初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定教课ppt课件

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1.(教材变式·P9T3)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,DH⊥AB于点H,则DH= (　    ) A.  cm　　    B.  cm　　　    C.  cm　　　    D.  cm
解析　∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC= AC=4 cm,OB=OD= BD=3 cm,∴AB= = =5(cm),∴S菱形ABCD= AC·BD=AB·DH,∴DH= =  cm.故选C.
2.(新独家原创)如图,在菱形ABCD中,过C作CE⊥AB于E,交对 角线BD于O,若菱形ABCD的边长为6,OC=3,△OBC的面积为 6,则菱形ABCD的面积为　　　    . 
解析　过O作OF⊥BC于F,∵△OBC的面积为6,BC=6,∴ BC·OF=6,∴OF=2,∵BD是菱形ABCD的对角线,∴O在∠ABC的平分线上,∴OE=OF=2,∴CE=OE+OC=2+3=5,∴菱形ABCD的面积=AB·CE=6×5=30. 
3.(新考向·尺规作图)(2023内蒙古霍林郭勒二模)如图,在∠MON的边上分别截取OA、OB,使OA=OB;分别以点A、B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C;连接AC、BC、AB、OC.若AB=3 cm,四边形AOBC的面积为12 cm2,则OC的长为  (　    )
A.5 cm　　　    B.8 cm　　　    C.10 cm　　　    D.4 cm
解析　根据作图知,AC=BC=OA,∵OA=OB,∴OA=OB=BC= AC,∴四边形OACB是菱形,∵AB=3 cm,四边形OACB的面积为12 cm2,∴ AB·OC= ×3×OC=12,解得OC=8 cm.故选B.
4.(2022山东德州中考,18,★★★)如图,线段AB,CD端点的坐 标分别为A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),将CD平移至第一象 限内,得到C'D'(C',D'均在格点上).若四边形ABC'D'是菱形,则 所有满足条件的点D'的坐标为　 　　    .
 (3,5)或(2,6)
解析    如图,∵A(-1,2),B(3,-1),C(3,2),D(-1,5),∴AB∥CD,AB= CD=5,∵四边形ABC'D'是菱形,∴AD'=AB=5,当点D向右平移 4个单位,即D'(3,5)时,AD'=5;当点D向右平移3个单位,向上平 移1个单位,即D″(2,6)时,AD″=5.故答案为(3,5)或(2,6). 
5.(2024陕西汉中城固期中,25,★★☆)如图,▱ABCD的对角 线AC,BD相交于点O,且BD=2AB,AE∥BD,OE∥AB.(1)求证:四边形ABOE是菱形.(2)若AO=4,四边形ABOE的面积是12 ,求BD的长. 
解析    (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD= BD,∵BD=2AB,∴AB=OB,∵AE∥BD,OE∥AB,∴四边形ABOE是平行四边形,又∵AB=OB,∴平行四边形ABOE是菱形.(2)如图,连接BE,交OA于F,∵四边形ABOE是菱形,∴OA⊥BE,AF=OF= OA=2,BF=EF= BE,∵S四边形ABOE=12 = OA·BE= ×4×BE=2BE,∴BE=6 ,∴BF=3 ,∴OB= = ,∴BD=2OB=2 ,即BD的长为2 .
6.(几何直观)(新考向·实践探究题)某校综合实践活动中,每个 学生持有两张宽为6 cm,长足够的长方形纸条.探究两张纸条 叠放在一起,重叠部分的形状和面积.如图1所示,一张纸条水 平放置不动,另一张纸条与它形成45°的角,将该纸条从右往 左平移.(1)写出平移过程中重叠部分可能出现的形状.(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时.
①求证:四边形ABCD是菱形;②求菱形ABCD的面积.
解析    (1)在平移过程中,重叠部分的形状分别为三角形,梯 形,五边形,菱形.如图所示:  
(2)①证明:分别过B,D作BE⊥CD于点E,DF⊥CB于点F,如图, 则∠BEC=∠DFC=90°, ∵两纸条等宽,且宽为6 cm,∴BE=DF=6 cm,