中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题22以四边形为载体的几何压轴问题(江苏最新模拟30题)(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题22以四边形为载体的几何压轴问题(江苏最新模拟30题)(原卷版+解析)，共98页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
一、解答题
1．（2023·江苏·九年级专题练习）阅读理解
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把1sinα的值叫做这个平行四边形的变形度．
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是____；
(2)猜想证明
设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形的面积为S2，试猜想S1，S2，1sinα之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展探究
如图2，在矩形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AB2=AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，点E1为点E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4m(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2m(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．
2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E为边BC的中点，请仅用无刻度的直尺作图：
（1）作BD的中点F；
（2）作BE的中点G；
（3）如图2，△BDE的中线EF、DG交于点H，若△EGH的面积为1，则四边形BGHF的面积为 ．
3．（2023春·江苏南通·九年级专题练习）如图1，矩形ABCD中，AB=15, BC=20，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转，得到矩形BEFG．
（1）当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于________；
（2）如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积；
（3）如图3，连接AE、CE、AG、CG，判断线段AE与CG的位置关系且说明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋转过程中，请直接写出S△BCE+S△ABG的最大值．
4．（2023春·江苏南京·九年级南师附中树人学校校考阶段练习）将一张矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,0，点C的坐标为0,4．D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），将△ODC沿OD翻折得到△ODC'，设CD=x．
（1）如图1，若∠COD=18°，则∠BDC'=______°；
（2）如图2，连接AC'，当x=2时，求△OAC'的面积；
（3）连接BC'，当x为何值时，△BDC'为直角三角形？
5．（2023秋·江苏宿迁·九年级南师附中宿迁分校校考期末）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC,AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD,AB上，GF⊥AE．求证：AE=FG；
（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，BCAB=k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当时k=34，若tan∠CGP=43,GF=25，求CP的长．
6．（2023春·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）【问题情境】（1）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG、BE，则DG与BE的数量关系是 ；
【类比探究】
（2）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG，且CG：CE=1：2，连接DG、BE．判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
【拓展提升】
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则2BG+BE的最小值为 ．
7．（2023秋·江苏盐城·九年级景山中学校考期末）【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD⋅AB．
(2)【尝试应用】如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的长．
(3)【拓展提高】如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=12∠BAD，则线段DE与线段EF之间的数量关系为 ，并说明理由．
8．（2023春·江苏·九年级专题练习）已知正方形ABCD，动点P在AB上运动，过点B作BE⊥射线DP于点E，连接AE．
(1)如图1，在DE上取一点F，使DF=BE，连接AF，求证：AE=AF；
(2)如图2，点P在AB延长线上，求证：BE+DE=2AE；
(3)如图3，若把正方形ABCD改为矩形ABCD，且CDAD=12，其他条件不变，请猜想DE，BE和AE的数量关系，直接写出结论，不必证明．
9．（2023春·江苏·九年级专题练习）如果一个四边形的对角线相等，我们称这个四边形为美好四边形．
【问题提出】
（1）如图①，点E是四边形ABCD内部一点，且满足EB=EC,EA=ED,∠BEC=∠AED，请说明四边形ABCD是美好四边形；
【问题探究】
（2）如图②，△ABC，请利用尺规作图，在平面内作出点D，使得四边形ABCD是美好四边形，且满足AD=BD．保留作图痕迹，不写画法；
（3）在（2）的条件下，若图②中△ABC满足：∠ABC=90°，AB=4，BC=3，求四边形ABCD的面积；
【问题解决】
（4）如图③，某公园内需要将4个信号塔分别建在A、B、C、D四处，现要求信号塔C建在公园内一个湖泊的边上，该湖泊可近似看成一个半径为200m的圆，记为⊙E已知点A到该湖泊的最近距离为500m，是否存在这样的点D，满足AC=BD．且使得四边形ABCD的面积最大？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．
10．（2023·江苏南通·南通田家炳中学校考模拟预测）（1）【证明体验】如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45°．
①求证：△DBE∼△DCF；
②BECF= ；
（2）【思考探究】如图2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，tan∠EDF=43，BE=5，求CF的长；
（3）【拓展延伸】如图3，菱形ABCD中，BC=5，对角线AC=6，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段HB和AC上的点，tan∠EDF=34，HE=85，求CF的长．
11．（2023·江苏·九年级专题练习）【结论提出】：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比．
(1)【思路说明】已知：如图1，△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC于D．试说明：BDCD=ABAC．理由：过点C作CE∥AD，交BA延长线于点E，易得BDCD=______，由CE∥AD，AD平分∠BAC可得AE= ______，代入上式得BDCD=ABAC．
(2)【直接应用】如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10,CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB=______．
(3)如图3，若四边形ABCD为矩形，AB=8,AD=6，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF、AF分别交AB,BC于M、H两点，当FH=BH时．
①求BH的长；
②直接写出AMBM=______；
(4)【拓展延伸】如图4，若四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=60°，当点E为CD边的三等分点时，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF与BC所在直线交于点P、与AD所在直线交于点Q，请直接写出CP的长______．
12．（2023秋·江苏徐州·九年级统考期末）我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果BCAB＝ABAC，那么称点B为线段AC的黄金分割点．它们的比值为5-12．
(1)在图①中，若AC＝20cm，则AB的长为 cm；
(2)如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG．试说明：G是AB的黄金分割点；
(3)如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（AE＞DE），连接BE，作CF⊥BE，交AB于点F，延长EF、CB交于点P．他发现当PB与BC满足某种关系时，E、F恰好分别是AD、AB的黄金分割点．请猜想小明的发现，并说明理由．
13．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点B（6，8），动点M，N同时从O点出发，点M沿射线OA方向以每秒1个单位的速度运动，点N沿线段OB方向以每秒0.6个单位的速度运动，当点N到达点B时，点M，N同时停止运动，连接MN，设运动时间为t（秒）．
(1)求证△ONM∽△OAB；
(2)△MNB与△OAB能否相似？若能试求出所有t的值，若不能请说明理由．
14．（2023春·江苏泰州·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为(3,0)，过点A作垂直于x轴的直线l，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为−m+32，以PQ，QM为边作矩形PQMN．
(1)求b的值；
(2)当点Q与点M重合时，求m的值；
(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．
(4)当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
15．（2023春·江苏苏州·九年级苏州高新区实验初级中学校考开学考试）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．
例如：若△ABC中，∠A=2∠B，则△ABC为以边AB为底边的倍角三角形．
问题提出
(1)如图，已知△ABC为倍角三角形，且∠ABC=2∠C，BD为△ABC的角平分线．
①则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；
②若点D正好在BC的垂直平分线上，且tanC=12，求tan∠ABC的值；
问题解决
(2)如图，现有一块梯形板材ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=48，BC=132，AD=68，工人师傅想用这块板材裁出一个△BCP型部件，使得点P在梯形ABCD的边上，且△BCP为以BC为底边的倍角三角形，工人师傅在这块板材上的作法如下：
第一步：作BC的垂直平分线l交BC于点E；
第二步：在BC上方的直线l上截取EF=33，连接CF并延长，交AD于点P；
第三步：连接BP，得△BCP．
①请问，若按上述作法，裁得的△BCP型部件是否符合要求？请证明你的想法．
②是否存在其它满足要求的△BCP？若存在，请在图中画出一种符合要求的图形并简要说明作法；若不存在，请说明理由．
16．（2023·江苏苏州·统考一模）（1）如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的动点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM，可以证明△DEF≅△DMF，进一步推出EF，AE，FC之间的数量关系为______________；
（2）在图①中，连接AC分别交DE和DF于P，Q两点， 求证：△DPQ∽△DFE；
（3）如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别是边BC，CD上的动点（不与端点重合），且∠EAF=60°，连接BD分别与边AE，AF交于M，N．当∠DAF=15°时，猜想MN，DN，BM之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．
17．（2023春·江苏苏州·九年级专题练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，E是AB上一点，BE=2．F是BC上的动点，连接EF，H是CF上一点且HFCF=k（k为常数，k≠0），分别过点F，H作EF，BC的垂线，交点为G．设BF的长为x，GH的长为y．
(1)若x=4，y=6，则k的值是__________．
(2)若k=1时，求y的最大值．
(3)在点F从点B到点C的整个运动过程中，若线段AD上存在唯一的一点G，求此时k的值．
18．（2023秋·江苏无锡·九年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC落在x轴上，点B的坐标为−1,0，AB=3，BC=6，边AD与y轴交于点E．
(1)点A坐标______；点C坐标______；
(2)在x轴上取点F3,0，直线y=kx+bk≠0经过点E，与x轴交于点M，连接EF．
①当∠MEF=15°时，求直线y=kx+bk≠0的函数表达式；
②当以线段EM为直径的圆与矩形ABCD的边所在直线相切时，求点M的坐标．
19．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=a(a>4)，点E在边BC上，在AB同侧以AE为边作正方形AEFG，直线FG交直线AD于点H．
(1)如图①，若点F是CD的中点，求a的值；
(2)如图②，若点F在矩形ABCD内，且GH:FH=3:1，求BE的长；
(3)连接DF，若a=8,DF=2，直接写出GH:FH的值．
20．（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考开学考试）四边形ABCD为正方形，边长为6，点M为对角线BD上一动点（不与点B，D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交射线AB于点N．
(1)如图1，求证：MC=MN；
(2)如图2，作射线CN交射线DB于点P．
①当点N在边AB上时，设BN的长为x，ΔCMN的面积为y，求y关于x的函数解析式：
②当BN=3时，请直接写出MP的长．
21．（2023·江苏宿迁·统考一模）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是边BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，EF、AF与CD分别相交于点P、Q，连接EQ，过点A作AM⊥EQ，垂足为点M，过点P作PN⊥EQ，垂足为点N，设BE=m．
(1)求AM的长；
(2)用含有m的代数式表示CQ；
(3)用含有m的代数式表示PN，并求PN的最大值．
22．（2023春·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求EFEG的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
23．（2023·江苏淮安·统考一模）【背景】
如图1，矩形ABCD中，AB=43，AB