四川省乐山市第五中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份四川省乐山市第五中学2023-2024学年八年级下学期开学数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 如果，那么的值是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 立方根是（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 在实数，，，，中，无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 如果代数式是完全平方式，则的值为（ ）
A 6B. C. 6或D. 6或2
4. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
5. 某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.60（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）
A. 250B. 300C. 600D. 900
6. 如果，那么的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（ ）
A. 3或4B. 5或C. 5D.
8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为（ ）
A. 21B. 7C. 6D. 3.5
第II卷（非选择题）
二、填空题
11. 因式分解：a3－a=______．
12. 已知，则______．
13. 如图，在中，平分，．若 ，，则______．
14. 如图，在中，，，，则______度．
15. 如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是______．

16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，利用尺规在AC，AB上分别截取AD，AE，使AD＝AE，分别以D，E为圆心，以大于DE为长的半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，点P为边AB上的一动点，则GP的最小值为 _______．
三、解答题
17. （1）计算：
（2）
18. 因式分解：
（1）；
（2）
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．
（1）求△A的面积．
（2）通过计算判断的形状．
21. 若，都是实数，且，求的平方根．
22. 如图，已知中，．
（1）请用尺规作图法，在边上求作一点，使．(保留作图痕迹，不写作法)
（2）若，求的面积．
23. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
24. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为________°；
（2）计算使用微信支付和银行卡的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付学生一共有多少名？
25. 甲、乙两个长方形，其边长如图所示（），其面积分别为，．

（1）用含m代数式表示：______，______；（结果化为最简形式）
（2）用“＜”、“＞”或“=”填空：______；
（3）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为，试探究：与的差是否为定值？若为定值，请求出该值；如果不是，请说明理由．
26. 如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．

（1）_______；（用的式子表示）
（2）若点运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系；
（3）如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．