2024年小升初数学暑假专题训练 专题4 比例（苏教版）

这是一份2024年小升初数学暑假专题训练 专题4 比例（苏教版），文件包含2024年小升初数学暑假专题训练专题4比例教师版苏教版docx、2024年小升初数学暑假专题训练专题4比例学生版苏教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。


一、图形的放大和缩小
1、用把图形按n：1（n>1）的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；把图形按1：n（n>1）的比缩小，就是把图形每条边都缩小到原来的n分之一。
2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小时，大致分三步：一看，观察原图形每条边是几格；二算，根据指定的比计算出放大或缩小后的图形的每条边各是几格；三画，按计算出的结果画原图形的放大图或缩小图。
二、比例的意义
1、表示两个比相等的式子叫作比例。比是表示两个数相除的关系，比例是表示两个比相等的关系。
2、判断两个比能否组成比例，就是看两个比的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
三、比例的基本性质和解比例
1、任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成的。
2、比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。
3、根据比例的基本性质解比例。
求比例中的未知项，叫作解比例。解比例时可依据比例的基本性质，把比例式改写成乘积形式来求未知项的值。
四、比例尺的意义及其应用
1、图上距离：实际距离=比例尺。
2、比例尺的分类。
比例尺按表示方法可分为数值比例尺和线段比例尺，比例尺按放大和缩小可分为放大比例尺和缩小比例尺。
3、比例尺的应用。
已知比例尺求图上距离或实际距离的方法由多种，解决问题时要注意灵活运用，选择最适当的方法。

一．选择题（共6小题）
1．（2024春•高陵区期中）把改写成比例式是
A．B．C．D．
【分析】根据比例的性质分析各个选项，与题干符合就可以组成比例，反之，不能组成比例。
【解答】解：
，所以不能组成比例；
所以能组成比例；
，所以不能组成比例；
所以不能组成比例。
故选：。
2．（2024春•罗湖区期中）已知，那么
A．B．C．D．
【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。
【解答】解：由分析可得：，即
所以。
故选：。
3．（2024春•盖州市期中）在比例尺为的地图上，一个长方形面积是，这个长方形的实际面积是 。
A．2000B．20000C．200000D．2000000
【分析】因为长方形面积长宽，在比例尺为的地图上，这个长方形的长与宽的图上距离与实际距离的比就是，所以图上面积与实际面积的比为，据此解答。
【解答】解：
答：这个长方形的实际面积是。
故选：。
4．（2024春•高州市期中）对于比例，如果内项5增加5，要使比例依然成立，那么外项4应增加
A．15B．8C．5D．4
【分析】根据比例的基本性质可知，两个外项积等于两个内项积，内项5增加5后，内项积是，则外项积也为120，又因为外项15不变，则另一外项为，所以外项4应该增加才能使比例成立。据此解答。
【解答】解：
故选：。
5．（2024春•凉州区期中）一个长方形的长是4分米，宽是3分米，把它按扩大，得到图形的面积是 平方分米。
A．36B．108C．42
【分析】根据图形放大与缩小的意义，长4分米，宽3分米的长方形按放大后，长是分米，宽是分米。根据长方形的面积计算公式“”即可求出放大后长方形的面积。
【解答】解：
（平方分米）
答：得到的长方形的面积是108平方分米。
故选：。
6．（2024春•丰县期中）把中的图形按的比放大后的图形是
A．B．C．D．
【分析】根据图形放大的意义，把这个图形的长、宽均放大到原来的2倍，形状不变，所得到的图形就是原图形按放大后的图形。
【解答】解：、只是原图的宽放按放大，不符合题意；
、只是把原图形的长按放大，不符合题意；
、是把原图形的长、宽均按放大，符合题意；
、是把原图形的长按放大，宽按放大，不符合题意。
即把中的图形按的比放大后的图形是。
故选：。
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•罗湖区期中）将一个边长为3厘米的正方形按放大，得到的图形面积是 81 平方厘米。
【分析】先用原来的边长乘3求出放大后的边长，再根据正方形面积边长边长，代入数值计算即可。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：得到的图形面积是81平方厘米。
故答案为：81。
8．（2024春•左云县期中）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是。如果把一面长9厘米、宽6厘米的国旗按的比放大，那么放大后国旗的周长是 150 厘米，国旗的面积是 平方厘米。
【分析】根据图形放大的方法，先分别求出放大5倍后，国旗的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的周长（长宽），长方形的面积长宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
（厘米）
（平方厘米）
答：放大后国旗的周长是150厘米，面积是1350平方厘米。
故答案为：150，1350。
9．（2024春•斗门区校级期中）用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是 24 ，最小是 。
【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。用任意两个数的乘积第三个数，求出另一个数可能是哪些，再从中找出最大的数和最小的数即可。
【解答】解：，组成比例；
，组成比例；
，组成比例；
所以，用3、6、12和另一个数组成比例，这个数最大是24，最小是。
故答案为：24，。
10．（2024春•斗门区校级期中）一幅地图的比例尺是把它改写成数字比例尺是 ，在图上量得两地距离是，实际距离是 。
【分析】根据线段比例尺可知：图上表示实际，，图上距离：实际距离比例尺，据此可求出比例尺。根据线段比例尺表示实际，那么表示有3个，用乘法计算即可。
【解答】解：
答：把它改写成数字比例尺是，在图上量得两地距离是，实际距离是。
故答案为：，120。
11．（2024春•顺河区校级期中）在一个比例里，两个外项都是质数，它们的积是26，已知一个内项是65，这个比例可以写成 （答案不唯一） 。
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先把26分解质因数求出两个外项，在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，再求出另外一个内项，最后写出比例，据此解答。
【解答】解：
所以，两个外项是2和13，另外一个内项是0.4。
答：这个比例可以写成。（答案不唯一）
故答案为：。（答案不唯一）
12．（2024春•商水县期中）（1）已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.2，另一个外项是 20 。
（2）如果、都不为，那么 。
【分析】（1）首先明确最小的合数是4，再根据比例的基本性质进行计算即可解答；
（2）根据比例的基本性质进行解答即可。
【解答】解：（1）最小的合数是4，另一个外项为：
答：另一个外项是20。
（2）
故答案为：（1）20；（2）；2。
三．判断题（共4小题）
13．（2024春•慈利县期中）一幅平面图的比例尺是。 （判断对错）
【分析】图上距离与实际距离的比叫作比例尺。根据比例尺的意义可知，比例尺是一个比，比表示两个量之间的关系，不能带单位。
【解答】解：一幅平面图的比例尺是。
原题说法错误。
故答案为：。
14．（2024春•陇县期中）一幅图纸的比例尺是，表示绘图时把零件的尺寸缩小到原来的。 （判断对错）
【分析】图上距离：实际距离比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。
【解答】解：一幅图纸的比例尺是，表示绘图时把零件的尺寸扩大到原来的3倍，所以原题说法错误。
故答案为：。
15．（2024•罗田县模拟）在一个比例里，如果两个内项的积等于1，那么两个外项的积一定等于1。 （判断对错）
【分析】根据比例的基本性质进行判断即可。
【解答】解：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，所以原题说法正确。
故答案为：。
16．（2024春•林州市期中）把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。 （判断对错）
【分析】把一个正方形按放大，就是把正方形的边长按放大，再根据正方形面积边长边长，分别求出放大前后正方形面积，再相除，即可解答。
【解答】解：正方形面积边长边长
放大后：正方形面积（边长（边长
边长边长
边长边长（边长边长）
答：把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。
所以原题答案正确。
故答案为：。
四．计算题（共1小题）
17．（2024春•瑞安市期中）解比例。
【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以5；
②根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以12；
③根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘5。
【解答】解：①


②


③



五．操作题（共2小题）
18．（2023•巴林左旗）学校要建一个长、宽的长方形操场。请在答题卡相应的位置画出操场的平面图（比例尺是，并标注出图上距离。
【分析】根据“图上距离实际距离比例尺”求出长方形操场图上长、宽，即可画出。
【解答】解：图上宽是：
长应是：
作图如下：
19．（2024春•莲湖区期中）
（1）把圆向右平移4格，画出平移后的图形。
（2）把长方形绕点按逆时针方向旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）以虚线为对称轴，作平行四边形的轴对称图形，得到图形。
（4）将图形放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为。
【分析】（1）根据平移的特征，把圆的圆心向右平移4格，再以1格为半径画圆即可。
（2）根据旋转的特征，长方形绕点按逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的左边画出平行四边形的对称点，依次连接即可得到图形。
（4）根据图形放大的意义，把图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是放大后的图形。
【解答】解：（1）（4）画图如下：
六．解答题（共6小题）
20．（2024春•淮阴区期中）在一幅比例尺是的地图上，量得两地之间的距离是4.5厘米。这两地之间的实际距离是多少千米？
【分析】根据题意，先把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离图上距离比例尺”代入数值求出实际距离，据此解答。
【解答】解：1厘米：40千米
厘米：4000000厘米
（厘米）
18000000厘米千米
答：这两地之间的实际距离是180千米。
21．（2024春•高淳区期中）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地之间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米。求另一幅地图的比例尺。
【分析】先根据“图上距离比例尺实际距离”，求出甲乙两地间实际距离，求另一幅地图的比例尺，依据“比例尺图上距离：实际距离”解答。
【解答】解：（厘米）
答：另一幅地图的比例尺是。
22．（2024春•南安市期中）新阳小学设计了一个花坛，花坛的外围是一个直径的圆，圆内是一个最大的正方形。
（1）用圆规和直尺把设计好的花坛按照的比例尺画在下面的方格图中。
（2）圆内正方形部分种植了鲜花，种植鲜花的实际面积是多少平方米？
【分析】（1）圆的实际直径是6米，6米厘米，根据图上距离实际距离比例尺”用可求出这个圆直径的图上距离，进而即可画出这个圆。圆内是一个最大的正方形，这个正方形的对角线长为圆的直径，据此即可画出这个设计图；
（2）求种植鲜花的实际面积是多少平方米，就是求圆内最大正方形的面积，根据正方形面积计算公式无法解答，可把它看作两个底为圆直径、高为圆半径的两个三角形，根据三角形面积底高即可解答。
【解答】解：（1）6米厘米
（厘米）
答：图中圆的直径是6厘米。
画图如下：
（2）
（平方米）
答：种植鲜花的实际面积是18平方米。
23．（2023•民权县）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺，实际铺完这段铁路用了12天，原计划用多少天铺完？（用比例解）
【分析】把原计划每天铺的长度看作单位“1”，则实际每天铺千米；这段铁路的长度一定，则每天铺的长度与铺的天数成反比，据此可列比例解答．
【解答】解：设原计划铺天，
，
，
，
；
答：原计划用15天铺完．
24．（2024春•沭阳县期中）（1）将三角形按的比放大，画出放大后的图形。放大后和放大前的图形的周长比是 ，面积比是 。
（2）在三角形中，点的位置用数对表示是 ， 。将三角形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。
（3）如果点与点的距离是3厘米。点可能在哪儿？请你借助合适的数学工具，画出点所有的可能的位置。
【分析】（1）按照的比例尺把图形放大2倍，周长比不变，面积比是原比的平方比；
（2）根据数对中第一个数字表示列第二个数字表示行，写出点的数对；再根据旋转的方法把三角形绕点顺时针旋转；
（3）最后根据圆的认识，找出点所有的可能位置。
【解答】解：（1）
；放大后和放大前的图形的周长比是，面积比是；
（2）点的位置用数对表示是；
；
（3）以点为圆心，的长为半径作圆，圆周上就是点可能的位置；
。
故答案为：
（1）2；1；4；1；
（2）8；4。
25．（2023•永寿县）按下列要求画图。
（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称的图形。
（2）画出将图②绕点顺时针旋转后的图形；图③是由图②绕点按 逆 时针旋转 ，再向 平移4格得到的。
（3）将图④放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为。
【分析】（1）根据轴对称图形的画法，以虚线为对称轴，在对称轴的右面画出图①的轴对称的图形即可。
（2）根据旋转的方法，画出将图②绕点顺时针旋转后的图形；根据旋转和平移知识可知，图③是由图②绕点按逆时针旋转，再向左平移4格得到的。
（3）根据图形放大的方法，将图④放大到原来的2倍，形状不变据此画图解答即可。
【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出图①的轴对称的图形。
（2）画出将图②绕点顺时针旋转后的图形；图③是由图②绕点按逆时针旋转，再向左平移4格得到的。如图：
（3）将图④放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为。如图：
故答案为：逆，90，左。①
②
③