北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(一)特殊平行四边形的翻折题课件

这是一份北师大版初中九年级数学上册专项素养综合练(一)特殊平行四边形的翻折题课件，共17页。
1.(2021贵州遵义中考)如图,将矩形纸片ABCD的两个直角进 行折叠,使CB,AD恰好落在对角线AC上,B',D'分别是B,D的对 应点,折痕分别为CF,AE.若AB=4,BC=3,则线段B'D'的长是      (　    )A. 　　　    B.2　　　    C. 　　　    D.1
解析　由折叠可得△DAE≌△D'AE,△BCF≌△B'CF,∴AD=AD',BC=B'C,∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,∵AB=4,BC=3,∴AC= =5,AD'=3,CB'=3,∴B'D'=AD'+B'C-AC=3+3-5=1.故选D.
2.如图所示,把矩形OABC放入平面直角坐标系中,点B的坐标 为(10,8),点D是OC上一点,将△BCD沿边BD折叠,点C恰好落 在OA上的点E处,则点D的坐标是 (　    ) A.(0,4)　　　    B.(0,5)　　　    C.(0,3)　　　    D.(0,2)
解析　∵点B的坐标为(10,8),∴AB=8,BC=10,由折叠知DE= CD,BE=BC=10,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAE=90°,∴AE=  = =6,∴OE=4.设CD=x,则DE=x,DO=8-x,在Rt△DOE中,DO2+OE2=DE2,即(8-x)2+42=x2,∴x=5,则OD=8-5= 3,∴D(0,3).故选C.
3.(方程思想)(2024贵州清镇月考)如图,在矩形ABCD中,AB< BC,将矩形沿EF折叠,使点C与点A重合.(1)若∠BAF=20°,求∠GAE的度数.(2)求证:△AGE≌△ABF.(3)若AB=6 cm,BC=8 cm,求BF的长. 
解析    (1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=90°,由翻折可知∠FAG=∠C=90°,∴∠GAE=90°-∠EAF=∠BAD- ∠EAF=∠BAF=20°,∴∠GAE的度数为20°.(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠C=∠B=∠D=90 °,AB=CD,由翻折可知∠G=∠D=90°,AG=CD,∴∠G=∠B=90°,AG=AB, 由(1)可知∠GAE=∠BAF,
在△AGE和△ABF中, ∴△AGE≌△ABF(ASA).(3)设BF=x cm,则CF=BC-BF=(8-x)cm,∵沿EF翻折后点C与点 A重合,∴AF=CF=(8-x)cm,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即62+x2=(8-x)2,解得x= ,∴BF=  cm.
4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC 上,将菱形沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的点G处,且EG⊥ AC,若CD=8,则FG的长为(　    ) A.6　　　    B.4 　　　    C.8　　　    D.6 
解析　如图,设AC与EG交于点O,与FG交于点H.∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠CAD=∠B=60°,AB=BC,∴△ABC为等边三角形,∵EG⊥AC,∴∠GOH=90°,∵∠EGF=∠B=60°,∴∠OHG=30°,∴∠AGH=180°-∠CAG-∠AHG=90°,∴FG⊥AD,∴FG是菱形的高,
∴FG的长等于等边△ABC的高,易求得等边△ABC的高为4 ,∴FG的长为4 .故选B.
类型三　正方形中的翻折
5.如图,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点.将△ABG沿 AG折叠至△AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 (　    ) A.1　　　    B.1.5　　　    C.2　　　    D.2.5
解析　如图,连接AE, 由题意得AB=AD=AF,∠D=∠B=∠AFG=90°,∴∠AFE=90°,在Rt△AFE和Rt△ADE中, ∴Rt△AFE≌Rt△ADE,∴FE=DE,设DE=FE=x,则EC=6-x,
∵AB=BC=6,G是BC的中点,∴CG=BG=GF=3,在Rt△ECG中,根据勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2,解得x=2,即DE=2.
6.如图,四边形ABCD是正方形,E是AD边上一点,将正方形折 叠,使点B与点E重合,FG是折痕,C点落在H点处,EH与CD交 于点N,连接EB,NB.求证:∠EBN=45°. 
证明　如图,过B作BQ⊥EH,垂足为Q.由折叠可得GE=BG,∴∠EBG=∠GEB.∵∠GEH=∠GBC=90°,∴∠GEH-∠GEB=∠GBC-∠GBE,即∠BEQ=∠EBC.∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC.∴∠AEB=∠BEQ.