海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题(无答案)

这是一份海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：吴锦坤 审题：朱海棠
时量：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.已知集合，，，则集合C的子集个数为（ ）
A.2B.3C.4D.8
2.已知（，为虚数单位），则（ ）
A. B. C. D.
3.计算：（ ）
A. B. C. D.
4.已知向量，，若，则（ ）
A. B.2C. D.-2
5.已知函数，若b是a与c的等比中项，则的零点个数为（ ）
A.0B.0或1C.2D.0或1或2
6.已知圆C的圆心坐标为（1，0），且与直线相切，则圆C的标准方程是（ ）
A. B.
C. D.
7.陀螺（也称陀罗）是中国民间最早的娱乐工具之一.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示.其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（ ）
图1 图2更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. D.
8.已知为等差数列，，设，数列的前项和为，则当取最大值时，的值为（ ）
A.10B.11C.12D.13
二、多选题：本题共5个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，且a，1，b成等比数列，则（ ）
A. B.b，1，a成等比数列
C. D.
10.某科技攻关青年团队共有10人，其年龄（单位：岁）分布如下表所示，则这10个人年龄的（ ）
A.中位数是34B.众数是32
C.第25百分位数是29D.平均数为34.3
11.如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面，是线段的中点，则（ ）
A.直线与直线是异面直线B.直线平面
C.直线直线D.二面角的大小为60°
12.已知双曲线：的焦点在轴上，且焦距为2，则（ ）
A.
B.当时，的离心率为
C. 的取值范围是
D.C的焦点到渐近线的距离随着n的增大而增大
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知直线过点，且与直线垂直，则直线在轴上的截距为_________.
14.已知椭圆C的长轴长，短轴长，焦距依次成等差数列，则椭圆C的离心率为_________.
15.已知实数a，b满足，则a与b的大小关系是________.
16.若两个正数，满足，构造函数，因为对一切实数，恒有，则，即，由此可得.将上述分析推广到一般情形，有下面的结论：若个正数满足，则__________.
四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围.
18.（本小题满分12分）
如图1，在梯形中，，，，.现将梯形沿对角线折成直二面角，如图2.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值.
图1图2
19.（本小题满分12分）
已知数列满足，且对任意正整数m，n，都有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
20.（本小题满分12分）
在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c是公差为1的等差数列.
（1）若，求的面积；
（2）是否存在正整数a，使为钝角三角形?若存在，求a的值；若不存在，说明理由.年龄
45
40
36
32
29
28
人数
1
2
1
3
2
1