2024年小升初数学暑假专题训练 专题6 正比例和反比例（苏教版）

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一、认识成正比例的量
1、正比例的意义。
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。
（2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为yx=k(一定)。
2、正比例关系的判断方法。
(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正比例；反之，不成正比例。
3、正比例图像。
正比例关系的图像是一条直线,从图像中可以直观地看到两种量的变化情况,由一个量的值可以直接在图像上找到相对应的另一个量的值。
二、认识成反比例的量
1、反比例的意义。
(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。
(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。
2、反比例关系的判断方法。
(1)看这两种量是不是相关联的量。
(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

一．选择题（共6小题）
1．（2024•泉山区模拟）有两个相关联的量，它们的关系如图。这两个相关联的量可能是
A．订阅《智力数学》的总价与本数。
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间。
C．圆的面积与它的半径。
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量。
2．（2024春•镇原县期中）下表中和两个量成反比例关系，则△是
A．18B．12.5C．200
3．（2024春•安阳县期中）和成正比例关系，当时，；当时，
A．1B．C．D．2
4．（2023春•同江市期中）下面两个量成正比例的是
A．积一定，两个乘数。
B．圆的半径和面积。
C．一个人的年龄和他认识的字的数量。
D．订《中国少年报》的份数和总钱数。
5．（2023春•如皋市期中）一辆汽车装满了50升汽油在公路上匀速行驶，行驶路程和剩余油量如下表，汽车的行驶路程和耗油量是 关系。
A．正比例B．反比例C．不成比例D．无法确定
6．（2023•无锡）下列的说法中，正确的有 个。
①28名同学在操场上手拉手围成一个正方形，正方形的面积大约是1公顷。
②若、为自然数），则和的最大公因数是，最小公倍数是。
③一个等腰三角形的两条边长分别是4厘米、8厘米，它的周长可能是16厘米或20厘米。
④和是两种相关联的量，，和成反比例。
⑤69□□4，商是两位数的可能性比商是一位数的可能性大。
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共6小题）
7．（2024•东方）张阿姨打字所用的时间和打字的总数如下表：
打字的总个数随着打字的 变化，打字时间扩大2倍，总个数也 ，打字时间扩大3倍，总个数也 ，因为打字的总个数与相对应的时间的比值都是 ，所以打字的总个数与打字的时间成 关系。
8．（2024春•海门区期中）如表，当和成正比例时，空格里应填 ；当和成反比例时，空格里应填 。
9．（2024春•瑞金市期中）如图图象是光滑的曲线，可知图中的两种量成 比例关系。由如图图象，可以看出容器：底面积是 时，高是。底面积是时，高是 。
10．（2023•邢台模拟）如果，那么和成 比例；如果，那么和成 比例。
11．（2023春•辉县市期中）如图的图象表示两种车辆的行驶情况。
（1）电动车行驶的路程和时间成 比例关系。
（2）估计一下，电动车15分钟行 千米，摩托车15分钟行 千米。
（3）从图象上看， 的速度快。
12．（2023春•龙华区校级期中）新修一条路，每天修的长度和所需的时间如下表。
（1）表中每天修的长度和所需时间是相关联的量，所需时间随着 的变化而变化。
（2）表中这两种量相对应的两个数的积是500，这个积所表示的意义是 。
（3）因为每天修的长度和所需时间的乘积是一定的，所以每天修的长度和所需要时间成 比例。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•莲湖区期中）做60道数学题，已做的和没做的题目数量成反比例。 （判断对错）
14．（2024春•成武县期中）圆柱的底面直径一定，侧面积与高成正比例关系． ．
15．（2023•富县）成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线 ． （判断对错）
16．（2023•石阡县）如果和互为倒数，那么和成正比例关系。 （判断对错）
四．解答题（共7小题）
17．（2023春•监利市期中）右图是两个相互啮合的齿轮。它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。
（1）每个齿轮的齿数与转过的圈数成什么比例关系？
（2）两个齿轮一起转动时，哪个齿轮转动得快一些？
（3）大齿轮有24个齿，小齿轮有16个齿。当大齿轮每分钟转120圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
18．（2022•白水县）下面是某工程队修路长度与所用时间的对应数值表。
（1）该工程队修路长度与所用时间成正比例吗？为什么？
（2）如图是该工程队修路长度与相应时间关系的图像，说一说它有什么特点？
（3）照这样计算，该工程队9小时修路多少米？
19．（2022春•枣庄期中）（1）把如表填写完整。
（2）根据表中的数据，在右图中描出高度与体积相对应的点再把它们依次连接起来。
（3）体积和高成什么比例？为什么？
（4）不计算，根据图像判断直接写出答案，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是多少？275立方厘米的水有多高？
20．（2023春•化州市期中）某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？
（1）把如表填写完整。
（2）根据表中的数据，在右图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
21．（2023•潼南区）每年4月是大足宝顶樱桃上市的季节，购买樱桃的质量和应付金额如下表：
（1）购买樱桃的应付金额和质量成 比例关系。
（2）根据上表中数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连起来。
（3）87.5元最多可以购买 千克樱桃。
22．（2023春•高邮市期中）张宇家新买了一辆家用小轿车，其油箱可装油40升，这辆小轿车行驶后，油箱中的剩余油量与行驶时间的关系如图所示。
（1）一箱油够这辆小轿车连续行驶 小时。
（2）这辆小轿车行驶6小时，用去了 升油。
（3）这辆小轿车行驶时间与耗油量成 比例。
23．（2023春•惠山区期中）右图是甲水龙头打开后出水量情况统计。
（1）根据图像填表。
（2）甲水龙头打开的时间和出水量成 比例。
（3）还有一个乙水龙头，它的出水量和打开时间成正比例，但每秒出水量比甲水龙头多，请在上图中用图像表示出乙水龙头的出水情况。
60
△
15
50
路程千米
15
30
45
60
剩余油量升
48
46
44
42
打字所用的时间分
1
2
3
4
5
6
打字的总个数个
40
80
120
160
200
240
3
40
120
每天修的长度米
250
125
100
50
所需时间天
2
4
5
10
修路长度米
0
100
200
300
400
500
时间小时
0
1
2
3
4
5
高度（厘米）
2
4
6
8
10
12
体积（立方厘米）
50
100
150
200
250
300
底面积（平方厘米）
造纸时间时
1
2
3
4
造纸吨数吨
1.5



质量
1
2
3
4
5
一
应付金额元
25
50
75
100
125
一
时间秒
30
出水量升
22