河北省邯郸市磁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省邯郸市磁县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A. x＝﹣1B. x＝0C. x＝1D. x＝﹣1或x＝1
2. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A AB=DCB. OB=OCC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠DOC
3. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 1
5. 计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A. a－2bB. a＋2bC. －a－2bD. －a＋2b
6. 下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1= y2D. 不能确定
9. 下列计算正确的是（ ）
A 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d
C. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x7
10. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．
13. 已知实数m，n满足则=_____．
14. 计算 的结果为________．
15. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
16. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．
17. 计算：_________．
18. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
三、解答题（共66分）
19. 在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．
求证：①；
②平分．
（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．
20. 如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
23. (2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
24. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；
（2）求这50个样本数据平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．

25. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E．
（1）求证：AD//BC；
（2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程；
（3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF．
26. 如图，在中， ，高AD、BE相交于点O，，且．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. C
解析：解：∵分式的值为零，
∴且，
解得，
故选：C
2. B
解析：在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
则还需添加的添加是OB=OC，
故选：B．
3. D
解析：由分式的基本性质可知：
（1）等式中从左至右的变形是错误的；
（2）等式中从左至右的变形是错误的；
（3）等式中从左至右的变形是错误的；
（4）等式中从左至右的变形是错误的.
故上述4个等式从左至右的变形都是错的.
故选D.
4. D
解析：解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
解得：m＝3，,n＝−2，
所以m＋n＝3−2＝1，
故选：D．
5 A
解析：原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，
故选：A．
6.B
解析：解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选B．
7. C
解析：解：∵，
∴，
∴与4更接近，
故选：C．
8. B
解析：∵一次函数y=2x+1中k=2>0，
∴此函数是增函数，
∵−3<2，
∴y1故选B.
9. D
解析：解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；
B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此选项错误；
C、（﹣a2）2＝a4，故此选项错误；
D、﹣x•x2•x4＝﹣x7，故此选项正确．
故选：D．
10. C
解析：解：直线m是多边形ABCDE的对称轴，
，，
．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 且
解析：解:∵有意义，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
12. ；
解析：如图，过O作OD⊥AB交AB于D，过O作OE⊥AC交AC于E，过O作OF⊥BC交BC于F，
因为点O为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF，
所以．
故答案为：．
13.
解析：，
代入可得，所以
故答案为：．
14.
解析：解：；
故答案为：．
15.①③④⑤
解析：解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
16.
解析：由绝对值的意义可知：是表示数轴上数x对应的点到和对应点的距离之和，则，
不等式有解，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
17.
解析：解：由题意可得，
，
故答案为：．
18. 169或119
解析：分两种情况：
①当5和12为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；
②12为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方；
综上所述：第三边长的平方是169或119；
故答案为：169或119．
三、解答题（共66分）
19.（1）①见解析；②见解析；（2）见解析
解析：解：（1）①△ABC为等边三角形
∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°
在△ABF和△CAE中
∴△ABF≌△CAE
∴
②过点D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延长线于N
∵△ABF≌△CAE
∴∠BAF=∠ACE
∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°
∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°
∵△ACD等边三角形
∴DA=DC，∠ADC=60°
∴∠ADC=∠MDN
∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC
∴∠ADM=∠CDN
在△ADM和△CDN中
∴△ADM≌△CDN
∴DM=DN
∴平分
（2）在CB上截取一点G，使CF=FG，连接AG
∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF
∴AE=CG
∵△ABC为等边三角形
∴∠EAC=∠GCA=60°
在△EAC和△GCA中
∴△EAC≌△GCA
∴CE=AG，∠AEC=∠CGA
∵∠AEC=∠BCP
∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF
在△AGF和△PCF中
∴△AGF≌△PCF
∴AG=CP
∴CE=CP
20.（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析
解析：（1）如图所示
（2）如图所示
（3）如图所示
．
21.（1）C；C；（2）1.17小时；（3）12000人．
解析：解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
根据众数的概念，众数是出现次数最多的，故调查数据的众数落在C组；
（2）（小时）
（3）达到国家规定体育活动时间的人数约占×100%=60%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有20000×60%=12000（人）．
22.（1）图见解析；（2）图见解析；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
解析：（1）如图，△ABC为所求；
（2）如图，△A'B'C'为所求；A′(-2，-3)，B′(-5，-1)，C′(-1，3)
23.（1）a＝6，b＝7.2；（2）甲组；（3）见解析
解析：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，
∴其中位数a=6，
乙组学生成绩的平均分b==7.2；
（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，
∴小英属于甲组学生；
（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；
②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．
24.（1）3，4；（2）这组样本数据的平均数是3.3次；（3）该校学生共参加4次活动约为360人．
解析：解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是4次.
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，
∴这组数据的中位数是3次；
故答案为：3，4.
（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数：＝3.3次，
则这组样本数据的平均数是3.3次.
（3）1000×＝360（人）
∴该校学生共参加4次活动约为360人.
25.（1）见解析；（2）CD//EF，证明见解析；（3）见解析
解析：解：（1），，
，
；
（2）与平行．
平分，
，
又，
，
；
（3）平分，
，
，
，
，
，
，
，
．
26.（1）5 （2）
（3）存在，t=1或
小问1解析：
、是的高，
，
，，
，
，
在和中
，
，
；
小问2解析：
，，
，，
设，，
①如图1，当点在线段上时，，
，
的取值范围是，
②如图2，当点在射线上时，，
，
的取值范围是；
小问3解析：
存在；
①如图3中，当时，
，，
，
，
，
解得： ；
②如图4中，当时，
，，
，
，
，
，
解得：，
综上所述，或时，