四川省达州市渠县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省达州市渠县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列说法中，不正确的是等内容，欢迎下载使用。
本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，满分150分。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。
温馨提示：
1．答题前请在密封线内按要求把各项填写清楚。
2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效。
3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。
4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共40分）
一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号填入下表对应空格内，本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力．”下列图形是我国自主创新的国产汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果，那么下列不等式中不能成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．正边形的每个内角都是，则的值为（ ）
A．8B．7C．6D．5
4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．两条平行线之间的距离处处相等
B．“若，则”的逆命题是假命题
C．用反证法证明“”时应假设“”
D．任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分成面积相等的两部分
7．2024年5月12日是我国第16个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15人，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，是的平分线，，若，则的面积（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．在对多项式进行因式分解时，有一些多项式用提公因式法和公式法无法直接分解．将一个多项式进行重新分组后，可用提公因式法或运用公式法继续分解的方法叫做分组因式分解法．例如：．下列说法：
①因式分解：；
②若，，是的三边长，且满足，则为等腰三角形；
③若，，为实数且满足，则以，，作为三边能构成等腰三角形．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
10．如图，在中，，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中，一定正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把最后答案直接填写在答题卡相应的横线上）
11．若分式的值为0时，则的值为_________．
12．已知，，则_________．
13．如图，在中，，，垂直平分，分别交，于点，，且，则_________．
14．若使关于的分式方程的解为非负数，且使关于的不等式组有且只有三个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________．
15．问题背景：“对角互补”是经典的四边形模型，解决相应问题，通常会涉及到旋转构造、全等三角形的证明等综合性较高的几何知识．如图，，平分，在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，且始终保持，连接，，下列给出的四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是_________．
三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题8分）（1）解不等式组：（2）解方程：
17．（本题8分）先化简分式：，再从，，0，1，2这几个数中选择一个合适的数作为的值代入求值．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．（图中每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为__________．
（2）请在网格中画出关于原点成中心对称的
（3）将绕点逆时针旋转，请在网格中画出旋转后得到的．
19．（本题8分）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中25个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于54分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？
20．（本题8分）如图，，且，，垂足为点．
（1）尺规作图：过点作，垂足为点；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接，，判断和的关系，并说明理由．（如果未完成第1问的作图，可以作草图完成此问）
21．（本题8分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、、，交于点．
（1）证明：与互相平分．
（2）若，，求的长度．
22．（本题9分）【方法呈现】我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：，
，
．
当时，的值最小，最小值是1．
即当时，的最小值是1．
【尝试应用】
（1）下列多项式中①；②；③是完全平方式的有_________．（请填写序号）若是一个完全平方式，则的值等于_________（为常数）．
（2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
【拓展提高】
（3）用长的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由．
23．（本题10分）端午节是中华民族的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．端午节前夕，某商店准备购进，两种粽子，种粽子每件的进价比种粽子每件的进价多5元，用750元购进种粽子和用600元购进种粽子的件数相同．
（1）求种粽子每件的进价和种粽子每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1320元的资金购进，两种粽子共60件，其中种粽子的数量不超过种粽子数量的2倍，该商店有几种进货方案？
（3）商店将种粽子每件的售价定为40元，种粽子每件的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每件种粽子售价优惠2元，种粽子售价不变，在（2）的条件下，要使销售完这60件粽子获总利润最大，应如何进货？
24．（本题11分）【方法呈现】1643年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点，，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”．
（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，分两种情况讨论，请补充以下推理过程：
①当的三个内角均小于时，
如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，
绕点顺时针旋转得到
，
为_________三角形，
由几何公理：_________得：
当，，，在同一条直线上时，取最小值，
如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有_________
②当有一个内角大于或等于时，“费马点”为该三角形的某个顶点，证明略．
【尝试应用】
（2）如图3，在中，三个内角均小于，且，，，若为的“费马点”，求的值．
【拓展提高】
（3）如图4，设村庄，，的连线构成一个三角形，且已知，，．现欲建一中转站沿直线向，，三个村庄铺设电缆，已知中转站到村庄，，的铺设成本分别为1万元，1万元，万元，则总的铺设成本最少是_____万元．
25．（本题12分）如图所示，的边在轴上，点在轴上．已知，，，从点出发的点，以每秒1个单位的速度向点移动．是的中点，的延长线交于点．
（1）求点，的坐标．
（2）当四边形是平行四边形时，求点移动的时间（秒）．
（3）当为等腰三角形时，求的长．
2024年春季期末教学质量监测八年级数学参考答案
一、选择题
1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．A 9．C 10．C
二、填空题
11． 12．10 13．2 14．1 15．①②④
三、解答题
注：若学生在做解答题时最后结果错误，请根据其书写的步骤酌情给分！
16．（本题满分8分：1小题4分；2小题4分）
（1）；（2）是原方程的解．
17．（本题满分8分）先化简，再求值：
解：原式，
当时，原式．
18．（本题满分8分：1小题2分；2小题3分；3小题3分）
（1） （2）作图略 （3）作图略
19．（本题满分8分：1小题4分；2小题4分）
解：（1）设胜了场，负了场，
根据题意得：，解得，
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；
（2）设班级这场比赛中投中了个3分球，则投中了个2分球，
根据题意得：，解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
20．（本题满分8分：1小题3分，2小题5分）
（1）如图即为所求．
（2），，理由如下：
如图，，，
，
，
，
，
又，
，
，
四边形为平行四边形，
，
21．（本题满分8分：1小题4分，2小题4分）
（1）证明：、分别是、的中点，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
（2）解：，，
，
，，
，
是的中点，，
，
由（1）知，与互相平分；
；
在中，由勾股定理得：．
即的长度为．
22．（本题满分9分：1小题2分；2小题4分；3小题3分）
解：（1）②③，24或
（2），
，
，
当即时，该式的值最小，最小值是1999．
（3）设长方形的长为，则宽为，
围成的长方形的面积是，
，
又，
，
当即时，的值最大，最大值是9，
最大面积为9平方米．
23．（本题满分10分：1小题4分；2小题4分；3小题2分）
解：（1）设种粽子的进价为每件元，则种粽子的进价为每件元，
由题意得：，
解得：下，经检验是原方程的解，
（元）．
答：种粽子每件的进价和种粽子每件的进价分别为25元、20元；
（2）设粽子进货件，则粽子进货件，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
的取值可能为20、21、22、23、24，
该商品有5种进货方案；
（3）设销售，两种粽子共获利元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时获利最大，此时，即粽子进货24件，商品进货36件，可最多获利744元。
24．（本题满分11分：1小题每空1分共3分；2小题5分；3小题3分）
解：（1）①当的三个内角均小于时，
如图1，将绕点顺时针旋转得到，连接，
绕点顺时针旋转得到，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
由几何公理：两点之间线段最短，可得：
当，，，在同一条直线上时，取最小值，
如图2，最小值为，此时的点为该三角形的“费马点”，且有．
②当时，
，
，，
，，
顶点到另两个顶点距离和最小，
，，
，
当点和点重合时，取最小值，
即此时的点为该三角形的“费马点”．
（2）将绕点顺时针旋转得到，连接，
由（1）可得：当，，，在同一条直线上时，取最小值，
延长，过点作延长线的垂线，垂足为，
绕点顺时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，则
根据勾股定理可得：，
；
（3）根据题意可得：总的铺设成本为万元，
将绕点顺时针旋转得到，连接，
，，，
，则，
当，，，在同一条直线上时，，此时取最小值，
，，
，
，
根据勾股定理可得：，
，
根据勾股定理可得：，
即最小值为，
总铺设成本最少为万元．
故答案为：．
25．（本题满分11分：1小题每空1分共3分；2小题5分；3小题3分）
解：（1），
，
是含角的直角三角形
四边形是平行四边形
坐标为，坐标为；
（2）四边形是平行四边形
是的中点
是的中位线
点是的中点
；
（3），
，
当为等腰三角形时
①当
是的中点
作于点，如图
是直角三角形
②当时
③当时，
作于点，如图
，
．
综上所述，当为等腰三角形时，的长为4或12或．