北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文ppt课件

这是一份北师大版九年级上册1 菱形的性质与判定课文ppt课件，共26页。

1.(2023河北邯郸三模)依据所标的数据,下列平行四边形一 定为菱形的是 (　    ) 　     
解析　∵四边形是平行四边形,∴对角线互相平分,故A不一 定是菱形;∵四边形是平行四边形,∴对边相等,故B不一定是 菱形;∵四边形是平行四边形,∴对边平行,故D不一定是菱形;C中,根据三角形的内角和定 理可得180°-70°-55°=55°,可得四边形邻边相等,∵四边形是平行四边形,∴C是菱形. 故选C.
2.(2023湖南张家界中考)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线 上,且AD=BC,AE=BF,CE=DF.(1)求证:AE∥BF.(2)若DF=FC,求证:四边形DECF是菱形.
证明    (1)∵AD=BC,∴AD+CD=BC+CD,∴AC=BD,∵AE= BF,CE=DF,∴△AEC≌△BFD(SSS),∴∠A=∠B,∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD,∴∠ECA=∠FDB,∴EC∥DF,∵EC= DF,∴四边形DECF是平行四边形,∵DF=FC,∴平行四边形 DECF是菱形.
3.(新独家原创)在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD,AB上 的点,且AE∥CF.(1)求证:△ADE≌△CBF.(2)若平行四边形ABCD的周长是△ADE的周长的2倍,求证: 四边形AECF为菱形.
证明    (1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=CB, DC∥AB,∴∠AED=∠EAB,∵AE∥CF,∴∠CFB=∠EAB,∴ ∠AED=∠CFB,∴△ADE≌△CBF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥CE,∵AE∥CF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵平行四边形ABCD的周长是△ADE的周长的2倍,∴2(AD+ DC)=2(AD+DE+AE),∴AD+DC=AD+DE+AE,∴DC=DE+AE,
∵DC=DE+EC,∴AE=EC,∴四边形AECF为菱形.
4.(新考向·开放型试题)(2023黑龙江齐齐哈尔中考)如图,在四 边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:　     　     ,使四边形ABCD成为菱形. 
AD∥BC(答案不唯一)
解析　答案不唯一.当添加“AD∥BC”时,∵AD∥BC,AD= BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.
5.(教材变式·P6例2)(2023湖南永州中考)如图,已知四边形 ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB= 5.(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由.(2)求证:四边形ABCD是菱形. 
解析    (1)△AOB是直角三角形,理由如下:∵四边形ABCD是 平行四边形,BD=8,∴OB=OD= BD=4,∵OA=3,AB=5,∴OA2+OB2=AB2,∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°.(2)由(1)可知,∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是 菱形.
6.(2024贵州六盘水水城期中)如图所示,已知△ABC,AB=AC, 将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形 ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是(　    )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
解析　将△ABC沿BC边翻转可得AB=BD,CD=AC,∵AB=AC, ∴AB=AC=BD=CD,∴根据“四边相等的四边形是菱形”可 以直接判定四边形ABDC是菱形.故选B.
7.如图,AC=8,分别以点A,C为圆心,以5为半径作弧,两条弧分 别相交于点B和点D.依次连接点D,A,B,C,D,连接BD、AC,交 于点O.(1)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.(2)求BD的长. 
解析    (1)四边形ABCD为菱形.理由如下:由作法,得 AB=AD= CB=CD=5,∴四边形ABCD为菱形.(2)∵四边形ABCD为菱形, ∴OA=OC= AC=4,OB=OD,AC⊥BD.在Rt△AOB中,OB= =3,∴BD=2OB=6.
8.(新独家原创)如图,O是菱形ABCD内任意一点,连接OA、 OB、OC、OD,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的 中点,求证:四边形EFGH是菱形. 
证明　∵E、F为OA、OB的中点,∴EF为△OAB的中位线,∴EF= AB,同理可得FG= BC,GH= CD,HE= AD,又∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGH为菱形.
9.(新考向·尺规作图)(2023上海奉贤模拟,5,★★☆)用尺规在 一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是 (        ) 　     
解析　选项A,由作图可知AC是BD的垂直平分线,∴AB=AD, 设AC与BD的交点为O,则OB=OD.易知AD∥BC,∴∠ADO= ∠CBO,又∠AOD=∠COB,∴△AOD≌△COB,∴AD=BC,∴ 四边形ABCD是平行四边形,又AB=AD,∴四边形ABCD是菱 形,不符合题意;选项B,由作图可知AB=BC,AD=AB,∴BC=AD, 又BC∥AD,∴四边形ABCD是平行四边形,又AB=BC,∴四边 形ABCD是菱形,不符合题意;选项C,由作图可知AB、CD是 角平分线,只能得出四边形ABCD是平行四边形,符合题意;选 项D,由作图可知∠DAC=∠CAB,∠DCA=∠ACB,∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,∴∠DAC=∠CAB=∠DCA,∴AB∥CD,AD =DC,结合AD∥BC可得四边形ABCD是菱形,不符合题意.故 选C.
10.(2023湖南湘西州中考,22,★★☆)如图,四边形ABCD是平 行四边形,BM∥DN,且分别交对角线AC于点M,N,连接MD, BN.(1)求证:∠DMN=∠BNM.(2)若∠BAC=∠DAC.求证:四边形BMDN是菱形. 
证明    (1)连接BD,交AC于点O,如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∵BM∥DN,∴∠MBO=∠NDO,又∠BOM=∠DON,∴△BOM≌△DON(ASA),∴BM=DN,∴四边形BMDN为平行四边形,
∴BN∥DM,∴∠DMN=∠BNM.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,∴∠BCA=∠DAC,∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠BCA,∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形,∴AC⊥ BD,∴MN⊥BD,由(1)知四边形BMDN是平行四边形,∴平行四边形BMDN是 菱形.
11.(2024河南郑州一中月考,22,★★★)如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC=a,P是底边BC上的一个动点,PD∥AC,PE∥AB.(1)用a表示四边形ADPE的周长为　　　    .(2)点P运动到什么位置时,四边形ADPE是菱形?请说明理由.(3)如果△ABC不是等腰三角形(如图2),其他条件不变,点P运 动到什么位置时,四边形ADPE是菱形(不必说明理由)?
解析    (1)∵PD∥AC,PE∥AB,∴四边形ADPE为平行四边形, ∴AD=PE,DP=AE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DP∥AC,∴∠DPB=∠C=∠B,∴DB=DP,∴四边形ADPE的周长=2(AD+DP)=2(AD+BD)=2AB=2a.故答案为2a.(2)当P为BC的中点时,四边形ADPE是菱形.理由如下:连接AP,如图1,∵PD∥AC,PE∥AB,∴四边形ADPE为平行四边形,∵AB=AC,P为BC的中点,∴∠PAD=∠PAE,∵PE∥AB,∴∠PAD=∠APE,∴∠PAE=∠ APE, ∴EA=EP,∴四边形ADPE是菱形.