四川省乐山市夹江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省乐山市夹江县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题.在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题.答题时不得使用数学用表和各类计算器.考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交.答题卡按规定装袋上交.
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上.
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。
2.本部分共10小题，每小题3分，共30分。
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1.下列各式中是分式的是（ ）.
A.B.C.D.2
2.如图，在平行四边形中，对角线和相交于点O，则下列说法错误的是（ ）.
A.B.C.D.
3.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lactic acid bacteria，）是种能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称.已知某种球状乳酸菌的直径仅为0.0000006米，将该数据用科学记数法表示为（ ）.
A.B.C.D.
4.若a为小于3的常数，则一次函数的图象大致是（ ）.
A.B.C.D.
5.如图所示，一颗跳棋原来在棋盘上的A处，该棋子沿着箭头所指的方向运动到点B处，继续运动到点C处，则它运动的路径用坐标表示正确的是（ ）.
A.B.
C.D.
6.我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？”设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（ ）.
A.B.C.D.
7.如图菱形，，，点E、F分别为、上的动点，，点E从点A向点D运动过程中，的长度（ ）.
A.恒等于6B.恒等于9C.逐渐增加D.先增加再减小
8.已知五个数据，，，，的平均数是a，方差是b，则，，，，这五个数据的平均数和方差分别是（ ）.
A.，B.，C.，D.，
9.如图，平行于x轴的直线与函数，的部分图象分别相交于A，B两点，点C在x轴的负半轴上.则的面积为（ ）.
A.4B.3C.2D.1
10.如图，矩形纸片中，，，点P是边上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边、有交点，则的取值范围（ ）.
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共120分）
注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.本卷共16个小题，共120分.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分式有意义时，x的取值范围是______.
12.化简的结果为_______.
13.如图，是正方形的对角线，点E是延长线上的点，且，则______.
14.某餐厅供应单价为10元、8元、6元三种价格的小吃，如图是该餐厅某月销售情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售小吃的平均单价为______元.
15.如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴.直线从原点O出发沿x轴正方向平移.在平移过程中，直线被截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么的面积为______.
图1图2
16.对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足，则称这个函数是有界函数，其中，M的最小值称为这个函数的边界值.
（1）若函数（）是有界函数，请写出其中一个M的取值：______；
（2）若函数（，且）中，y的最大值是2，边界值小于3，则a应满足的条件是______.
三、解答题：（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17.（9分）计算：.
18.（9分）求解方程：.
19.（9分）如图所示，的对角线、交于点O，点E在上，点F在上，.求证：四边形是平行四边形.
四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20.（10分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某校为此举办国家安全知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下：甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.经初步整理得如表数据：
（1）填空：______；______；______.
（2）求乙组的方差d；
（3）若从甲、乙两组中选择一组成绩较好的小组参加决赛，应选哪一组？请给出理由.
21.（10分）如下图所示，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两个点.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当时，根据图象直接写出满足时x的取值范围.
22.（10分）如图，在中，过点D作于点E，，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，四边形面积为20，，求的长度.
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
23.（10分）著名数学教育家波利亚曾说：“类比就是一种相似.”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能推出它们在其他某些性质上的类似.请阅读以下有关“分数”和“分式”相关材料后完成各小问.
（1）把假分式化为带分式的形式为______；
（2）我们可以类比反比例函数的性质研究函数的性质：当时，y随着x的增大而______（填“增大”或“减小”）；
（3）求函数的图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标.
24.（10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分.
（1）求所在的反比例函数的解析式；
（2）吴老师计划在课堂上讲解一道推理题，准备花费20分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由.
六、解答题：（本大题共2个小题，其中第25小题12分，第26小题13分，共25分）
25.（12分）【问题提出】如图1，E是菱形边上一点，是等腰三角形，，，交于点G，探究与θ的数量关系.
图1图2
【问题探究1】（1）小明想先将该问题特殊化：如图2，当时，求出此时的大小.为了解决这个问题，小明做了如下尝试：在边上取点M，使，连接，接下来利用全等相关知识解决即可.请帮助小明完成接下的求解过程.
【问题探究2】（2）再探究一般情况，请利用图1寻找与θ的数量关系.
26.（13分）在平面直角坐标系中，直线与x轴正半轴交于点，与y轴交于点，过点B作垂线交直线于点P.
图1备用图
（1）如图1，当时，求点P的坐标；
（2）若点Q是y轴正半轴上一点，且，连接.
①当线段的长为8时，求a的值；
②试探究直线是否经过某一定点.若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
b
7
c
d
【阅读材料】分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数，类似的，对于一个分式，如果分子的次数小于分母的次数，这样的分式称为真分式，例如就是真分式；如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式，例如、就是假分式.假分式可化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：①；②；③.
2024.6夹江县八年级下期学业水平检测答案
一、选择题
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D
二、填空题
11. 12. 13. 14.7.8 15.
16.（1）2（大于等于2即可） （2）
三、解答题（本大题共3个小题，其中第17、18小题各8分，第19小题9分，共25分）
17.解：原式
.
18.解：方程两边同乘以，约去分母得，解得，
检验：把代入，得，即是原分式方程的增根，
所以原方程无解.
19.证明：，，同时对顶角.
又四边形是平行四边形，，
，.
又，四边形是平行四边形.
四、解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20.解：（1）；；.
（2）
（3）选择乙组参加，理由如下：
甲乙两组平均数相等，但乙组的中位数和众数都大于甲组，且乙组的方差小于甲组，所以选择乙组.
21.解：（1）一次函数经过点和，，
解得，，一次函数解析式为.
又因为反比例函数过点，，
，反比例函数解析式为.
（2）由图象得：x的取值范围是.
22.解：（1）四边形为平行四边形，，.
又，，四边形是平行四边形.
又，，四边形是矩形.
（2）由（1）知，，.
又平分，，
，，
，.
又，.
又，.
23.解：（1）.
（2）增大.
（3），
若纵坐标为整数，即为整数，
且横坐标为整数，即x为整数，，或2，
当时，；当时，，
函数图象上横、纵坐标均为整数的点的坐标为和.
24.解：（1）由题意，设CD所在反比例函数的解析式为
过点，
，．
（2）老师安排不合理，理由如下：
由题意，设
易知过点和
解得，，
令，，
令，
，老师安排不合理.
25.解：（1）．解：在图1中，
，
，．
．
，四边形是正方形，
，
，，
．
（2）解：在上截取，使，连接．
，
．
，．
．
四边形是菱形，，，
，，
，．
．
26.解：作于点C，
，点P在直线上，，
，，，
，，
，
，，点P的坐标为.
（2）解：①如图所示，
作于点N，
，点P在直线上，，
，，，
，，，
，，点P的坐标为，
中，，
，
，即，，
即a的值为.
②直线经过定点．
理由：
点P的坐标为，，
设直线为，将，代入，
得，解得，
，即，
当时，，，
此时无论a为何正数，直线必过点.