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数学选择性必修第二册6.3空间向量的应用试讲课课件ppt
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这是一份数学选择性必修第二册6.3空间向量的应用试讲课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了问题1，导入课题，问题2，新知探究，直线的向量表示式，问题3，追问1，证明充分性+必要性，平面的向量表示式，问题4等内容，欢迎下载使用。
如何用向量表示空间当中的一个点P?
我们知道,空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l，如何用向量表示空间中的直线l
类比问题1，取定空间中的任意一点O为基点，你能用向量表示直线l吗？
我们 把①②都称为空间直线的向量表示式
由此可知空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定.
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
怎样可以确定一个平面？
你能用向量表示这个平面吗？
一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能，依据是什么？
同样的，类比刚刚的学习，我们取定空间中的任意一点O为基点，你能用向量表示平面吗？
我们把③称为空间平面ABC的向量表示式
可以看出，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.
给定一个定点和一个定方向能否确定一个平面？
如果能，依据是什么？
过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的.
因此给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定.表示为集合 .
如果另有一条直线m⊥α ，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？
平面可由一点和任意一个法向量唯一确定.
1.已知向量a＝(2，－1,3)和b＝(－4,2x2,6x)都是直线l的方向向量，则x的值是A.－1 B.1或－1C.－3 D.1
解析 由题意得a∥b，
解析 ∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴PC⊥BD.故选项B成立，选项A和D显然成立.故选C.
3.已知平面α上的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量为A.(1，－1,1) B.(2，－1,1)C.(－2,1,1) D.(－1,1,1)
解析 显然a与b不平行，设平面α的法向量为n＝(x，y，z)，
令z＝1，得x＝－2，y＝1.所以n＝(－2,1,1).
4.已知向量 ＝(2,4，x)，平面α的一个法向量n＝(1，y,3)，若AB⊂α，则A.x＝6，y＝2 B.x＝2，y＝6C.3x＋4y＋2＝0 D.4x＋3y＋2＝0
可得3x＋4y＋2＝0.
5.已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个单位法向量是
解析 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，
∴x＝y＝z，又∵单位向量的模为1，故只有B正确.
6.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是
7.(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上不与C1，C重合的任一点，则能作为直线AA1的方向向量的是
解析 由定义知，一个向量对应的有向线段所在的直线与直线AA1平行或重合，则这个向量就称为直线AA1的一个方向向量.
8.在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1表示棱长为1的正方体，给出下列结论：①直线CC1的一个方向向量为(0,0,1)；②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).其中正确的是________.(填序号)
9.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.
解 如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为n＝(x，y，z)，
取x＝1，则y＝－1，z＝1，故平面EDB的一个法向量为n＝(1，－1,1).
10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PAB的一个法向量.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD，以D为坐标原点，以射线DA，DB，DP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，
设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z).
11.(多选)已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是A.1 B.－1 C.3 D.－3
所以x＝±4.因为a⊥b，所以a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，
所以当x＝4时，y＝－3；当x＝－4时，y＝1.所以x＋y＝1或x＋y＝－3.
12.在三棱锥P－ABC中，CP，CA，CB两两垂直，AC＝CB＝1，PC＝2，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的法向量的是
设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y,1)，
所以n＝(2,2,1).
13.已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是
如何用向量表示空间当中的一个点P?
我们知道,空间中给定一个点A和一个方向就能唯一确定一条直线l，如何用向量表示空间中的直线l
类比问题1，取定空间中的任意一点O为基点，你能用向量表示直线l吗？
我们 把①②都称为空间直线的向量表示式
由此可知空间任意直线由直线上一点A及直线的方向向量a唯一确定.
基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面
怎样可以确定一个平面？
你能用向量表示这个平面吗？
一个定点和两个定方向能否确定一个平面？如果能，依据是什么？
同样的，类比刚刚的学习，我们取定空间中的任意一点O为基点，你能用向量表示平面吗？
我们把③称为空间平面ABC的向量表示式
可以看出，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.
给定一个定点和一个定方向能否确定一个平面？
如果能，依据是什么？
过点A且垂直于直线l的平面是唯一确定的.
因此给定一个点A和一个向量a，那么过点A，且以向量a为法向量的平面完全确定.表示为集合 .
如果另有一条直线m⊥α ，在直线m上任取向量b，b与a有什么关系？
平面可由一点和任意一个法向量唯一确定.
1.已知向量a＝(2，－1,3)和b＝(－4,2x2,6x)都是直线l的方向向量，则x的值是A.－1 B.1或－1C.－3 D.1
解析 由题意得a∥b，
解析 ∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA.又AC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴PC⊥BD.故选项B成立，选项A和D显然成立.故选C.
3.已知平面α上的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量为A.(1，－1,1) B.(2，－1,1)C.(－2,1,1) D.(－1,1,1)
解析 显然a与b不平行，设平面α的法向量为n＝(x，y，z)，
令z＝1，得x＝－2，y＝1.所以n＝(－2,1,1).
4.已知向量 ＝(2,4，x)，平面α的一个法向量n＝(1，y,3)，若AB⊂α，则A.x＝6，y＝2 B.x＝2，y＝6C.3x＋4y＋2＝0 D.4x＋3y＋2＝0
可得3x＋4y＋2＝0.
5.已知A(1,1,0)，B(1,0,1)，C(0,1,1)，则平面ABC的一个单位法向量是
解析 设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z)，
∴x＝y＝z，又∵单位向量的模为1，故只有B正确.
6.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，它的一个法向量为n＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是
7.(多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上不与C1，C重合的任一点，则能作为直线AA1的方向向量的是
解析 由定义知，一个向量对应的有向线段所在的直线与直线AA1平行或重合，则这个向量就称为直线AA1的一个方向向量.
8.在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1表示棱长为1的正方体，给出下列结论：①直线CC1的一个方向向量为(0,0,1)；②直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)；③平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0)；④平面B1CD的一个法向量为(1,1,1).其中正确的是________.(填序号)
9.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝1，E是PC的中点，求平面EDB的一个法向量.
解 如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为n＝(x，y，z)，
取x＝1，则y＝－1，z＝1，故平面EDB的一个法向量为n＝(1，－1,1).
10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，PD⊥底面ABCD，且PD＝AD，试建立恰当的空间直角坐标系，求平面PAB的一个法向量.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD，以D为坐标原点，以射线DA，DB，DP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，
设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y，z).
11.(多选)已知直线l1的方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是A.1 B.－1 C.3 D.－3
所以x＝±4.因为a⊥b，所以a·b＝2×2＋4y＋2x＝0，
所以当x＝4时，y＝－3；当x＝－4时，y＝1.所以x＋y＝1或x＋y＝－3.
12.在三棱锥P－ABC中，CP，CA，CB两两垂直，AC＝CB＝1，PC＝2，如图，建立空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的法向量的是
设平面PAB的一个法向量为n＝(x，y,1)，
所以n＝(2,2,1).
13.已知直线l过点P(1,0，－1)且平行于向量a＝(2,1,1)，平面α过直线l与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是
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