初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律集体备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版七年级上册3.5 探索与表达规律集体备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了A级基础训练，B级能力训练，C级拓展训练等内容，欢迎下载使用。

数学 九年级上册 BS版
1. 用若干张大小相同的灰、白两种颜色的正方形纸片，按下列 拼图的规律拼成一列图案，则第6个图案中灰色正方形纸片的张 数是（　D　）
2. 如图，依此规律堆放圆木，第10堆堆放圆木（　B　）
3. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其 中第1个图形一共有5个实心圆点，第2个图形一共有8个实心圆 点，第3个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去， 第6个图形中实心圆点的个数为（　C　）
【解析】因为第1个图形中实心圆点的个数5＝2＋3×1，第2个 图形中实心圆点的个数8＝2＋3×2，第3个图形中实心圆点的个 数11＝2＋3×3……所以第6个图形中实心圆点的个数为2＋3×6 ＝20.故选C.
4. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第4个图案中白色 瓷砖的块数为 块，第 n 个图案中白色瓷砖的块数为 ⁠ 块（用含 n 的代数式表示）.
5. 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的“小房子”，第 n 个图 形需要 颗石子.
[（2 n －1）＋（ n ＋1）2]　
【解析】观察图形的变化，可知第1个图形要用的石子数为1＋22；第2个图形要用的石子数为3＋32；第3个图形要用的石子数为5＋42；第4个图形要用的石子数为7＋52；……依此类推，第 n 个（ n 为正整数）图形要用的石子数为（2 n － 1）＋（ n ＋1）2.故答案为[（2 n －1）＋（ n ＋1）2].
6. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照 这样的规律摆放下去，则第20个图案需要黑色棋子的个数 为 ⁠.
【解析】观察图形知，第1个图案需要黑色棋子的个数为3＝ 1×3；第2个图案需要黑色棋子的个数为8＝2×4；第3个图案需 要黑色棋子的个数为15＝3×5；第4个图案需要黑色棋子的个数 为24＝4×6……发现规律：第 n 个图案需要黑色棋子的个数为 n （ n ＋2）.所以第20个图案需要黑色棋子的个数为20×（20＋ 2）＝440.故答案为440.
7. 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐 桌按如图所示的方式进行拼接.
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多 少人？
解：（1）由题意，得1张长方形餐桌四周可坐4＋2＝6（人）；2张长方形餐桌拼接起来四周可坐4×2＋2＝10（人），3张长方形餐桌拼接起来四周可坐4×3＋2＝14（人），…… n 张长方形餐桌拼接起来四周可坐（4 n ＋2）人，所以4张长方形餐桌拼接起来四周可坐4×4＋2＝18（人），8张长方形餐桌拼接起来四周可坐4×8＋2＝34（人）.
（2）若用餐的人数为90人，则需要这样的餐桌多少张？
解：（2）设需要这样的餐桌 n 张.由题意，得4 n ＋2＝90，解得 n ＝22.所以需要这样的餐桌22张.
8. 已知图1与图2有相同的规律，按照此规律， a ＋ b － c 的值 是 ⁠.
【解析】由题意，得 a ＝－4＋11＝7， c ＝11＋（－15）＝－4， b ＝ a ＋ c ＝7＋（－4）＝3.所以 a ＋ b － c ＝7＋3－（－4）＝10＋4＝14.故答案为14.
9. 观察下列球的排列规律（其中●表示实心球，○表示空心 球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球开始到第2 024个球结束，共有实心球 个.
【解析】把●○○●●○○○○○看作一组，则每组中有3个●和7个○，共10个球.因为2 024÷10＝202……4，所以从第1个球开始到第2 024个球结束，共有202组●○○●●○○○○○，加2个●和2个○.所以实心球的数量为3×202＋2＝608.故答案为608.
10. 如图，将一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕（图中 虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行， 连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到 ⁠ 条折痕，对折 n 次可以得到 条折痕.　
【解析】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，有1条折痕；第2次对折，把纸分成4部分，有3条折痕；第3次对折，把纸分成8部分，有7条折痕；第4次对折，把纸分成16部分，有15条折痕；……依此类推，第 n 次对折，把纸分成2 n 部分，有（2 n －1）条折 痕.故答案为15，（2 n －1）.
11. 将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将 图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；将 图3中4个较小的正方形中的一个剪开得到图4，则图4中共有10 个正方形，照这个规律剪下去.
（1）根据图中的规律补全下表.
（1）【解析】按图中规律，得图5中共有13个正方形，图6中共有16个正方形.故答案为13，16.
（3）当 n ＝675时，图形中有多少个正方形？
（2）第 n 个图形中有多少个正方形？
（2）解：第1个图形中有正方形1个，第2个图形中有正方形4个，第3个图形中有正方形7个，第4个图形中有正方形10个，……第 n 个图形中有正方形（3 n －2）个.
（3）解：第675个图形中正方形的个数为3×675－2＝2023.
12. （选做）将正整数1至2025按照一定规律排成下表：
记 aij 表示第 i 行第 j 个数，如 a14＝4表示第1行第4个数是4.
（1） a42＝ ， a53＝ ⁠.
（1）【解析】因为前面3行一共有8×3＝24（个）数，所以第4行的第1个数为25.则第4行的第2个数为26，即 a42＝26.因为前面4行一共有8×4＝32（个）数，所以第5行的第1个数为33.则第5行的第3个数为35，即 a53＝35.故答案为26，35.
（2）①若 aij ＝2023，则 i ＝ ， j ＝ ⁠；
②用 i ， j 表示 aij ＝ ⁠.
8（ i －1）＋ j 　
（2）【解析】①因为2023＝252×8＋7，所以2023是第253行的第7个数.所以 i ＝253， j ＝7.故答案为253，7.
【解析】 ②根据题意，得 aij ＝8（ i －1）＋ j .故答案为8（ i －1）＋ j .
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5 个数之和能否等于2027？若能，求出这5个数中的最小数；若不 能，请说明理由.
（3）解：不能.理由如下：设这5个数中的最小数为 x ，则其余4个数可表示为 x ＋4， x ＋ 9， x ＋11， x ＋18.由题意，得 x ＋ x ＋4＋ x ＋9＋ x ＋11＋ x ＋18＝2027，
解得 x ＝397.因为397＝49×8＋5，所以397是第50行的第5个数.因为 x ＋4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，所以将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5 个数之和不能等于2027.