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    人教版九年级数学上册 24.4.1 弧长和扇形面积 课件(1)
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    人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积评课ppt课件

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    这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.4 弧长及扇形的面积评课ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了知识回顾,学习目标,课堂导入,计算弯道对应的弧长,知识点1,新知探究,C2πR,弧长公式,跟踪训练,解得R15等内容,欢迎下载使用。

    已知半径为 r 的圆,周长是多少?面积是多少?
    2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
    1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
    如图,在运动会的4×100米比赛中,甲和乙分别在第1跑道和第2跑道,为什么他们的起跑线不在同一处?
    怎样来计算弯道的“展直长度”?
    因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
    分别计算下图中各圆心角所对的弧长.
    l是弧长,R是半径,n表示1°圆心角的倍数,没有单位,弧长 l 的单位和半径R的单位一致.
    1.题目中若没有写明精确度,可用含 π 的代数式表示弧长,如弧长为 3π,11π 等. 2.不要混淆弧长相等和弧相等,弧相等指两条弧全等,弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,才是等弧.
    1.半径为2的圆中,120°的圆心角所对的弧长是多少?
    2.半径为2的圆中,一段弧长为2π的弧,求它所对的 圆心角的度数.
    例1 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
    因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).
    已知扇形的圆心角为120°,弧长为10π cm,则该扇形的半径为 cm.
    更多同类例题见《教材帮》 数学RJ九上24.4节新知课
    解:设扇形的半径是R cm,则由弧长公式可得,
    由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.
    分别计算下图中各扇形的面积
    半径为R 的圆中,圆心角为n°的扇形的面积是
    1.圆心角大小不变时,对应的扇形面积与半径有关,半径越长,面积越大.
    2.圆的半径不变时,扇形面积与圆心角有关, 圆心角越大,面积越大.
    扇形的面积与哪些因素有关?
    扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?
    2. 已知扇形面积为 ,圆心角为60º,则这个扇形的半径 R=____.
    1. 已知扇形的圆心角为120º,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=_____.
    3. 已知半径为2的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积为_____.
    例2 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01 m2).
    分析:有水部分的面积 = S扇形OAB- S△OAB
    ∵ OC=0.6 m, DC=0.3 m , ∴ OD= OC-DC=0.3 (m).∴ OD= DC.又 ∵ AD⊥OC ,∴ AD是线段OC的垂直平分线.
    ∴ AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.
    S = S扇形OAB- S△OAB
    弓形的面积可以看成是扇形面积和三角形面积的和或差,实际应用时,可根据具体图形选用对应的公式:1.如图(1),弓形ADB的面积小于圆面积的一半,此时 S弓形 = S扇形OAB - S△OAB .
    由弦及弦所对的弧组成的图形叫做弓形.
    (1) 已知扇形的半径为6 cm,面积为6π cm2,则该扇形的圆心角的度数为 .(2) 一个扇形的圆心角为135° ,弧长为3π cm,则此扇形的面积是 cm2.
    1.如图,实线部分是由两条等弧组成的游泳池,且这两条弧所在的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长是 m.
    2.如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果AO=45 cm, CO=5 cm,当AC绕点O顺时针旋转 90°时,则雨刷器AC扫过的区域(阴影部分)的面积为 cm2(结果保留π).
    归纳总结:不规则图形面积的求解方法在求解阴影部分面积的问题中,如果所求的阴影部分是不规则图形,那么可以采取各种方法,将阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差的形式.与圆有关的阴影部分面积的问题,往往需要利用扇形面积公式或弓形面积的计算公式.
    3.如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D,E.若∠A=60°,BC=4,则图中阴影部分的面积为______ (结果保留 π).
    1.(2020•金昌中考)若一个扇形的圆心角为60°,面积为 cm2,则这个扇形的弧长为   cm(结果保留π).
    解:如图,作点D关于OB的对称点D′,连接CD′交OB于点E′,连接DE′,OD′,此时CE′+DE′最小,即CE′+DE′= CD′.由题意得,∠COD=∠DOB=∠BOD′=30°,∴ ∠COD′=90°,∴ CD′= 的长 ∴阴影部分周长的最小值为
    2.(2020•河南中考)如图,在扇形OBC中,∠BOC=60°,OD平分∠BOC交 于点D,点E为半径OB上一动点.若OB=2,则阴影部分周长的最小值为   .
    2.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线 l 上,将矩形ABCD沿直线 l 作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1的位置时,则点A经过的路线长为 .
    解:点A的运动路径如图所示.∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=3,∴BC=AD=3,∠ADC=90°,对角线长为5.∵根据题意知,∠ADA′=90°,AD=A′D=BC=3,
    3.如图,AB为⊙O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P为AB延长线上的点,∠APD=30°.(1) 求证:DP是⊙O的切线;(2) 若⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
    解:(1) 如图,连接OD.因为∠ACD=60°,所以∠AOD=2∠ACD=120°,所以∠DOP=180°-120°=60°.因为∠APD=30°,所以∠ODP=180°-30°-60°=90°,所以OD⊥DP.又OD为⊙O的半径,所以DP是⊙O的切线.
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