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海南省海口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)
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这是一份海南省海口市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(无答案)，共4页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．1B．C．D．
2．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有5班，铁路有高铁10趟、动车6趟，城际大巴有12班．则其出行方案共有（ ）
A．22种B．33种C．300种D．3600种
3．函数（，且）的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
4．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中R指标的值，通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中R指标的值X服从正态分布．且，则
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
5．小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付0.5元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（ ）
A．第一种B．第二种C．第三种D．无法判断
6，某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划），以“为国选才育才”为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专门培养，为国家重大战略领域输送后备人才。某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况有（ ）
A．48种B．54种C．60种D．72种
7．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得对应分，有选错的得0分。
9．对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第一组和第二组成对数据的样本相关系数，残差平方和，决定系数分别为和，则（ ）
A．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
B．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
C．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
D．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
10．一个质点在随机外力的作用下，从数轴原点O出发，每隔ls等概率向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点所在位置对应的数为随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为D，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“Y函数”．则（ ）
A．（ ，且）是“Y函数”
B．是“Y函数”
C．若函数为“Y函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数
D．当，时，若函数是“Y函数”，则a的最大值为2，此时
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，第14题第一问2分，第二问3分，共15分。
12．已知复数（i为虚数单位），则复数z的实部是______．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则______．
14．如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线1表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
椭圆C的离心率为______；点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
己知函数．
（1））求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值．
16．（15分）
己知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，是和的等差中项，是和的等比中项．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）从集合中任取3个元素形成一个组合，记组合中这3个元素能成等差数列为事件A，求事件A发生的概率．
17．（15分）
如图，在三棱锥P-ABC中，，，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP上底面ABC．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
18．（17分）
为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制．每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响．经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为．（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率．
19．（17分）
代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．
如对于一元二次实系数方程，在时的求根公式为在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．
（1）在复数集C中解方程：；
（2）（i）在复数集C中解方程；；
（ii）写出一个以、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；
（3）已知一元十次实系数多项式满足f ，求的值．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．1B．C．D．
2．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有5班，铁路有高铁10趟、动车6趟，城际大巴有12班．则其出行方案共有（ ）
A．22种B．33种C．300种D．3600种
3．函数（，且）的图象一定经过点（ ）
A．B．C．D．
4．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中R指标的值，通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中R指标的值X服从正态分布．且，则
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
5．小明同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付款方式：第一种，每天支付150元；第二种，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三种，第一天付0.5元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明预计工作12天，从总收入最高的角度，小明会选择哪种方式领取报酬（ ）
A．第一种B．第二种C．第三种D．无法判断
6，某大学2023年继续开展基础学科招生改革试点（以下简称强基计划），以“为国选才育才”为宗旨，探索多维度考核评价模式，选拔一批有志向、有兴趣、有天赋的青年学生进行专门培养，为国家重大战略领域输送后备人才。某市通过初审考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同学成功入围该大学强基计划复试，参加学科基础素质测试，决出第一到第五名的名次（无并列名次）．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况有（ ）
A．48种B．54种C．60种D．72种
7．已知，是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，，，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得对应分，有选错的得0分。
9．对两组线性相关成对数据进行回归分析，得到不同的统计结果，第一组和第二组成对数据的样本相关系数，残差平方和，决定系数分别为和，则（ ）
A．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
B．若，则第一组成对数据的线性相关关系比第二组的强
C．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
D．若，则第二组成对数据的经验回归模型拟合效果比第一组的好
10．一个质点在随机外力的作用下，从数轴原点O出发，每隔ls等概率向左或向右移动一个单位，设移动n次后质点所在位置对应的数为随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的定义域为D，若，都存在唯一的，使成立，则称该函数为“Y函数”．则（ ）
A．（ ，且）是“Y函数”
B．是“Y函数”
C．若函数为“Y函数”，且函数图象连续不断，则该函数为单调函数
D．当，时，若函数是“Y函数”，则a的最大值为2，此时
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，第14题第一问2分，第二问3分，共15分。
12．已知复数（i为虚数单位），则复数z的实部是______．
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则______．
14．如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线1表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
椭圆C的离心率为______；点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
己知函数．
（1））求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值．
16．（15分）
己知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且，，是和的等差中项，是和的等比中项．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）从集合中任取3个元素形成一个组合，记组合中这3个元素能成等差数列为事件A，求事件A发生的概率．
17．（15分）
如图，在三棱锥P-ABC中，，，，点O，D分别是AC，PC的中点，OP上底面ABC．
（1）求证：平面PAB；
（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．
18．（17分）
为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制．每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响．经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为．（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
（2）求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
（3）若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率．
19．（17分）
代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元次复系数多项式方程至少有一个复数根．由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元次复系数多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．
如对于一元二次实系数方程，在时的求根公式为在时的求根公式为．所以由代数基本定理，任意一个一元二次实系数多项式可以因式分解为．
（1）在复数集C中解方程：；
（2）（i）在复数集C中解方程；；
（ii）写出一个以、、、为根的一元六次实系数多项式方程；（不需要写证明过程）；
（3）已知一元十次实系数多项式满足f ，求的值．
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