2024年小升初数学暑假专题训练 专题2 比例（北师大版）

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一、比例的认识
1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。比例表示两个比相等的关系，是一股额等式。
2、比例的基本性质。
（1）在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
（2）比例的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
二、比例的应用
1、解比例。
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
2、比例的应用。
根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。
三、比例尺
1、意义。
一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
2、比例尺的应用。
（1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图；
（2）图上距离∶实际距离=比例尺。
（3）实际距离=图上距离÷比例尺。
（4）图上距离=实际距离×比例尺。
3、比例尺的分类。
比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据世纪距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。
四、图形的放大和缩小
1、保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变大了，叫做图形的放大；保持图形原来的形状不变，和原图相比，图形变小了，叫做图形的缩小。
2、图形的放大与缩小的意义。
（1）使图形按一定的比变大，叫作图形的放大。
（2）使图形按一定的比变小，叫作图形的缩小。
（3）把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
3、图形放大或缩小的方格。
在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小，分为三步；
一看：看原图形每边各占几格；
二算：计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

一．选择题（共6小题）
1．（2024春•富平县期中）下面各比中，可以和组成比例的是
A．B．C．D．
2．（2024春•伊通县期中）一个圆形花坛，按缩小后画在图纸上，直径是，花坛实际占地面积是 。
A．3.14B．6.28C．314D．12.56
3．（2024春•番禺区期中）改写成数字比例尺，正确的答案是
A．B．C．D．
4．（2024春•商水县期中）用3，2，12和四个数组成比例，不可能是下面的
A．4B．8C．18
5．（2023秋•闽侯县期中）下面4个情景中的比可以用表示的是
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比。
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比。
C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比。
D．一个直角三角形，其中一个锐角为，这个三角形两锐角的度数比。
6．（2024•禅城区模拟）在比例尺是地图上，量得甲地到乙地的距离是5厘米，一辆汽车两天行驶完全程，两天的路程比，汽车在这两天行驶的路程相差 千米。
A．300B．600C．900D．1500
二．填空题（共6小题）
7．（2024春•慈利县期中）在比例中，如果外项3增加6，要使比值不变，内项5应该 或 。
8．（2024春•慈利县期中）比例尺表示 ，在这幅图上表示实际长度是 。
9．（2024春•大埔县期中）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按放大，得到的图形面积是 平方厘米。
10．（2024春•商水县期中）（1）已知一个比例的两个内项的积是最小的合数，一个外项是0.2，另一个外项是 。
（2）如果、都不为，那么 。
11．（2024春•洋县期中）一幅图的比例尺是，、两地相距，画在这幅图上应是 。
12．（2024春•南安市期中）实验小学的操场是一个长、宽的长方形，杨莉按一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了，按这个比例尺，宽应画 。赵欣选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是 ，她们两人中， 画的图大一些。
三．判断题（共4小题）
13．（2024•永寿县模拟）一个零件长3毫米，将这个零件画在一张比例尺是的图纸上，长应该画12厘米。 （判断对错）
14．（2024•镇平县模拟）四个不为0的数，只要两两相乘的积相等，这四个数就可以组成比例。 （判断对错）
15．（2024春•西安期中）如果，那么。 （判断对错）
16．（2024春•林州市期中）把一个正方形按放大，它的面积会扩大到原来的4倍。 （判断对错）
四．计算题（共1小题）
17．（2024•惠来县模拟）求的值。
五．操作题（共1小题）
18．（2024•蜀山区模拟）按要求作答。
（1）按的比画出平行四边形缩小后的图形；
（2）按的比画出三角形放大后的图形。
六．解答题（共7小题）
19．（2024春•镇原县期中）判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。
（1）和
（2）和
（3）和
（4）和
20．（2024春•顺河区校级期中）上海航海博物馆展出超大型“辽宁号”航母模型，做工精细，它与“辽宁舰”的长度比约为。“辽宁舰”全长，航母模型约长多少米？（得数保留一位小数）
21．（2024春•大埔县期中）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的一段高速公路长，淘气爸爸开车10时行驶完这段路。（高速公路的最高车速不允许超过120千米时）他开车超速了吗？请计算说明。
22．（2024春•台江区期中）下面是李洋乘坐出租车从家去农业银行的路线图。出租车的收费标准是：3千米以内（含3千米）按起步价9元计算。以后每增加1千米收费2元（不足1千米按1千米算）。请按图中提供的信息算一算，李洋从家去农业银行一共要付出租年费多少钱？
23．（2023•大冶市）在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的公路长。现在有 一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，客车每小时行，货车的速度是客车的，两车出发多少小时后相遇？
24．（2024春•鹿城区期中）（1）如图格子图中每个小方格边长是1厘米。画出三角形按放大后的图形。
（2）将三角形以为轴顺时针旋转一周后，轨迹形成的图形是 ，它的体积是 。
25．（2023秋•松北区期末）如图是的小正方形网格，每个小正方形的边长都是。
（1）画出如图中三角形按的比例尺缩小后的图形；
（2）画出如图中平行四边形按的比放大后的图形，并直接写出放大后图形的面积。