北师大版七年级数学上册同步精品课堂第二章有理数及其运算(单元测试)(原卷版+解析)

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第二章 有理数及其运算单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________一、单选题1．（2021·全国七年级课时练习）在这四个数中，最小的数是（ ）A． B． C．0 D．2．（2021·全国七年级课时练习）的相反数是（ ）A．2 B． C． D．3．（2021·全国七年级课时练习）在，，，中，最大的是（ ）A． B． C． D．4．（2021·全国七年级课时练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）A．步 B．步 C．步 D．步5．（2021·全国七年级课时练习）若，则的值是（ ）A． B． C． D．6．（2021·全国七年级课时练习）计算的值为（ ）A． B． C． D．7．（2021·全国七年级课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）A． B．4.6 C．2.6 D．8．（2021·全国七年级课前预习）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．9．（2021·全国）下列等式正确的是（ ）A． B．C． D．10．（2020·浙江七年级单元测试）某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（ ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2021·江苏七年级专题练习）对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．12．（2021·全国七年级课时练习）某种零件，标明要求是：（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________．（选填“合格”或“不合格”）13．（2021·全国课时练习）随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛．4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为__________．14．（2021·全国七年级课时练习）比较大小：_____；_____；_______．15．（2021·全国七年级课时练习）数轴上，距离原点6个单位长度的点所表示的数是________，这两个数的关系是___________．16．（2021·全国七年级课时练习）有理数中，非负整数的个数是________． 三、解答题17．（2021·全国七年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．（2021·山东课时练习）把下列各数填到相应的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}．19．（2021·山东课时练习）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来．，，，1 ， 0 ，20．（2021·浙江七年级期末）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？21．（2021·全国七年级课时练习）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；（2）谁最高？谁最矮？（3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161____________163156身高与全班同学平均身高差0____________有理数及其运算单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．（2021·全国七年级课时练习）在这四个数中，最小的数是（ ）A． B． C．0 D．【答案】A【分析】依据比较有理数大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵，是负数，∴它们小于0和；又∵，∴，∴，∴最小．故选A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（2021·全国七年级课时练习）的相反数是（ ）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】先去绝对值，然后依据相反数的定义求解即可．【详解】根据相反数的意义，的相反数为：，故选：D．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．3．（2021·全国七年级课时练习）在，，，中，最大的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值及乘方进行计算比较即可．【详解】，，，，，，，中，最大的是．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．（2021·全国七年级课时练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（ ）A．步 B．步 C．步 D．步【答案】B【分析】根据具有相反意义的量求解即可 ．【详解】根据南北方向是具有相反意义的，则如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作步．故选B．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解具有相反意义的量是解题的关键．5．（2021·全国七年级课时练习）若，则的值是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值和偶数次方的非负性可知，由此即可求解．【详解】解：由绝对值及偶数次方总是大于等于0可知：且∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查绝对值和偶数次方的非负性，属于基础题，计算过程中细心即可．6．（2021·全国七年级课时练习）计算的值为（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先去绝对值，计算平方数，再进行除法运算，最后计算加减即可．【详解】 故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，比较容易，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．7．（2021·全国七年级课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上和分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ）A． B．4.6 C．2.6 D．【答案】A【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．【详解】解：由数轴可知刻度尺上“”对应数轴上的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离．8．（2021·全国七年级课前预习）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，用科学记数法表示为（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】略9．（2021·全国）下列等式正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．【详解】解：A．，本选项错误；B．，本选项错误；C．，本选项正确；D．，本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟知运算法则是解题的关键．10．（2020·浙江七年级单元测试）某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】将每个小时的衰变量相加，计算可得结果．【详解】解：由题意可得：===故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，列出算式． 二、填空题11．（2021·江苏七年级专题练习）对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．【答案】3 -2 -8 2 4 -16 【详解】【分析】根据乘方的定义可解决本题．根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．12．（2021·全国七年级课时练习）某种零件，标明要求是：（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件________．（选填“合格”或“不合格”）【答案】不合格【分析】先求出合格直径范围，再判断即可．【详解】解：零件合格范围在19.98和20.02之间，∵，∴不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．13．（2021·全国课时练习）随着国内疫情防控形势持续向好，清明小长假期间旅客探亲、祭祖、踏青等出行需求旺盛．4月2日至5日，全国铁路预计发送旅客约49700000人次，请将49700000这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为__________．【答案】5.0×107【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【详解】解：49700000≈5.0×107，故答案为：5.0×107【点睛】本题考查了科学记数法和有效数字：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式表示数的方法叫科学记数法；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．14．（2021·全国七年级课时练习）比较大小：_____；_____；_______．【答案】> > = 【分析】先化简绝对值和多重符号，然后根据有理数比较大小的法则比较即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；∵，，，∴；∵，，∴．故答案为：＞，＞，＝．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，化简绝对值，化简多重符号；解题的关键在于能够熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．15．（2021·全国七年级课时练习）数轴上，距离原点6个单位长度的点所表示的数是________，这两个数的关系是___________．【答案】6和-6 互为相反数 【分析】根据题目描述，以及在数轴上的点的位置关系，即可求得．【详解】这两个数对应的点在原点的两侧，并到原点的距离都是6，则这两个数分别是6和，这两个数互为相反数．故答案为：6和，互为相反数【点睛】本题考查了数轴与绝对值的应用，相反数的定义，理解题意是解题的关键．16．（2021·全国七年级课时练习）有理数中，非负整数的个数是________．【答案】4【分析】首先计算出每个数的大小，然后根据非负整数的概念求解即可．【详解】因为，所以其中的非负整数是．故答案为：4．【点睛】此题考查了有理数的计算，非负整数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的计算方法，非负整数的概念． 三、解答题17．（2021·全国七年级课时练习）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）136；（2）-32；（3）；（4）【分析】（1）运用有理数加法的结合律运算即可，（2）根据有理数的混合运算法则计算即可，（3）先算括号里的和乘方，最后再计算乘除即可，（4）先算乘除后算加减运算即可；【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算律是解题的关键．18．（2021·山东课时练习）把下列各数填到相应的集合中．1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}．【答案】1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…【详解】【分析】利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可．正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}；负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26…}；整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26…}；分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001…}．故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001；﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26；1，+7，0，﹣9，﹣26；，0.5，﹣6.4，，0.3，5%，1.010010001．19．（2021·山东课时练习）在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来．，，，1 ， 0 ，【答案】画图见解析，．【分析】先化简：，，，再在数轴上表示各数，从左至右用＜连接即可得到答案．【详解】解：,,．如图所示．用“”号把它们连接起来如下：．【点睛】本题考查的是在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小关系，掌握以上知识是解题的关键．20．（2021·浙江七年级期末）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）．（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？【答案】（1）没有，离顶峰还有170米；（2）128升【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．【详解】解：（1）根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，500-330=170米．∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；（2）根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，640×0.04×5=128升．∴他们共使用了氧气128升．【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．21．（2021·全国七年级课时练习）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．（1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高；（2）谁最高？谁最矮？（3）计算这5名同学的平均身高是多少？【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3）【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高，（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；（3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高．【详解】解：（1）该班同学的平均身高为，从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮；（3），答：这5名同学的平均身高为159厘米．【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161____________163156身高与全班同学平均身高差0____________姓名刘杰刘涛李明张春刘建身高161157158163156身高与全班同学平均身高差0+5﹣2