四川省乐山市沐川县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份四川省乐山市沐川县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共12页。试卷主要包含了关于x的方程有增根，则m的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分，请务必在“答题卡”上与试题番号对应的位置处答题，位置错误，答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
1．若分式有意义，则x的取值范围是
A． B． C． D．
2．“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，梅花花粉的直径约为0.000036m，将0.000036用科学记数法表示为
A．B． C．D．
3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）在
A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图1，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是
图1
A．OA=OC B．AB=CD
C．AC=BD D．∠ABC=∠ADC
5．为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班
学生在假期里的看书数量，统计结果如下表：
那么假期里该班学生看书数量的平均数和众数分别为
A． 4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5
6．关于反比例函数，下列说法中错误的是
A．图象必经过点（1，3） B．它的图象分布在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜﹣3
图2
7．如图2，在菱形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥BC，连结
AC，则∠BAD=
A．60° B．110°
C．120° D．130°
图3
8．如图3，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连结EB、EC、DB，添加一个条件，不能判定四边形DBCE为矩形的是
A．∠ADB=90° B．AB=BE
C．BE=CD D．BE⊥CD
9．关于x的方程有增根，则m的值是
A．0 B．5 C．3 D．5或3
10．正比例函数的函数值y随x增大而减小，则一次函数的图象大致是
A B C D
图4
11．如图4，在平面直角坐标系中，函数（x＞0）与
的图象交于点P（a，b），则代数式的值为
A．B．C．D．
图5
12．如图5，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG．下列结论：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；
④CE＝CF．其中正确的是
A．②③④
B．①②③
C．①②④
D．①②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
图6
13．计算： ▲ ．
14．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标为▲．
15．如图6，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段
BC的延长线上，若∠DCE=135°，则∠A=▲ °．
图7
16．沐川县某星期周一到周五的最高气温数值为22，24，20，23，25，这5个数的中位
数是▲ ．
17．如图7，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则
AC的长是▲ ．
图8
18．如图8，点A1（2，2）在直线上，过点A1作A1B1∥y轴，交直线于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线和于A2、B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2，
…，按此规律进行下去.
（1）等腰直角△A1B1C1的面积为 ▲，
（2）等腰直角△AnBnCn的面积为▲．
三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
19．计算：
20．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点（2，3），求的值．
图9
21．如图9，在ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且AE∥CF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
22．先化简，再求值：，其中x从﹣1，0，1，2这四个数中选一个合适的数代入求值．
23．某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，两队中每个队员的身高单位：cm）如下：
178
身高(cm)
乙队
1
0
177
176
179
180
人数（人）
3
4
2
5
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
（1）表中a=，b=；
（2）请计算甲队身高的方差c，并判断哪队队员身高更整齐，说明理由．
24．如图10，一次函数与反比例函数的图象交于点A(2，6)、
B(6，n)．
图10
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在x轴上找一点P，使△PAB的周长最小，求满足
条件的点P的坐标．
五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．沐川某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水的进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等．
（1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少元？
（2）已知洗发水的销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件()，那么该商店要获得最大利润应如何进货？最大利润为多少元？
26．如图11，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连结OE．
图11
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=5，BD=6，求CE和OE的长．
六、（本大题共2个小题，每小题11分，共22分）
27．如图12，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，过点B、C作直线交x轴于点D．
（1）求点B、C的坐标和直线BC的表达式；
（2）若点E为线段BC上一点，且△ABE的面积为，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点P，使以点A、B、E、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图12
28．【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法．图13.1是其中一种方法的示意图及部分辅助线．
在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEB、ACHI和BFGC分别是以Rt△ABC的三边为一边的正方形．延长IH和FG，交于点L，连结LC并延长交DE于点J，交AB于点K，延长DA交IL于点M．
（1）求证：AD=LC；
（2）求证：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；
（3）请利用（2）中的结论证明勾股定理：．
【迁移拓展】
图13.1
图13.2
（4）如图13.2，四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在ADEB，使得ADEB的面积等于ACHI、BFGC的面积之和．若存在，作出满足条件的ADEB（保留适当的作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
沐川县2023-2024学年八年级质量监测
数学参考答案
一、选择题（共36分，每小题3分）A C D C B D C D B A A B
二、填空题（共18分，每小题3分）
13．1；14．（2，3）； 15．45； 16．23；
17．；18.（1）；（2）
三、（共27分，每小题9分）
19．解：原式=1+29
=6
20．解：∵一次函数的图象与直线平行，
∴.
把点（2，3）代入，得
，
.
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC,
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE∥CF,
∴∠AED=∠CFB.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形．
四、（共27分，每小题9分）
22.解：原式=
=
=
=
=
x≠-1，1.
当x=0时，. 或当x=2时，.
23．解：（1）178，178；
（2）
∵甲队的方差小于乙队的方差，
∴甲队队员身高更整齐.
24．解：（1）把点A(2，6)代入，得
，
∴.
把点B(6，n)代入，得
.
把点A(2，6)、B(6，2) 代入，得
解得
∴.
（2）作点A关于x轴的对称点A′，连结点A′、B，交x轴于点P.
点A′（2，6），
设A′B：，
把点A′（2，6）、B(6，2) 代入，得
解得
∴.
当时，，.
∴点P(5，0).
五、（共20分，每小题10分）
25．解：（1）设每件电池的进价是x元,则每件洗发水的进价是（x+4）元,
根据题意，得
解这个方程，得
，
经检验:原方程的解.
.
答：每件洗发水的进价是20元，每件电池的进价是16元.（6分）
（2）解法一：设商店获得的总利润为w元，
w=
=
即w=.
∵k=2＞0,
∴w随a的增大而增大，
∴购进洗发水38件，购进电池62件.
w最大=(元).
答：购进洗发水38件，购进电池62件，最大利润为476元.（10分）
解法二：每件洗发水的利润：26-20=6（元），
每件电池的利润：20-16=4（元）.
∵，
∴购进洗发水38件，购进电池62件.
最大利润：(元).
答：购进洗发水38件，购进电池62件，最大利润为476元.（10分）
26. 解：（1）∵AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=CD,
∵AB=AD，
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB=BD=3，
OA=4，AC=2OA=8，
S菱形=AC·BD=24,
∵S菱形=AB·CE=5CE，
∴5CE=24, CE=.
解法一：在Rt△ACE中，
∵OA=OC，
∴OE=AC=4.
解法二：在Rt△BCE中，BE=，
作OM⊥AB于M，
∵OA·OB=AB·OM，
∴OM=，BM=，EM=.
在Rt△OME中，OE=.
六、（共22分，每小题11分）
27．解：（1）点B(0，3)，
点A(1，0)，OA=1，OB=3，
作CM⊥x轴于M，
由△ACM≌△BAO，得C(4，1).
设BC:，
把点B(0，3)、C(4，1)代入，得
解得
∴.
（2）点D(6，0)，AD=5.
设点E(m，)，
∴S△ABE= S△ABD- S△AED=.
∴,
解得m=2,
∴点E(2，2).
（3）点P1(-1，1)、P2(3，-1)、P3(1，5).
28．解：（1）∵∠HCG=∠CGL=∠CHL=90°,
∴四边形CGLH为矩形，
∴LH=CG=BC.
∵CH=CA,∠CHL=∠ACB，
∴△ABC≌△LCH(SAS)
∴AB=LC,
∵AD=AB,
∴AD=LC.
（2）∵∠ACB=∠I，∠BAC=∠MAI，AC=AI,
∴△ABC≌△AMI(ASA).
∵△ABC≌△CLH,
∴△CLH≌△AMI.
∴S△CLH=S△AMI .
∴S正方形ACHI =S四边形ACLM.
（3）∵△ABC≌△CLH,
∴∠BAC=∠LCH,
∵∠ACK+∠LCH=90°,
∴∠ACK+∠BAC==90°,
∴∠AKC==90°,
∴DM∥LJ.
∵AD=LC.
∴S矩形ADJK =S四边形ACLM=S正方形ACHI.
同理：S矩形KJEB =S正方形BCGF.
∴S正方形ACHI+ S正方形BCGF = S正方形ADEB .
即
（4）
看书数量（本）
2
3
4
5
6
人数（人）
6
6
10
8
5
甲队
178
177
179
179
178
178
177
178
177
179
平均数
中位数
众数
方差
甲队
178
178
b
c
乙队
178
a
178
1.8