中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题01数与式的计算(原卷版+解析)

这是一份中考数学大题高分秘籍【江苏专用】专题01数与式的计算(原卷版+解析)，共32页。

【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（3）实数运算的“三个关键”
①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
整式的混合运算及化简求值
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
分式的混合运算及化解求值
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
4.二次根式的计算
二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【真题再现】直面中考真题，实战培优提升
一．解答题（共14小题）
1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−2）0﹣2tan45°；
（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．
2．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1+9；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．
3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|2−1|；
（2）化简：（1−1a）÷（a−1a）．
4．（2022•南通）（1）计算：2aa2−4⋅a−2a+aa+2；
（2）解不等式组：2x−1＞x+14x−1≥x+8．
5．（2022•常州）计算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
6．（2022•无锡）计算：
（1）|−12|×（−3）2﹣cs60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
7．（2022•扬州）计算：
（1）2cs45°+（π−3）0−8；
（2）（2m−1+1）÷2m+2m2−2m+1．
8．（2021•无锡）计算：
（1）（13）﹣2+27−|﹣4|；
（2）x+1x2−2x+1÷（1−21−x）．
9．（2021•镇江）（1）计算：（1−2）0﹣2sin45°+2；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1−1x）﹣x．
10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x=−3；
（2）解方程2x−3−3x=0．
11．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+38−（12）﹣1；
（2）（1+2a+1a2）÷a+1a．
12．（2021•无锡）计算：
（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）4a−a+82a．
13．（2021•扬州）计算或化简：
（1）（−13）0+|3−3|+tan60°．
（2）（a+b）÷（1a+1b）．
14．（2022•泰州）（1）计算：18−3×23；
（2）按要求填空：
小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：
解：2xx2−4−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步
=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步
=2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步
=x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步
=1x+2．……第五步
小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
一．解答题（共30小题）
1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简：
（1）27−2cs30°+（12）﹣2﹣|1−3|．
（2）先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=3−2．
2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+3）0+3tan30°﹣|3−2|+（12）﹣1；
（2）先化简，再求值：（1+1x+1）÷x2−42x+2，其中x＝1．
3．（2022•亭湖区校级三模）计算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2−1）0−4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；
（2）化简：(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1．
5．（2022•天宁区校级二模）计算：
（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；
（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−2）0；
（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1x）．
7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2cs45°+|2−2|−(2022)0；
（2）化简：x2−1x÷(1x+1)．
8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：
（1）|−4|−20220+327−(13)−1；
（2）(a+2a+1a)÷a2−1a．
10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−8|；
（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．
11．（2022•淮安模拟）（1）计算：4−（2−1）0﹣|3−2|+4cs60°；
（2）化简：mm2−9÷（1+3m−3）．
12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cs60°+（﹣2）﹣1−|1−13|；
（2）化简：(a−1−a−1a)÷a2−1a．
13．（2022•江都区二模）计算或化简：
（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4；
（2）(a−1a)×a2a−1．
14．（2022•启东市二模）（1）计算：(a−1+2a+1)÷(a2+1)；
（2）解不等式组：x2+1＞02(x−1)+3≥3x．
15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；
（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cs45°；
（2）化简：（1+1x−1）÷xx2−1．
17．（2022•丰县二模）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−327；
（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．
18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：x2x2−4x+4÷（1+2x−2），其中x=12．
19．（2022•常州一模）计算与化简．
（1）计第：π0+(12)−1−(3)2；
（2）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
20．（2022•仪征市二模）计算：
（1）|2−2|+2sin45°−(12)−1；
（2）mm−n+nn−m．
21．（2022•天宁区校级二模）计算：9+(13)−1−2cs45°+|1−2|．
22．（2022•盐城一模）如果m2﹣4m﹣7＝0，求代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．
23．（2022•盐城一模）计算：3−27+|1−tan60°|+(−12)−2．
24．（2022•广陵区一模）（1）计算：12−3tan30°−(12)−2；
（2）化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)．
25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：
（1）(π−3.14)0+2cs30°+|3−2|；
（2）x+3x+1÷x2+6x+9x2−1．
26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化简：1−m−2m÷m2−4m2+m．
27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(2+1)0+cs60°；
（2）先化简：(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x，然后从﹣3＜x＜0的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
28．（2022•新吴区二模）计算：
（1）|−3|−(12)−2+(3−π)0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．
29．（2022•江阴市模拟）计算：
（1）2﹣1+|﹣1|﹣（3−π）0；
（2）a2a−1+11−a．
30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+4；
（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．
2023年中考数学大题高分秘籍（江苏专用）
专题01数与式的计算
【方法揭秘】揭示思想方法，提升解题效率
1.实数的运算
（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．
（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
（3）实数运算的“三个关键”
①运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．
②运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
③运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．
整式的混合运算及化简求值
（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．
（3）整式的化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
分式的混合运算及化解求值
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
（2）分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
4.二次根式的计算
二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
③二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
④在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【真题再现】直面中考真题，实战培优提升
一．解答题（共14小题）
1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3−2）0﹣2tan45°；
（2）化简：aa2−9÷（1+3a−3）．
【分析】（1）先计算零次幂、代入特殊角的函数值，再化简绝对值，最后算加法；
（2）先通分计算括号里面的，再把除法转化为乘法．
【解析】（1）原式＝5+1﹣2×1
＝5+1﹣2
＝4；
（2）原式=a(a+3)(a−3)÷aa−3
=a(a+3)(a−3)×a−3a
=1a+3．
2．（2022•徐州）计算：
（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1+9；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2．
【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂可以解答本题；
（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【解析】（1）（﹣1）2022+|3−3|﹣（13）﹣1+9
＝1+3−3−3+3
＝4−3；
（2）（1+2x）÷x2+4x+4x2
=x+2x•x2(x+2)2
=xx+2．
3．（2022•镇江）（1）计算：（12）﹣1﹣tan45°+|2−1|；
（2）化简：（1−1a）÷（a−1a）．
【分析】（1）利用负整数指数幂的运算、特殊角的三角函数值、去绝对值的法则计算即可；
（2）利用分式的混合运算来做即可．
【解析】（1）原式＝2﹣1+2−1
=2；
（2）原式＝（aa−1a）÷（a2a−1a）
=a−1a×aa2−1
=a−1(a−1)(a+1)
=1a+1．
4．（2022•南通）（1）计算：2aa2−4⋅a−2a+aa+2；
（2）解不等式组：2x−1＞x+14x−1≥x+8．
【分析】（1）利用分式的混合运算法则运算即可；
（2）分别求得不等式组中两个不等式的解集，取它们的公共部分即可得出结论．
【解析】（1）原式=2a(a+2)(a−2)⋅a−2a+aa+2
=2a+2+aa+2
=a+2a+2
＝1；
（2）不等式2x﹣1＞x+1的解集为：x＞2，
不等式4x﹣1≥x+8的解集为：x≥3，
它们的解集在数轴上表示为：
∴不等式组的解集为：x≥3．
5．（2022•常州）计算：
（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；
（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．
【分析】（1）利用实数的运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得出答案．
【解析】（1）原式＝2﹣1+13
=43；
（2）原式＝（x2+2x+1）﹣（x2﹣1）
＝x2+2x+1﹣x2+1
＝2x+2．
6．（2022•无锡）计算：
（1）|−12|×（−3）2﹣cs60°；
（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．
【分析】（1）根据绝对值，二次根式的性质，特殊角的三角函数值计算即可；
（2）根据单项式乘多项式，平方差公式化简，去括号，合并同类项即可．
【解析】（1）原式=12×3−12
=32−12
＝1；
（2）原式＝a2+2a﹣（a2﹣b2）﹣b2+3b
＝a2+2a﹣a2+b2﹣b2+3b
＝2a+3b．
7．（2022•扬州）计算：
（1）2cs45°+（π−3）0−8；
（2）（2m−1+1）÷2m+2m2−2m+1．
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算．
【解析】（1）原式＝2×22+1﹣22
=2+1﹣22
＝1−2；
（2）原式＝（2m−1+m−1m−1）•(m−1)22(m+1)
=m+1m−1•(m−1)22(m+1)
=m−12．
8．（2021•无锡）计算：
（1）（13）﹣2+27−|﹣4|；
（2）x+1x2−2x+1÷（1−21−x）．
【分析】（1）根据负整数指数幂的、二次根式的性质以及绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及分式的乘除运算即可求出答案．
【解析】（1）原式＝9+33−4
＝5+33．
（2）原式=x+1(x−1)2÷1−x−21−x
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2•x−1x+1
=1x−1．
9．（2021•镇江）（1）计算：（1−2）0﹣2sin45°+2；
（2）化简：（x2﹣1）÷（1−1x）﹣x．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1﹣2×22+2=1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷x−1x−x
＝（x+1）（x﹣1）•xx−1−x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
10．（2021•南通）（1）化简求值：（2x﹣1）2+（x+6）（x﹣2），其中x=−3；
（2）解方程2x−3−3x=0．
【分析】（1）根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
（2）根据分式的方程的解法即可求出答案．
【解析】（1）原式＝4x2﹣4x+1+x2+4x﹣12
＝5x2﹣11，
当x=−3时，
原式＝5×3﹣11
＝15﹣11
＝4．
（2）2x−3−3x=0，
2x−3=3x，
2x＝3x﹣9，
x＝9，
检验：将x＝9代入x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的解．
11．（2021•徐州）计算：
（1）|﹣2|﹣20210+38−（12）﹣1；
（2）（1+2a+1a2）÷a+1a．
【分析】（1）先分别化简绝对值，零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后再计算；
（2）分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的．
【解析】（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式=a2+2a+1a2÷a+1a
=(a+1)2a2⋅aa+1
=a+1a．
12．（2021•无锡）计算：
（1）|−12|﹣（﹣2）3+sin30°；
（2）4a−a+82a．
【分析】（1）根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式=12+8+12
＝1+8
＝9．
（2）原式=82a−a+82a
=−a2a
=−12．
13．（2021•扬州）计算或化简：
（1）（−13）0+|3−3|+tan60°．
（2）（a+b）÷（1a+1b）．
【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；
（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算．
【解析】（1）原式=1+3−3+3
＝4；
（2）原式=(a+b)÷a+bab
=(a+b)×aba+b
＝ab．
14．（2022•泰州）（1）计算：18−3×23；
（2）按要求填空：
小王计算2xx2−4−1x+2的过程如下：
解：2xx2−4−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−1x+2⋯⋯第一步
=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第二步
=2x−x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第三步
=x−2(x+2)(x−2)⋯⋯第四步
=1x+2．……第五步
小王计算的第一步是 因式分解 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 三 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 1x−2 ．
【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；
（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．
【解析】（1）原式＝32−3×23
＝32−2
＝22；
（2）2xx2−4−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−1x+2
=2x(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)
=2x−(x−2)(x+2)(x−2)
=2x−x+2(x+2)(x−2)
=x+2(x+2)(x−2)
=1x−2，
小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x−2．
故答案为：因式分解，三，1x−2．
【专项突破】深挖考点考向，揭示内涵实质
1．（2022•靖江市校级模拟）计算与化简：
（1）27−2cs30°+（12）﹣2﹣|1−3|．
（2）先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m=3−2．
【分析】（1）先算二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；
（2）先通分，再把除法转为乘法，把能进行分解的因式进行分解，最后约分，把相应的值代入运算即可．
【解析】（1）27−2cs30°+（12）﹣2﹣|1−3|
＝33−2×32+4﹣（3−1）
＝33−3+4−3+1
=3+5；
（2）m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)
=(m−2)2m−1÷(3m−1−m2−1m−1)
=(m−2)2m−1÷4−m2m−1
=(2−m)2m−1⋅m−1(2−m)(2+m)
=2−m2+m，
当m=3−2时，
原式=2−(3−2)2+3−2
=4−33
=43−33．
2．（2022•海陵区校级三模）（1）计算：（2+3）0+3tan30°﹣|3−2|+（12）﹣1；
（2）先化简，再求值：（1+1x+1）÷x2−42x+2，其中x＝1．
【分析】（1）先算零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；
（2）先通分，把除法转为乘法，把能分解的因式进行分解，最后约分，再把相应的值代入运算即可．
【解析】（1）（2+3）0+3tan30°﹣|3−2|+（12）﹣1
＝1+3×33−（2−3）+2
＝1+3−2+3+2
=23+1；
（2）（1+1x+1）÷x2−42x+2
=x+2x+1⋅2(x+1)(x−2)(x+2)
=2x−2，
当x＝1时，
原式=21−2
＝﹣2．
3．（2022•亭湖区校级三模）计算：
（1）2sin30°+|﹣2|+（2−1）0−4；
（2）（x﹣1）（x+1）﹣（x﹣2）2．
【分析】（1）根据特殊锐角三角函数值，代入计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可．
【解析】（1）原式＝2×12+2+1﹣2
＝1+2+1﹣2
＝2；
（2）原式＝x2﹣1﹣x2+4x﹣4
＝4x﹣5．
4．（2022•泉山区校级三模）（1）计算(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3；
（2）化简：(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂和有理数的乘方计算即可；
（2）先算括号内的式子，再计算括号外的除法即可．
【解析】（1）(π−3.14)0+(13)−2−(−2)3
＝1+9﹣（﹣8）
＝1+9+8
＝18；
（2）(1a+1−1a2−1)÷a−3a+1
=a−1−1(a+1)(a−1)•a+1a−3
=a−2(a−1)(a−3)
=a−2a2−4a+3．
5．（2022•天宁区校级二模）计算：
（1）(−2)2+3×(−2)−(14)−2；
（2）化简，再求值（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2，其中x＝3．
【分析】1）先根据乘方、负整数次幂进行计算，然后再进行计算即可；
（2）先用平方差公式和完全平方公式进行计算，然后再合并同类项即可．
【解答】（（1）解：(−2)2+3×(−2)−(14)−2=4+3×（﹣2）﹣16＝4﹣6﹣16＝﹣18．
（2）解：（x﹣2）（x+2）﹣（﹣x+2）2＝x2﹣4﹣（x2﹣4x+4）＝x2﹣4﹣x2+4x﹣4＝4x﹣8
当x＝3时，原式＝4x﹣8＝4×3﹣8＝4．
6．（2022•丹徒区模拟）（1）计算：|3﹣π|﹣2sin45°+（1−2）0；
（2）化简：x﹣（x2﹣1）÷（1−1x）．
【分析】（1）根据绝对值的性质，特殊角的锐角三角函数，零指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝π﹣3﹣2×22+1
＝π﹣3−2+1
＝π﹣2−2．
（2）原式＝x﹣（x+1）（x﹣1）•xx−1
＝x﹣x（x+1）
＝x﹣x2﹣x
＝﹣x2．
7．（2022•邗江区二模）（1）计算：2cs45°+|2−2|−(2022)0；
（2）化简：x2−1x÷(1x+1)．
【分析】（1）先计算零指数幂，并把特殊角的三角函数值代入，化简绝对值符号，再计算加减即可；
（2）先按分式加法计算括号内的式子，再按分式除法法则计算即可．
【解析】（1）原式=2×22+2−2−1
=2+2−2−1
＝1；
（2）原式=(x+1)(x−1)x÷1+xx
=(x+1)(x−1)x⋅xx+1
＝x﹣1．
8．（2022•海门市二模）（1）先化简，再求值：（a+1）（2﹣a）+（a+3）2，其中a＝﹣1；
（2）解方程：x+1x−1−4x2−1=1．
【分析】（1）先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可；
（2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．
【解析】（1）（a+1）（2﹣a）+（a+3）2
＝2a﹣a2+2﹣a+a2+6a+9
＝7a+11，
当a＝﹣1时，原式＝7×（﹣1）+11＝﹣7+11＝4；
（2）x+1x−1−4x2−1=1，
方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程无解．
9．（2022•鼓楼区校级二模）计算：
（1）|−4|−20220+327−(13)−1；
（2）(a+2a+1a)÷a2−1a．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解析】（1）|−4|−20220+327−(13)−1
＝4﹣1+3﹣3
＝3；
（2）(a+2a+1a)÷a2−1a
=a2+2a+1a•a(a+1)(a−1)
=(a+1)2a•a(a+1)(a−1)
=a+1a−1．
10．（2022•鼓楼区校级三模）计算：（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−8|；
（2）（1+1x−2）÷x−1x−2．
【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，绝对值，再算加减即可；
（2）先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，最后约分即可．
【解析】（1）20220﹣（−12）﹣1﹣|3−8|
＝1﹣（﹣2）﹣（3﹣22）
＝1+2﹣3+22
＝22；
（2）（1+1x−2）÷x−1x−2
=x−1x−2⋅x−2x−1
＝1．
11．（2022•淮安模拟）（1）计算：4−（2−1）0﹣|3−2|+4cs60°；
（2）化简：mm2−9÷（1+3m−3）．
【分析】（1）应用算术平方根，零指数幂，绝对值，特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；
（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．
【解析】（1）原式＝2﹣1﹣（2−3）+4×12
＝1﹣2+3+2
＝1+3；
（2）原式=m(m+3)(m−3)÷（m−3m−3+3m−3）
=m(m+3)(m−3)×m−3m
=1m+3．
12．（2022•高邮市模拟）（1）计算：cs60°+（﹣2）﹣1−|1−13|；
（2）化简：(a−1−a−1a)÷a2−1a．
【分析】（1）应用特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的运算法则进行计算即可得出答案；
（2）应用分式的混合运算法则进行计算即可得出答案．
【解析】（1）原式=12+1(−2)−（1−33）
=12−12−1+33
＝﹣1+33；
（2）原式＝（a(a−1)a−a−1a]×a(a+1)(a−1)
=a2−2a+1a×a(a+1)(a−1)
=(a−1)2a×a(a+1)(a−1)
=a−1a+1．
13．（2022•江都区二模）计算或化简：
（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4；
（2）(a−1a)×a2a−1．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算括号里，再算括号外，即可解答．
【解析】（1）−16×(34−18)+(−2)3÷4
＝﹣16×58+（﹣8）÷4
＝﹣10+（﹣2）
＝﹣12；
（2）(a−1a)×a2a−1
=a2−1a•a2a−1
=(a+1)(a−1)a•a2a−1
＝a（a+1）
＝a2+a．
14．（2022•启东市二模）（1）计算：(a−1+2a+1)÷(a2+1)；
（2）解不等式组：x2+1＞02(x−1)+3≥3x．
【分析】（1）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
【解析】（1）(a−1+2a+1)÷(a2+1)
=(a−1)(a+1)+2a+1•1a2+1
=a2−1+2a+1•1a2+1
=a2+1a+1•1a2+1
=1a+1；
（2）x2+1＞0①2(x−1)+3≥3x②，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤1，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
15．（2022•如皋市二模）（1）解方程：1x−4=2x−2；
（2）先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．
（2）根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．
【解析】（1）1x−4=2x−2，
x﹣2＝2（x﹣4），
x﹣2＝2x﹣8，
x﹣2x＝2﹣8，
x＝6，
经检验：x＝6是原分式方程的解．
（2）原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4×4﹣2×2×（﹣1）
＝16+4
＝20．
16．（2022•海陵区二模）（1）计算：（4﹣π）0+（13）﹣1﹣2cs45°；
（2）化简：（1+1x−1）÷xx2−1．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+3﹣2×22
＝4−2．
（2）原式=x−1+1x−1•(x+1)(x−1)x
=xx−1•(x+1)(x−1)x
＝x+1．
17．（2022•丰县二模）计算：
（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−327；
（2）(1−1a)÷a2−2a+1a．
【分析】（1）根据有理数的乘方、绝对值、负整数指数幂和立方很可以解答本题；
（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【解析】（1）（﹣1）2022+|﹣4|+（12）﹣1−327
＝1+4+2﹣3
＝4；
（2）(1−1a)÷a2−2a+1a
=a−1a⋅a(a−1)2
=1a−1．
18．（2022•淮阴区模拟）先化简，再求值：x2x2−4x+4÷（1+2x−2），其中x=12．
【分析】先算括号内的加法，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．
【解析】x2x2−4x+4÷（1+2x−2）
=x2(x−2)2÷x−2+2x−2
=x2(x−2)2⋅x−2x
=xx−2，
当x=12时，原式=1212−2=−13．
19．（2022•常州一模）计算与化简．
（1）计第：π0+(12)−1−(3)2；
（2）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x+1），其中x＝2．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及二次根式的性质即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算以及乘除运算法则，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+2﹣3
＝3﹣3
＝0．
（2）原式＝x2+2x+1﹣x2﹣x
＝x+1，
当x＝2时，
原式＝2+1
＝3．
20．（2022•仪征市二模）计算：
（1）|2−2|+2sin45°−(12)−1；
（2）mm−n+nn−m．
【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．
【解析】（1）原式＝2−2+2×22−2
＝2−2+2−2
＝0；
（2）原式=mm−n−nm−n
=m−nm−n
＝1．
21．（2022•天宁区校级二模）计算：9+(13)−1−2cs45°+|1−2|．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解析】原式＝3+3﹣2×22+2−1
＝3+3−2+2−1
＝5．
22．（2022•盐城一模）如果m2﹣4m﹣7＝0，求代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．
【解析】原式=m2−m−4+m+3m+3•(m+3)(m−3)m+1
=(m+1)(m−1)m+3•(m+3)(m−3)m+1
＝（m﹣1）（m﹣3）
＝m2﹣4m+3，
∵m2﹣4m﹣7＝0，
∴m2﹣4m＝7，
∴原式＝7+3
＝10．
23．（2022•盐城一模）计算：3−27+|1−tan60°|+(−12)−2．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值、立方根的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解析】原式＝﹣3+|1−3|+4
＝﹣3+3−1+4
=3．
24．（2022•广陵区一模）（1）计算：12−3tan30°−(12)−2；
（2）化简：x−3x−2÷(x+2−5x−2)．
【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；
（2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【解析】（1）12−3tan30°−(12)−2
＝23−3×33−4
＝23−3−4
=3−4；
（2）x−3x−2÷(x+2−5x−2)
=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2
=x−3x−2•x−2x2−9
=x−3x−2•x−2(x+3)(x−3)
=1x+3．
25．（2022•江都区校级模拟）计算或化简：
（1）(π−3.14)0+2cs30°+|3−2|；
（2）x+3x+1÷x2+6x+9x2−1．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案．
（2）根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
【解析】（1）原式＝1+2×32+2−3
＝1+3+2−3
＝3．
（2）原式=x+3x+1÷(x+3)2(x+1)(x−1)
=x+3x+1•(x+1)(x−1)(x+3)2
=x−1x+3．
26．（2022•姜堰区二模）（1）计算：2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3；
（2）化简：1−m−2m÷m2−4m2+m．
【分析】（1）先算乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；
（2）先算除法，再算减法即可．
【解析】（1）2a2b2•ab4+（﹣3ab2）3
＝2a2b2•ab4+（﹣27a3b6）
＝2a3b6+（﹣27a3b6）
＝﹣25a3b6；
（2）1−m−2m÷m2−4m2+m
＝1−m−2m⋅m(m+1)(m+2)(m−2)
＝1−m+1m+2
=m+2−m−1m+2
=1m+2．
27．（2022•泰兴市一模）（1）计算：(12)−1−(2+1)0+cs60°；
（2）先化简：(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x，然后从﹣3＜x＜0的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；
（2）先变形，再根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为1，﹣2，0，根据x满足﹣3＜x＜0取x＝﹣1，最后代入求出答案即可．
【解析】（1）(12)−1−(2+1)0+cs60°
＝2﹣1+12
=32；
（2）(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x
＝（x+1x−1+1x−1）÷x+2x(x−1)
=x+1+1x−1•x(x−1)x+2
=x+2x−1•x(x−1)x+2
＝x，
要使分式(x+1x−1−11−x)÷2+xx2−x有意义，x﹣1≠0且x+2≠0且x≠0，
即x不能为1，﹣2，0，
∵x满足﹣3＜x＜0，
∴取x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1．
28．（2022•新吴区二模）计算：
（1）|−3|−(12)−2+(3−π)0；
（2）（x﹣1）2﹣2（x+1）．
【分析】（1）先化简绝对值，计算负指数幂和零指数幂，再进行有理数加减混合运算；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可解答．
【解析】（1））|−3|−(12)−2+(3−π)0=3﹣4+1＝0；
（2））（x﹣1）2﹣2（x+1）＝x2﹣2x+1﹣2x﹣2＝x2﹣4x﹣1．
29．（2022•江阴市模拟）计算：
（1）2﹣1+|﹣1|﹣（3−π）0；
（2）a2a−1+11−a．
【分析】（1）根据负整数指数幂，绝对值，零指数幂的定义计算即可．
（2）根据同分母分式加减法法法则计算即可．
【解析】（1）原式=12+1−1
=12．
（2）原式=a2a−1−1a−1
=a2−1a−1
=(a−1)(a+1)a−1
＝a+1．
30．（2022•徐州二模）（1）计算：(12)−2−tan45°−(π−3)0+4；
（2）化简：(1−1x+2)÷x2−1x+2．
【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，把特殊角三角函数值代入，再合并即可；
（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可．
【解析】（1）原式＝4﹣1﹣1+2
＝4；
（2）原式=x+2−1x+2•x+2(x+1)(x−1)
=x+1x+2•x+2(x+1)(x−1)
=1x−1．