2022-2023学年河北省邯郸市磁县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省邯郸市磁县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  单项式的系数和次数分别(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  下列方程变形中，移项正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

4.  解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  周末，奶奶买了一些小桔子．小亮、姐姐、弟弟做了一个有趣的游戏：首先姐姐，小亮，弟弟手中拿上相同数量的桔子每人手中的桔子大于个，然后依次完成以下步骤：
第一步：姐姐给小亮个桔子；第二步：弟弟给小亮个桔子；第三步：此时，姐姐手中有几个桔子，小亮就给姐姐几个桔子．请你确定，最终小亮手中剩余的桔子有几个(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一件服装标价元，若以七折销售，仍可获利，则这件服装的进价是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7.  下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是(    )

A. 自 B. 民 C. 爱 D. 由

9.  下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是(    )

A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹
D. 植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在的直线

10.  如图，货轮在处观测到岛屿在北偏东的方向，岛屿在南偏东的方向，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  已知，，，，，，，，，，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  某人去南方批发茶叶，在某地批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又到批发市场时发现同样的茶叶比批发市场要便宜，每包的价格仅为元，因此他又在批发市场进了包同样的茶叶．如果他销售时以每包元的价格全部卖出这批茶叶，那么在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖(    )

A. 一定盈利 B. 一定亏损 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定

13.  已知，，三点，，，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

14.  如图，已知为直线上一点，平分，，，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

15.  如图所示的长方形长为，宽为硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为(    )

A.  B.  C.  D.

16.  某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
一次性购物在元不含元以内，不享受优惠；
一次性购物在元含元以上，元不含元以内，一律享受九折优惠；
一次性购物在元含元以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了元和元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款元(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.  若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为______ ．

18.  由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的八折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元，则该商品的原售价为______ 元

19.  如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为，点表示的数为，则点表示的数为______．

20.  如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数， ______ ．

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.  本小题分
解方程：
；
．

22.  本小题分

某足球比赛的计分规则为胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队踢场球负了场共得分，问：这个队平了几场？

23.  本小题分
如图，是平角，，，、外别是、的平分线，求的度数．

24.  本小题分
如图所示，两个村庄，在河流的两侧，现要在河边修建一个水泵站，同时向、两村供水，要使所铺设的管道最短，水泵站应该建在什么位置？

把河流近似看作直线，如图所示小明提出了这样的方案：过点作直线的垂线段，则点为水泵站的位置你同意小明的方案吗？若同意，请说明理由若不同意，那么你认为水泵站应该建在什么位置？请在图中作出来，并说明依据．

25.  本小题分
元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了元以后，超出部分按原价折优惠；在乙超市当日累计购物超出元之后，超出部分按原价折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物元其中．
当时，顾客到哪家超市购物优惠．
当为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：速冻水饺的储藏温度是，
速冻水饺的储藏温度是，
故选项A符合题意，选项B，，不符合题意，
故选：．
根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：单项式的系数和次数分别是，．
故选：．
直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由，得，错误，不符合题意；
B、由，得，错误，不符合题意；
C、，得，正确，符合题意；
D、由，得，错误，不符合题意；
故选：．
根据移项法则逐一判断可得．
本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握移项的运算法则．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
对方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
【解答】
解：去分母得：；
去括号得：．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：设每人都有个桔子，依题意得：
最终小亮手中的桔子数为：．
故选：．
可设每人都有个桔子，表示出经过游戏后剩下的桔子，即可求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键理解清楚题意，找到相应的关系．
 

6.【答案】 

【解析】解：设这件服装的进价为元，依题意得：
，
解得：，
则这件服装的进价是元．
故选：．
根据题意，找出相等关系为，进价，设未知数列方程求解．
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，将四边形绕所在的直线旋转一周，可得选项B的几何体，
选项A、、中的几何体不能由一个平面图形绕着一条边旋转一周得到，
故选：．
根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
所以该正方体中与“博”字相对的字是“由”．
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
C、锯木料时，一般先在木板上画两点，然后过这两点弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
故选：．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
故选：．
用平角减去两个角度数的和进行计算即可．
本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：因为，，，，，，，，，，
所以，，，
所以



．
故选：．
由题意可得：，，据此即可求解．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的式子分析出存在的规律．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
该商店的总利润为，
，
，即，
则在不考虑其它因素的情况下他的这次买卖一定盈利．
故选：．
根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了．
此题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润售价进价数量．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，当点在线段上时，
，，
；
如图，当点在线段外时，
，，
．
当、、三点不在同一直线上时，或，
故选：．
根据点在线段上和在线段外两种情况进行解答即可．
本题考查的是两点间的距离，正确理解题意、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查角的计算，以及角平分线的定义的知识点，能够熟练运用角平分线的定义解答是关键，本题难度不大．
设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后解得即可．
【解答】
解：设，
，
，
，．
平分，

，
由题意有，解得，即，
，
故选C．  

15.【答案】 

【解析】解：设长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，
则：，
解得：，
体积为．
故选：．
观察图形，利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高，求出体积即可．
本题考查了认识立体图形，考查空间想象能力，利用二元一次方程组求出底面正方形的边长和长方体的高是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：第一次购物显然没有超过元，
即在第二次消费元的情况下，他的实质购物价值只能是元．
第二次购物消费元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同折扣率不同：
第一种情况：他消费超过元但不足元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，
解得：．
第二种情况：他消费不低于元，这时候他是按照折付款的．
设第二次实质购物价值为元，那么依题意有，解得：．
即在第二次消费元的情况下，他的实际购物价值可能是元或元．
综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了元．因此均可以按照折付款：
元，
元，
由于．
小敏至少需付款元．
故选：．
要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过元，即是元．第二次就有两种情况，一种是超过元但不超过元一律折；一种是购物不低于元一律折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
关于的方程的解与方程的解互为相反数，
，
．
故答案为：．
分别解方程，根据两个方程的解互为相反数得关于的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 

18.【答案】 

【解析】解：设原价是元，
根据题意得：，
解得，
答：该商品的原售价为元，
故答案为：．
设原价是元，根据按原售价的八折出售，将亏损元，而按原售价的九折出售，将盈利元得，即可解得．
本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．根据数轴上两点间距离进行计算即可．
【解答】
解：设点表示的数为，
因为为的中点，
所以，
所以，
所以，
所以点表示的数为：，
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，
，，，
．
故答案为：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定、、的相对面，再根据相反数的定义求出、、的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体的空间图形，从相对面入手是关键．
 

21.【答案】解：去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，． 

【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为．
方程去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可求出解．
 

22.【答案】解：设这个队胜了场，
依题意得：，
解得：．
所以平了场

答：这个队平了场．

【解析】

【分析】
设这个队胜了场，根据共得分是分，即：胜场得分平场得分分，列方程求解．
理解此题中的等量关系：胜的场数得分平的场数得分分，再根据：总场数胜的场数负的场数平的场数；是解决本题的关键．
【解答】
见答案．  

23.【答案】解：是平角，，，
．
、分别是、的平分线，
，，
． 

【解析】根据平角的概念求出，根据角平分线的性质求出和，再根据求出即可．
本题主要考查角的计算及角平分线的性质，熟练掌握平角的概念和角平分线的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：不同意小明的方案，水泵站应该建在如图的点的位置，依据是两点之间线段最短．

如图，点即为所求． 

【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可完成作图．
本题考查了作图应用与设计作图，线段的性质：两点之间线段最短，垂线，垂线段最短，解决本题的关键是掌握线段的性质．
 

25.【答案】解：在甲超市购物所付的费用是：元，
在乙超市购物所付的费用是：元；
当时，在甲超市购物所付的费用是：，
在乙超市购物所付的费用是：，
所以到乙超市购物优惠；
根据题意由得：，
解得：，
答：当时，两家超市所花实际钱数相同． 

【解析】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
根据超市的销售方式先用式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将代入确定到哪家超市购物优惠；
由得到的购物所付的费用使其相等，求出，使两家超市购物所花实际钱数相同．