高中数学苏教版 (2019)选择性必修第二册6.3空间向量的应用优秀ppt课件

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1.了解点到直线的距离、点到平面的距离、线线距离、线面距离的概念.2.能用向量法求点到直线的距离、点到平面的距离、相互平行的直线间的距离、相互平行的平面间的距离，体会向量方法在研究几何问题中的作用.核心素养：逻辑推理、数学运算、直观想象
一　点到平面的距离1定义（1）连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中，垂线段最短.（2）一点到它在一个平面内的正射影的距离，叫做点到这个平面的距离.
二　点到直线的距离1定义如图所示，点A是直线l外一定点，作AA′⊥l，垂足为点A′，则点A到直线l的距离d等于线段AA′的长度.因为直线和直线外一点确定一个平面，所以空间中点到直线的距离问题就是空间中某一个平面内点到直线的距离问题.
一、向量法求点到直线的距离例  1 在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝2，BC＝3，AA′＝4，求点B到直线A′C的距离.
【分析】 建立空间直角坐标系，用点到直线的距离公式计算点B到直线A′C的距离d.
【方法技巧】求异面直线之间的距离，解题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出异面直线的公垂线的方向向量.
【方法技巧】求直线与平面的距离，在直线与平面平行的条件下，因为直线上任意一点到平面的距离相等，所以往往转化为点到平面的距离求解，这个点可适当选取，以求解简单为准则，反之，求点到平面的距离时也可用直线到平面的距离过渡.
【方法技巧】（1）求两个平行平面之间的距离的实质就是求一个平面内的任意一点到另一个平面的距离.（2）用向量法求点到平面的距离的关键是正确建系，准确求得各点及向量的坐标，然后求出平面的法向量，正确运用公式求解.
8.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， E为线段DD1的中点.（1）求点A1到直线B1E的距离；（2）求点A1到平面AB1E的距离.