初中苏科版2.5 等腰三角形的轴对称性达标测试

这是一份初中苏科版2.5 等腰三角形的轴对称性达标测试，文件包含专题11勾股定理及逆定理之十大考点原卷版docx、专题11勾股定理及逆定理之十大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。

目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29259" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29259 \h 1
\l "_Tc12876" 【考点一 用勾股定理解三角形】 PAGEREF _Tc12876 \h 1
\l "_Tc10602" 【考点二 以直角三角形三边为边长的图形面积】 PAGEREF _Tc10602 \h 3
\l "_Tc21917" 【考点三 勾股定理与网格问题】 PAGEREF _Tc21917 \h 5
\l "_Tc14221" 【考点四 勾股定理与折叠问题】 PAGEREF _Tc14221 \h 7
\l "_Tc19603" 【考点五 勾股定理的证明方法】 PAGEREF _Tc19603 \h 10
\l "_Tc20914" 【考点六 勾股树(数)问题】 PAGEREF _Tc20914 \h 15
\l "_Tc22453" 【考点七 判断三边能否构成直角三角形】 PAGEREF _Tc22453 \h 16
\l "_Tc8122" 【考点八 在网格中判断直角三角形】 PAGEREF _Tc8122 \h 18
\l "_Tc10992" 【考点九 利用勾股定理的逆定理求解】 PAGEREF _Tc10992 \h 20
\l "_Tc19242" 【考点十 勾股定理逆定理的实际应用】 PAGEREF _Tc19242 \h 23
\l "_Tc8668" 【过关检测】 PAGEREF _Tc8668 \h 27
【典型例题】
【考点一 用勾股定理解三角形】
例题：（2023秋·河北石家庄·八年级校考期末）如图，长方形中，，，，则______．

【变式训练】
1.（2023春·湖南郴州·八年级校考期中）如图，在中，，，，求BC边上的高AD的长．

2.（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，在中，，，，于．求：

(1)的长和的面积；
(2)的长．
【考点二 以直角三角形三边为边长的图形面积】
例题：（2023·全国·八年级假期作业）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形A，B，C，若正方形B，C的面积分别为6，18，则正方形A的面积是（ ）

A．B．C．12D．24
【变式训练】
1.（2022秋·广东茂名·八年级校考期中）如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别是，，，且，，则（ ）

A．20B．12C．D．
2.（2023春·山东德州·八年级统考期中）如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）

A．12B．15C．144D．306
【考点三 勾股定理与网格问题】
例题：（2023·云南楚雄·统考一模）如图，点A，B，C在边长为1的正方形网格格点上，则边上的高为（ ）

A．B．C．D．
【变式训练】
1.（2023·全国·八年级假期作业）如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（ ）
A．B．C．D．
2.（2023春·全国·八年级期中）如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求：
(1)的长；
(2)边上的高．
【考点四 勾股定理与折叠问题】
例题：（2023·广东东莞·东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图，一张直角三角形纸片ABC中，，将它沿折痕折叠，使点A与点B重合，则___________．

【变式训练】
1.（2023春·全国·八年级阶段练习）如图所示，把矩形纸条沿，同时折叠，，两点恰好落在边的点处，若的度数恰好为，，，则矩形的边的长为_____．
2.（2023·山东淄博·统考一模）如图所示，有一块直角三角形纸片，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长是 ____________________．
【考点五 勾股定理的证明方法】
例题：（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ；在推得这个公式的过程中，主要运用了
A．分类讨论思想 B．整体思想 C．数形结合思想 D．转化思想
（2）如图2，，，且在同一直线上．求证：；
（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．

【变式训练】
1.（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
②如图1，大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，如果将如图1中的四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，求图2中最大的正方形的面积．
(2)如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；
(3)如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为、，直角三角形面积为，请判断、、的关系______．
【考点六 勾股树(数)问题】
例题：（2022秋·广东清远·八年级期末）下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．8，15，17D．10，12，14
【变式训练】
1.（2023春·广东中山·八年级校联考期中）以下四组数中，是勾股数的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
2.（2023春·广东河源·八年级统考开学考试）下列是勾股数的一组数是（ ）
A． 、、B．、、C．、、D．、、
【考点七 判断三边能否构成直角三角形】
例题：（2023春·广东汕头·八年级统考期末）满足下列条件的是直角三角形的是（ ）
A．8，10，7B．2，3，4C．5，12，14D．1，，2
【变式训练】
1.（2023春·广东广州·八年级校考期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，8，10B．5，12，13C．1，，D．13，14，15
2.（2023春·广东珠海·八年级珠海市前山中学校考期中）下列各组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A．1，1，B．1，2，C．3，5，7D．3，4，5
【考点八 在网格中判断直角三角形】
例题：（2023春·广东湛江·八年级校考阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则的度数为_________．

【变式训练】
1.（2021秋·福建三明·八年级统考期中）如图，正方形网格中小方格边长为1，A，B，C都是小正方形的顶点，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求的周长；
（2）判断是不是直角三角形，并说明理由.
2.如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
(1)的周长；
(2)请判断是否是直角三角形，并说明理由．
【考点九 利用勾股定理的逆定理求解】
例题：（2022秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）已知，如图，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，且∠A=90°．
(1)求BD的长．
(2)判断△BCD是什么三角形，并说明理由？
【变式训练】
1.（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）如图，在中，于点D，，，．

(1)求证：是直角三角形；
(2)求点D到的距离之和．
2.（2023春·安徽六安·八年级校联考阶段练习）已知：如图，四边形中，，，，且．试求：

(1)四边形的面积．（结果保留根号）
(2)的度数．
【考点十 勾股定理逆定理的实际应用】
例题：（2023春·广西钦州·八年级浦北中学校考阶段练习）为弘扬劳动精神，让同学们在实践中体验劳动、认识劳动，从而培养尊重劳动、热爱劳动、尊重劳动人民的品质，学校准备在校园的一角开垦一块如图所示的四边形土地．经测量，，，，，，请计算该四边形土地的面积．
【变式训练】
1.（2023春·福建莆田·八年级统考期中）为响应政府“公园城市建设”的号召，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的四边形空地进行绿化改造，测得，，，，．

(1)若要在B，D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/m，求铺设这条鹅卵石路的最低花费．
(2)如果种植草皮的费用是200元，那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？
2.（2023春·广东汕头·八年级校考期中）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路．测得千米， 千米， 千米．

(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2)求原来的路线的长．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·湖南湘西·八年级统考阶段练习）若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为（ ）
A．13B．13或C．13或15D．15
2．（2023春·福建莆田·八年级统考期中）如图，小肖同学有4根长度不一的木棍，取其中三根木棍可以拼成一个直角三角形的是（ ）

A．4cm，5cm，8cmB．3cm，4cm，5cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，5cm，8cm
3．（2023春·湖北孝感·八年级统考期中）一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定
4．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，中，，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（ ）

A．B．C．4D．
5．（2023春·广东珠海·八年级珠海市第九中学校考期中）下列由三条线段、、构成的三角形：①，，；②，，；③；④，，（为大于1的整数）；其中能构成直角三角形的是（ ）
A．①④B．①②④C．②③④D．①②③
二、填空题
6．（2023春·吉林·八年级期中）如图，在中，，以和为边向两边分别作正方形，面积分别为和，已知，则的长为______．

7．（2023春·福建南平·八年级统考阶段练习）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上则边上的高为___________．

8．（2023·山东泰安·统考一模）如图，在中，，，垂足为D，，，则______．
9．（2023·辽宁大连·校联考二模）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．
10．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．

（1）线段的长为______；
（2）若，则三条线段首尾顺次相接______（填“能”或“不能”）构成直角三角形．
三、解答题
11．（2023春·湖北十堰·八年级校联考期中）已知 的三边长分别为a，b，c，且a，b，c满足，试判断的形状，并说明理由．
12．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考阶段练习）如图，折叠长方形纸片的一边，使点D落在边的处，是折痕．已知，，求的长．
13．（2023春·广东广州·八年级期中）如图，已知等腰的底边，是腰上一点，连接，且．

(1)求证：是直角三角形；
(2)求的长．
14．（2022春·八年级单元测试）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都是，四边形的顶点都在格点上（格点：小正方形的顶点）．
(1)四边形的边的长；
(2)连接，试判断的形状．
15．（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）如图，在中，．

(1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长；
(2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长．
16．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为t秒．

(1)用含t的代数式表示
①当点P在线段上时，________．
②当点P在线段的延长线上时，________．
(2)当为直角三角形时，求t的值；
17．（2023春·全国·八年级期中）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)①请叙述勾股定理．
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）
(2)①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有___________个．
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为，，直角三角形面积为，请写出，，的数量关系：___________．
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，d，则___________．