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高中苏教版 (2019)6.3空间向量的应用优秀课堂检测
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这是一份高中苏教版 (2019)6.3空间向量的应用优秀课堂检测，文件包含苏教版数学高二选择性必修第二册633空间角的计算练习原卷版docx、苏教版数学高二选择性必修第二册633空间角的计算练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
1．在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知在直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ）
A．B．
C．或D．
5．已知正三棱柱的棱长均为，是侧棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（ ）
A．B．C．D．
7．在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（ ）
A．当x增大时，θ先增大后减小B．当x增大时，θ先减小后增大
C．当d增大时，θ先增大后减小D．当d增大时，θ先减小后增大
二、多选题
13．如图，在三棱锥中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．为与平面所成的角
C．为点D到平面的距离D．为二面角的平面角
14．（多选）在正方体中，若M是线段上的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．异面直线所成的角为B．异面直线所成的角可为
C．异面直线所成的角为D．异面直线所成的角可为
15．已知正方体中，平面，平面，，记直线与平面所成角为，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．几何体的外接球半径
B．平面
C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为
D．面与底面所成角正弦值的取值范围为
三、填空题
17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为______．
18．已知直四棱柱中，，且，若的中点为，则直线与平面所成的角的正弦值为______.
19．已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．
20．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）
四、解答题
21．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，
(1)求与所成的角
(2)平面与平面所成的锐二面角余弦值
22．如图，在三棱锥中，平面为的中点，.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值.
23．如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
24．如图，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．
(1)证明：平面．
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
25．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为30°，为上一点且．
(1)证明：；
(2)设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值．
26．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．
(1)当点在棱上移动时，证明：；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
27．在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.
(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
1．在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．若平面的法向量为，直线l的方向向量为，直线l与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知在直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ）
A．B．
C．或D．
5．已知正三棱柱的棱长均为，是侧棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行六面体中，，，则直线与直线所成角为（ ）
A．B．C．D．
7．在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
9．在二面角的棱上有两个点、，线段、分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，，，，则这个二面角的大小为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
11．在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方体ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直线l在正方形EFGH内，点E到直线l的距离记为d，记二面角为A-l-P为θ，已知初始状态下x=0，d=0，则（ ）
A．当x增大时，θ先增大后减小B．当x增大时，θ先减小后增大
C．当d增大时，θ先增大后减小D．当d增大时，θ先减小后增大
二、多选题
13．如图，在三棱锥中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．为与平面所成的角
C．为点D到平面的距离D．为二面角的平面角
14．（多选）在正方体中，若M是线段上的动点，则下列结论正确的有（ ）
A．异面直线所成的角为B．异面直线所成的角可为
C．异面直线所成的角为D．异面直线所成的角可为
15．已知正方体中，平面，平面，，记直线与平面所成角为，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在棱长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ）
A．几何体的外接球半径
B．平面
C．异面直线与所成角的正弦值的取值范围为
D．面与底面所成角正弦值的取值范围为
三、填空题
17．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，，且，若，，则二面角A-PB-C的余弦值为______．
18．已知直四棱柱中，，且，若的中点为，则直线与平面所成的角的正弦值为______.
19．已知，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．经过点且方向向量为的直线方程为．用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为，直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为_________．
20．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得直线AM与直线夹角为30°；
②存在点M，使得与平面夹角的正弦值为；
③存在点M，使得三棱锥的体积为；
④存在点M，使得，其中为二面角的大小，为直线与直线AB所成的角．
则上述结论正确的有______．（填上正确结论的序号）
四、解答题
21．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，平面，
(1)求与所成的角
(2)平面与平面所成的锐二面角余弦值
22．如图，在三棱锥中，平面为的中点，.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的余弦值.
23．如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.
(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
24．如图，已知是边长为的正三角形，，，分别是，，边的中点，将沿折起，使点到达如图所示的点的位置，为边的中点．
(1)证明：平面．
(2)若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
25．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为30°，为上一点且．
(1)证明：；
(2)设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面夹角的正弦值的最小值．
26．如图，分别是矩形上的点，，，把四边形沿折叠，使其与平面垂直，如图所示，连接，得到几何体．
(1)当点在棱上移动时，证明：；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
27．在梯形ABCD中，，，，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点，将沿AC折起到的位置，使得平面⊥平面.
(1)求证：平面
(2)平面ABC与平面夹角的余弦值
(3)线段上是否存在点Q，使得CQ与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
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