积为9m2，比（2）中长方形的面积大.【点拨】周长一定的长方形，当长与宽的长度越接近，面积越大，当为正方形时面积最大. 小明打算用长35m的竹篱笆围成一个长方形养鸡场，该长方形的长比宽多5m，其中较长的一面靠墙（不需要篱笆），墙长14m，小明的爸爸认为小明设计得不合理，但可以设计成长比宽多2m，你认为爸爸说得对吗？请用一元一次方程的知识说明理由；并按照其中一种合理的设计方案，计算出养鸡场的面积.解：设小明设计的养鸡场的宽为 x m，则长为（ x ＋5）m.由题意，得 x ＋ x ＋（ x ＋5）＝35.解得 x ＝10，则 x ＋5＝15.因为14＜15，所以小明的设计不符合实际.设小明的爸爸设计的养鸡场的宽为 y m，则长为（ y ＋2）m.由题意，得 y ＋ y ＋（ y ＋2）＝35，解得 y ＝11，则 y ＋2＝13.所以小明爸爸设计的养鸡场长为13m，小于墙长，宽为11m，面积为13×11＝143（m2）.所以小明爸爸的设计合理，这时养鸡场的面积为143m2. 如图所示，地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长、宽各是多少？面积是多少？【思路导航】解：三角形的周长＝6＋8＋10＝24.①当去掉顶点 A 的钉子时， BC 为长方形的一条边长.设长方形的宽为 x .由题意，得2（ x ＋6）＝24，解得 x ＝6.则该长方形的长和宽均为6，面积为6×6＝36；②当去掉顶点 B 的钉子时， AC 为长方形的一条边长.设长方形的宽为 x .由题意，得2（ x ＋8）＝24，解得 x ＝4.则该长方形的长和宽分别为8，4，面积为8×4＝32.综上所述，钉成的长方形的长、宽分别为6，6，或8，4，面积为36或32.【点拨】分类讨论的题，在题目中一定会有一句话暗示，要注意在阅读数学文本中积累经验.如本题，锐角顶点有两个，故分两类考虑. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面圆半径为10cm，原容器内水的高度为12cm.把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水将升高多少厘米？（圆柱的体积＝底面积×高）解：设容器内的水将升高 x cm.根据题意，得π·102×12＋π·22（12＋ x ）＝π·102（12＋ x ），整理，得1200＋4（12＋ x ）＝100（12＋ x ），解得 x ＝0.5.故容器内的水将升高0.5cm.演示完毕 谢谢观看