数学1 菱形的性质与判定教学ppt课件

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1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( )A．192 B．96 C．48 D．40
2．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( )A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的面积及高．解：菱形的面积为96 cm2，高为9.6 cm
5．如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG，FH，两线交于点O，则图中的菱形共有( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为( )A．4 B．6 C．8 D．12
7．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )A.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC.AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°
9．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝_______°.
10．(南宁中考)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF.(1)求证：▱ABCD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝6，求▱ABCD的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D.又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵BE＝DF，∴△AEB≌△AFD，∴AB＝AD，∴▱ABCD是菱形
11．(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )A.40B．24C．20D．15
12．如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断( )A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
14．如图，在▱ABCD中，EF垂直平分AC交BC于点E，交AD于点F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．
解：(1)∵EF垂直平分AC，∴FA＝FC，EA＝EC.∴∠AFE＝∠CFE，∠AEF＝∠CEF.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝∠AEF，∴AF＝AE，∴AE＝EC＝CF＝FA，∴四边形AECF是菱形
解：(1)易证△AOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.∵AO＝CO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴▱ADCE是菱形　
16．(教材“做一做”变式题)明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉放，如图①所示，他发现重叠部分是一个菱形．(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；(2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．
解：(1)如图①，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.∵两张长方形纸条的宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形