北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(三)一元二次方程的五种解法课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(三)一元二次方程的五种解法课件，共21页。
类型一　形如(ax+m)2=n(n≥0)的一元二次方程用直接开平 方法
1.(2024广西来宾期中)如图,这是一个简单的数值运算程序, 则输入x的值为 (　    ) A.x1=2,x2=-2　　　    B.x1=3,x2=-3C.x1=3,x2=-1　　　    D.x1=-3,x2=1
解析　由题意得2(x-1)2=8,整理得(x-1)2=4,直接开平方得x-1= 2或x-1=-2,解得x1=3,x2=-1.故选C.
2.(2022河南桐柏期末)对于关于x的方程(ax+b)2=c,下列叙述 正确的是 (　    )A.无论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是x= C.当c≥0时,方程可化为ax+b= 或ax+b=- D.当c=0时,x= 
解析　当c0,∴y= = .因此,原方程的根为y1=3,y2=-1.(2)移项,得3x2+6x-4=0.这里a=3,b=6,c=-4,因而b2-4ac=62-4×3×(-4)=84>0,∴x= = .
因此,原方程的根为x1= ,x2= .(3)移项,得4x2-20x+25=0.这里a=4,b=-20,c=25,因而b2-4ac=(-20)2-4×4×25=0,∴x= = = .因此,原方程的根为x1=x2= .(4)原方程可化为x2+4x-1=0,这里a=1,b=4,c=-1,
因而b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0,∴x= = ,因此,原方程的根为x1=-2+ ,x2=-2- .
类型四　用因式分解法求解一元二次方程(一)提公因式法
7.(2023安徽安庆四中月考改编)解下列方程:(1)3x2-11x=0.    (2)x(x-3)=3-x.(3)3x(2x+1)=4x+2.
解析    (1)∵3x2-11x=0,∴x(3x-11)=0,∴x=0或3x-11=0,∴x1=0,x2= .(2)∵x(x-3)=3-x,∴x(x-3)+(x-3)=0,∴(x-3)·(x+1)=0,∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.(3)∵3x(2x+1)=4x+2,∴3x(2x+1)-2(2x+1)=0,∴(2x+1)(3x-2)=0,
∴2x+1=0或3x-2=0,∴x1=- ,x2= .
8.用因式分解法解方程:(1)(2024广东汕头潮阳期末)x2-7x+6=0.(2)(2023四川成都新都期末)x2-7x+10=0.(3)(2023四川成都新都期末)(x-3)(x+2)=6.
解析    (1)分解因式得(x-1)(x-6)=0,可得x-1=0或x-6=0,解得x1=1或x2=6.(2)∵x2-7x+10=0,∴(x-2)(x-5)=0,∴x-2=0或x-5=0,∴x1=2,x2=5.(3)方程化为x2-x-12=0,∴(x-4)(x+3)=0,∴x-4=0或x+3=0,∴x1=4,x2=-3.
9.(2024广东揭阳惠来期中)根据多项式乘法可知(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq,从而我们可得十字相乘法进行因式分解的公 式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),比如:x2-4x-5=x2+(-5+1)x+(-5)×1= (x-5)(x+1),据此回答下列问题:(1)将二次三项式x2+6x-7分解因式.(2)解一元二次方程x2-2 023x-2 024=0.(3)某数学兴趣小组发现二次项系数不是1的一元二次方程 也可以借助此方法解.如:2x2+7x-4=0,方程分解为(x+4)(2x-1)=
0,从而可以快速求出方程的解.请你利用此方法解方程3x2+x-
类型五　用换元法解一元二次方程
10.(教材变式·P57T12)为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以 将x2-1视为一个整体,设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解 此方程得y1=1,y2=4.当y=1时,x2-1=1,所以x=± ;当y=4时,x2-1=4,所以x=± .所以原方程的根为x1= ,x2=- ,x3= ,x4=- .以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法达到降次的目的, 体现了数学的转化思想.运用上述方法解下列方程: