湘教版（2019）选择性必修 第二册2.4 空间向量在立体几何中的应用图片ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册2.4 空间向量在立体几何中的应用图片ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了直线的方向向量，平面的法向量，判断正误，即时巩固，∴y－z＝0，求平面的法向量，∵x∈0π等内容，欢迎下载使用。

1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.会求一个平面的法向量.核心素养：逻辑推理、数学运算.
空间向量既能刻画几何对象，又能像数一样参与运算，这为我们解决空间几何图形的位置关系与度量关系问题提供了一种十分有效的工具.立体几何研究的基本对象是点、直线、平面以及由它们组成的空间图形，为了用空间向量解决几何问题，首先必须把点、直线、平面用向量表示出来.如何用向量确定一个点在空间的位置？
一、空间中点的位置向量
如图，在空间中，取一定点O作为原点，那么空间中任意一点P就可以用向量 来表示， 称为点P的位置向量.
思考　直线的方向向量是不是唯一的？
一条直线有无穷多个方向向量，这些方向向量是相互平行的；直线l的方向向量v也是所有与l平行的直线的方向向量..
学习了点的位置向量，我们下面学习如何利用向量刻画直线与平面的方向与位置.
如果非零向量n所在直线与平面α垂直，则称n为平面α的法向量.
思考　平面的法向量是不是唯一的？
一个平面的法向量有无穷多个，且它们互相平行.在应用时，可以根据需要进行选取.
1.若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反.(　　)2.平面α的法向量是唯一的，即一个平面不可能存在两个不同的法向量.(　　)3.直线的方向向量是唯一的.(　　)
例1　(1)已知直线l的一个方向向量m＝(2，－1,3)，且直线l过A(0，y，3)和B(－1,2，z)两点，则y－z等于（ ）
∴－1＝2k,2－y＝－k，z－3＝3k.
(2)在如图所示的坐标系中，ABCD－A1B1C1D1为正方体，棱长为1，则直线DD1的一个方向向量为_____________，直线BC1的一个方向向量为________.
(不唯一)(0,0,1)
直线DD1的一个方向向量为(0,0,1)；
故直线BC1的一个方向向量为(0,1,1).
反思感悟 理解直线方向向量的概念(1)直线上任意两个不同的点都可构成直线的方向向量.(2)直线的方向向量不唯一.
跟踪训练　(1)(多选题)若M(1,0，－1)，N(2,1,2)在直线l上，则直线l的一个方向向量是（ ）A.(2,2,6) B.(1,1,3)C.(3,1,1) D.(－3,0,1)
故向量(1,1,3)，(2,2,6)都是直线l的一个方向向量.
即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12) ，
所以x＝18，y＝17，z＝－17.
解　因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，所以AB，AD，AP两两垂直.
设n＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，
跟踪训练　已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，试求出平面ABC的一个法向量.
解　设平面ABC的法向量为n＝(x，y，z).∵A(2,1,0)，B(0,2,3)，C(1,1,3)，
故平面ABC的一个法向量为n＝(3,3,1).
1.若A( －1,0,1)，B(1,4,7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ）A.(1,2,3) B.(1,3,2) C.(2,1,3) D.(3,2,1)
2.已知直线l1的方向向量a＝(2，－3,5)，直线l2的方向向量b＝(－4，x，y)，若a∥b，则x，y的值分别是（ ）A.6和－10 B.－6和10C.－6和－10 D.6和10
所以x，y的值分别是6和－10.
3.若n＝(2，－3, 1)是平面α的一个法向量，则下列向量中能作为平面α的法向量的是（ ）A.(0，－3,1) B.(2,0,1) C.(－2，－3,1) D.(－2,3，－1)
解析　求与n共线的一个向量.易知(2，－3,1)＝－(－2，3，－1).
4.(多选)在如图所示的空间直角坐标系中，ABCD－A1B1C1D1是棱长为1的正方体，下列结论正确的是（ ）A.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) B.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)C.平面B1CD1的一个法向量为(1,1,1) D.平面ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)
又AB∩AA1＝A，∴AD⊥平面ABB1A1，∴A正确；
∴(1,1,1)不是平面B1CD的法向量，∴ B不正确；
∴(0,1,1)不是平面ABC1D1的法向量，即D不正确.
5.已知平面ABC，且A(1,2，－1)，B(2,0，－1)，C(3，－2,1)，则平面ABC的一个法向量为__________________.
(2,1,0)(答案不唯一)
令y＝1，得x＝2，z＝0，故平面ABC的一个法向量为n＝(2,1,0).
6.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cs x＋1,2cs 2x＋2,0)和点Q(cs x，－1,3)，其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为______.
即(2cs x＋1)·cs x＋(2cs 2x＋2)·(－1)＝0.
∵a是平面α的一个法向量，
∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确.
解　∵B(2,0,0)，C(0,2，－2)，
9.已知A(2,2,2)，B(2,0,0)，C(0,2, －2).(1)写出直线BC的一个方向向量；
(2)设平面α经过点A，且BC是α的法向量，M(x，y，z)是平面α内的任意一点，试写出x，y，z满足的关系式.
∴(－2,2，－2)·(x－2，y－2，z－2)＝0.∴－2(x－2)＋2(y－2)－2(z－2)＝0. 化简得x－y＋z－2＝0.