2024年小升初数学暑假专题训练 专题4 正比例和反比例（北师大版）

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一、正比例
1、正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为yx=k(一定)。
2、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例。
二、反比例
1、反比例的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x·y=k(一定)。
2、判断两个量是不是成反比例。
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

一．选择题（共6小题）
1．（2024春•台江区期中）下列说法中，正确的是
①统计发现某班同学的近视率超过了。
②和两种相关联的量，如果，那么与成正比例。
③学校食堂新进一批煤，使用天数与每天的平均用煤量成反比例。
④圆柱两个底面之间的距离叫作高。
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2．（2024春•西安期中）如果 ，那么和成正比例关系、均不为。
A．B．C．D．
3．（2024春•上蔡县期中）下面各选项中，成反比例关系的是
A．六（2）班的男生人数和女生人数
B．比例尺一定，图上距离与实际距离
C．修一段路，工作效率和所用的时间
D．圆柱的表面积一定，它的高与底面半径
4．（2024春•镇原县期中）下表中和两个量成反比例关系，则△是
A．18B．12.5C．200
5．（2024•罗甸县模拟）如图，三角形的高把它的底分成两段，两段长度的比是。三角形与三角形面积的比是
A．B．C．D．
6．（2024春•滕州市期中）用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的 是一定的。
A．总面积B．每块砖的面积C．砖的总块数
二．填空题（共6小题）
7．（2024•惠来县模拟）三角形的面积一定，它的底和高成 比例。已知，那么和成 比例。
8．（2024•邳州市模拟），为非0自然数，那么和的最大公因数是 ，最小公倍数是 ，和成 比例。
9．（2024春•富平县期中）下表中，如果与成正比例，则的值为 ；如果与成反比例，则的值为 。
10．（2024春•玉田县期中）琳琳打字的个数与所用时间如表所示。
（1）琳琳打字的数量和所用时间成 比例。
（2）琳琳8分钟能打 个字。
（3）一份稿件共1250个字，琳琳 分钟能打完。
11．（2024春•信都区期中）如图是一个水龙头打开后匀速流出水的体积和时间的关系。
（1）这个水龙头的出水量和打开时间成 比例关系。
（2）图中点表示 秒出水 升。
（3）照这样计算，90秒出水 升；要出水36升需要 分钟。
12．（2023•凤台县）学校手工社团买了一种彩带，其长度总价元与总价的关系如图。
（1）彩带的总价与长度成 比例。
（2）135元可以买 这种彩带。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•莲湖区期中）将一个平行四边形木框拉成平行四边形，这个变化过程中，平行四边形的面积和高成正比例。 （判断对错）
14．（2024春•岳阳期中）在一块菜地上只种黄瓜和西红柿两种作物，这两种作物的种植面积成反比例关系。 （判断对错）
15．（2023秋•峡江县期末）甲数与乙数的比是，那么甲数比乙数少。 （判断对错）
16．（2023•晋安区）把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是． （判断对错）
四．应用题（共7小题）
17．（2024春•晋源区期中）小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。
（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？
18．（2022•富县）富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？
19．（2022秋•淮阴区期末）动物的小腿骨（胫骨）与大腿骨（股骨）的长度比值越大的动物跑得越快，
根据这个结论，计算并比较三种动物中，谁跑得最快？
20．（2023•乾县）某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。
（1）平均每天产量和所需时间成 比例。
（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？
21．（2022•招生）小轿车和大轿车同向而行，如图表示它们的行驶情况。
（1） 分钟它们相距；
（2）小轿车和大轿车的速度之比是 ；
（3）当小轿车和大轿车都行驶到离起点时，小轿车比大轿车提前了多少分钟？
22．（2023•顺德区）买同一本书的本数与所付书费为：
（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 （选填“正”或“反” 比例。
（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 。
（3）点 （选填“在”或“不在” 这条直线上，这一点表示 。
23．（2023春•龙华区校级期中）一种花布的数量和总价如表．
（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？
（2）在如图中描出表示数量和对应总价的点，然后把它们连起来，并说说图象的特点．
（3）利用图象回答，买花布需要多少元？68元能买多少米花布？60
△
15
50
6
2
16
32
时间分
2
3
4
5
6
数量个
100
150
200
250
300
数量袋
1
2
3
4
5
总价元
8
16
24
32
40
动物
盐都龙
马
羚羊
胫骨与股骨的比
平均每天产量台
200
300
500
所需时间天
75
50
30
书本
0
1
2
3
4
5
6
书费元
0
7
14
21
数量
1
2
3
4
5
6
7
总价元
8
16
24
32
40
48
56