2023年四川省乐山市夹江县中考适应性考试数学试题（含答案）

这是一份2023年四川省乐山市夹江县中考适应性考试数学试题（含答案），共16页。试卷主要包含了本部分共16个小题，共120分，55 ②③ 8，38－4，22＋2，17－31等内容，欢迎下载使用。

夹江县2023届九年级调研考试
数学试卷
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共6页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，必须在答题卡上规定的区域内答题．在本试卷以及草稿纸上作答均为无效答题．答题时不得使用数学用表和各类计算器．考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．
第一部分（选择题，共30分）
注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．计算：＝（▲）．
A．1 B．
C．3 D．
2．如图，已知直线与直线、都相交．若∥，∠1＝85°，则∠2＝（▲）．
A．110° B．105°
C．100° D．95°
3．化简所得的结果等于（▲）．
A． B．
C． D．
4．在党的二十大报告中指出，我国国内生产总值从五十万亿元增长到一百一十四万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高了七点二个百分点，稳居世界第二位．这里的数量114万亿元用科学计数法表示应该是（▲）．
A．元 B．元
C．元 D．元
5．某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照2∶3∶5的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（▲）．
A．86 B．88
C．89 D．90
6．一元二次方程的解的情况是（▲）．
A．方程有且只有一个实数根 B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根
7．已知关于的不等式组的解集中有且仅有3个整数，则的取值范围是（▲）．
A． B．
C． D．
8．如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米．此时滑块上升的高度是（▲）（单位：米）．
A． B．
C． D．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，连接AO于并延长交⊙O 于点C，连接BC．
若OC＝OA，则∠C等于（▲）．
A．15° B．22.5°
C．30° D．45°
10．如图，在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝10，AC＝12．点D是边AB上的一个动点(不与端点A和B重合)，过D作DE∥AC交BC于点E，点F在边AC上，连接DF、EF．若AD＝，△DEF的面积为，则下面四个选项中最能反映与之间的函数关系图象的是（▲）．



A． B．



C． D．


第二部分（非选择题，共120分）
注意事项：1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.本部分共16个小题，共120分.
二、填空题：(本大题共8个小题，每小题3分，共18分)
11．计算：＝ ▲ ．

12．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ▲ ．

13．抛物线（）的对称轴是 ▲ ．

14．如图，已知菱形ABCD的顶点A和B的坐标分别为(，0)、(3，0)，点C在轴的正半轴上．则点D的坐标是 ▲ ．


15．如图，数轴上的点A、B分别表示数和，且．若A、B两点间的距离为6，则点A表示的数＝ ▲ ．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)、B(4，0)，点P是坐标平面内的一个动点中．若OP＝2，则PA＋PB的最小值为 ▲ ．




三、解答题：(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)
17．(9分)计算：.


18．(9分)解方程：．

19．(9分)下面是小聪设计的“过已知直线外一点求作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：如图1，已知直线和外一点A．
求作：直线AE，使得AE⊥于点E．
作法：①在直线上取一点B，连接AB，如图2．
②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O．
③以O为圆心，OB长为半径作圆交直线于点E． 图1
④作直线AE．
这样，直线AE即为所求作的直线．





请根据要求，完成下列问题：
(1)根据上面的作图过程在图2中补全相应的图形（使用直尺和圆规并保留作图痕迹）；
(2)在下面证明过程中的空白处填上适当的数学符号或理由．
证明：∵CD为线段AB的垂直平分线，
∴OA＝ ▲ ．
∴AB＝2OB．
∴AB是⊙O的直径． 图2
∴∠AEB＝90°（ ▲ ）．
∴AE⊥．

四、解答题：(本大题共3个小题，每小题10分，共30分)
20．(10分)通过对等腰三角形的学习，我们知道“等腰三角形三线合一”：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线重合．如果某个三角形一边上的中线、高线及其所对角的角平分线中，有两条线重合，也可以证明这个三角形是等腰三角形，请你选择下面的一种情形，写出证明过程．
①如图，在△ABC中，已知
AD⊥BC于D，BD＝CD，
求证：AB＝AC．
②如图，在△ABC中，已知
AD⊥BC于D，AD平分∠BAC，
求证：AB＝AC．
③如图，在△ABC中，已知
AD平分∠BAC，BD＝CD，
求证：AB＝AC．
我选做的是情形 ▲ ．
证明：





21．(10分)新年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，
总票房超过80亿元．下面是甲、乙两部春节档影片上映后票房信息：
两部影片上映第一周的单日票房统计图 两部影片上映后分时段累计的票房统计表

上映影片
2月12日—18日
累计票房（亿元）
2月19日—21日
累计票房（亿元）
甲
31.56
▲
乙
37.22
2.95




根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)在2月12日—18日的一周时间内，影片甲的单日票房的中位数是 ▲ ．
(2)在2月12日—18日的一周时间内，下列关于甲、乙两部影片单日票房的说法中，所
有正确结论的序号是 ▲ ．
①影片甲的单日票房逐日增加；
②影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最大值于2月
17日达到．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的累计总票房超过了影片乙．据此估计，在2月19
日—21日的三天内，影片甲的累计票房应该超过 ▲ 亿元；

22．(10分) 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若该方程有一个根大于1，求实数的取值范围．

五、解答题：(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)
23．(10分) 如图，Rt△OAB的直角顶点B在轴的正半轴上，点A在第一象限内，已知反比例函数()的图象经过线段OA的中点D，交直线AB于点C．
若△OAB的面积为6．
(1)求的值；
(2)若AC＝OB，求点A的坐标．

24．(10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，D是⊙O上异于A、B的一个动点，连接AD，过O作OC∥AD交BC于点C．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若EA＝1，ED＝3，求⊙O的半径．


六、解答题：(本大题共2个小题，第25小题12分，第26小题13分，共25分)
25．(12分) 在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC．现将Rt△ABC绕顶点A逆时针旋转(其中)，得到△ADE，如图所示．连接EC并延长，交BD于点F．
(1)求的值．
(2)证明：∠DEF＝∠FCB．
(3)证明：F是线段BD的中点．

26．(13分)已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，其中点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，且tan∠ACO＝．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，在第一象限内的抛物线上是否存在点D，满足条件∠DCB＝∠ACO？
若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，设P是轴上的一个动点，连接AP并延长交抛物线于另一点M，连接BP
并延长交抛物线于另一点N，若M、N的横坐标分别为、．试探究、之间的数
量关系．





图1 图2








夹江县九年级调研考试数学参考答案

一、选择题：（ 10×3′＝30′）
第1—5题：BDADC，第6—10题：BCACD．
1．解：∵．故选B．
2．解：由∠2＝∠3
＝180°－∠1
＝180°－85°＝95°．故选D．
3．解：＝＝．故选A．
4．解：114万亿＝1140000，0000，0000＝．
故选D．
5．解：小明的学期学业成绩为：
．故选C．
6．解：原方程化简得：，
即：，
∴．故选B．
7．解：由，得：，
∵关于的不等式组的解集中有且仅有
3个整数，这3个整数只能是－2，－1，0，
如图，
∴．故选C．
8．解：如图，由，得，
∴滑块上升的高度为：
.
故选A．
9．解：连接OB，则OB⊥AB，
∵OB＝OC＝OA，
∴∠AOB＝60°，
∴∠C＝∠AOB＝30°．故选C．
10．解：如图，作DG⊥AC于G．由题意，得：
DG＝ADsin30°＝，
BD＝10－，
∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴DE＝＝，
∴＝×DE×DG＝，
＝＝．
其中．故选D．
二、填空题：（6×3′＝18′）
11．． 12．．
13．． 14．(，4)．
15．． 16．．
11．解：．故答案为：．
12．解：由，得．故答案为：．
13．解：∵，
∴抛物线的对称轴为：．
故答案为：．
14．解：∵OB＝3，BC＝AB＝3－(－2) ＝5，
∴OC＝＝4，
∴点D的坐标为：(，4) ．
故答案为：(，4)．
15．解：由且，
得且，
又∵A、B两点间的距离为6，
∴，即，
∴．故答案为：．
16．解：∵OP＝2，∴点P在半径为2的⊙O上，
欲求PA＋PB的最小值，
只需转化线段PB即可，
为此在线段OB上取一点C，
只要满足：即可，
这样，由于∠COP＝∠POB，
我们便可得到一对母子相似形：
△OCP和△OPB，
由，得OC＝OP＝1，
∴C(1，0)，
由△OCP∽△OPB，
∴，即PC＝PB，
∴PA＋PB＝PA＋PC≥AC，
当且仅当A、P、C三点共线时等号成立，
在Rt△AOC，不难求得AC＝,
∴PA＋PB的最小值为．
故答案为．
三、解答题：（共102分）
17．解：原式＝16－(12－1) ＋1 ……………6′
＝16－11＋1＝6 . …………………9′
18．解：去分母，得 …………3′
解得 ………………5′
经检验，是原方程的解．……………7′
∴原方程的解为．…………9′
19．解：(1)作图如下：



本小题共计5分，评分标准：
正确画出直线CD并标明交点O给2分；
正确画出⊙O并标明交点E给2分；
作出直线AE给1分．
(2) 本小题共计4分，每空2分，答案如下：
OB；直径所对的圆周角为直角．
20．证明①∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，………2´
又∵BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD，(SAS)………8´
∴AB＝AC． ………10´
②∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，………2´
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD， ………4´
又∵AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD，(ASA) ………8´
∴AB＝AC． ………10´
③作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF， ………3´
又∵BD＝CD，
∴△BDE≌△CDF，(HL) ………6´
∴∠B＝∠C， ………8´
∴AB＝AC． ………10´
21．答案为：(1) 4.55 (2)②③ (3) 8.61
解：(1)影片甲的单日票房从小到大的排列顺序为：
2.91，3.02，4.28，4.55，5.38，5.52，5.90．
∴影片甲的单日票房的中位数是4.55． …3´
(2)①影片甲的单日票房从2月12日到16日逐
日增加，但从2月16日到18日逐日下降；
∴说法①不正确；
②∵影片甲的单日票房更稳定，
∴影片甲单日票房的方差小于影片乙单日票
房的方差的说法正确；
③影片甲的单日票房从2月15日开始超过影
片乙，单日票房的差值分别为：
2月15日：5.38－4.36＝1.02；
2月16日：5.90－3.13＝2.77；
2月17日：5.52－2.32＝3.20；
2月18日：4.28－1.63＝2.65．
∴影片甲的单日票房超过影片乙的差值的最
大值于2月17日达到的说法正确．
故答案为：②③． ………7´
(3)截止到2月21日影片乙票房累计收入为：
37.22＋2.95＝40.17(亿元)，
∵截止到2月21日，影片甲上映后的累计总
票房超过了影片乙．
∴在2月19日—21日的三天内，影片甲的累
计票房应该超过：40.17－31.56＝8.61(亿元)．
故答案为：8.61． ………10´
22．解：(1)∵△＝ ………1´
＝ ………2´
＝ ………3´
≥0， ………4´
∴方程总有两个实数根． ………5´
(2)原方程左边因式分解，可得：
， …………6´
∴，， …………7´
∵方程有一个根大于1，
∴， …………8´
解得：． …………9´
∴实数的取值范围是．………10´
23．解：(1)设点D的坐标为(，) ，
∵D在双曲线()上，
∴．………1´
又∵点D是OA的中点，
∴点A的坐标为(，)，
即OB＝，AB＝．
∵△OAB的面积为6，
∴××＝6，
∴． ………5´
(2)由(1)可知，双曲线的解析式为：，
∵点C是AB和双曲线的交点，
∴点C的纵坐标为：，
∴AC＝，
由AC＝OB，得：，
∴， …………7´
解得：或（舍去），
把代入，得，
∴点A的坐标为(3，4) ．………10´
24．解：(1) 如图，连接OD，由OD＝OA得：
∠OAD＝∠ODA，……………1´
∵OC∥AD，
∴∠DOC＝∠ODA，
∠BOC＝∠OAD，
∴∠DOC＝∠BOC，…………2´
又∵OD＝OB，OC＝OC，
∴△ODC≌△OBC，
∴∠ODC＝∠OBC，……………4´
∵BC⊥AB，
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，……………5´
又∵D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线．…………6´
(2)设⊙O的半径为r，则
OD＝r，OA＝r＋1，…………7´
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°，…………8´
在Rt△ODE中，由勾股定理得：
，
∴，
解得：r＝4， …………9´
∴⊙O的半径为4．…………10´
说明：第(2)小题如果由，
得，
从而求得r＝4，也给满分．
25．解：(1) 由题意得：Rt△ADE≌Rt△ABC，
∴AE＝AC，AD＝AB，
∴，………2´
又∵∠EAC＝DAB＝，
∴△EAC∽△DAB，………3´
∴＝＝．………4´
(2) ∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE，………5´
∵∠AED＝∠ACB＝90°，
∴∠AEC＋∠DEF＝90°，
∠ACE＋∠FCB＝90°，………7´
∴∠DEF=∠FCB．………8´
(3)方法1： 过点D作DG⊥EF于G点，
过点B作BH⊥EF延长线于H点，
则DG＝DE·sin∠DEG，
BH＝BC·sin∠BCH，
∵∠DEG＝∠BCH，DE＝BC，
∴DG＝BH，………10´
在△DGF和△BHF中，
，
∴△DFG≌△BFH（AAS），………11´
∴DF＝BF，
即F是线段BD的中点．………12´
方法2：如图，连接AF，
∵△EAC∽△DAB，
∴∠AEC＝∠ADF，
∴A、E、D、F四点共圆，
∴∠AED＋∠AFD＝180°，
而∠AED＝90°，
∴∠AFD＝90°，
即AF是BD边上的高，
又∵AD＝AB，
∴F是BD的中点．
26．解：(1)由题意可得点C(0，－3)，
∴OC＝3，………1´
∴OA＝OC·tan∠ACO＝1，
∴点A的坐标为：(－1，0)，………2´
代入，得，
∴．………3´
∴抛物线解析式为：．……4´
(2)存在．………5´
方法1：设CD交轴于点E．
由(1)可得：B(3，0)，C(0，－3)，
∴OB＝OC＝3，∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵∠DCB＝∠ACO，
∴∠AEC＝∠DCB＋45°＝∠ACO＋45°，
又∵∠ACB＝∠ACO＋45°，
∴∠AEC＝∠ACB，
而∠CAB＝∠BAC，
∴△ACE∽△ABC，……6´
∴．
其中AB＝4，AC＝，
∴AE＝，∴OE＝AE－OA＝，
即点E(，0) ．……7´
设CD：，把C、E的坐标代入，得
，解得，
∴CD：．……8´
联解方程组，
得或（舍去）
∴D(4，5) ．………9´
方法2：由(1)可得：B(3，0)，C(0，－3)，
∴OB＝OC＝3，BC＝，
∵∠DCB＝∠ACO，
∴tan∠FCB＝tan∠ACO＝，
∴BF＝＝，
CF＝＝，
设OE＝，CE＝，则BE＝，EF＝，
由Rt△COE∽Rt△BFE，得，
∴，
∴，解得，
∴OE＝，以下同法1．
(3)设点P的坐标为(0，t)，
由A(－1，0)，P(0，t)可得
AP：．………10´
把代入，
消去，并化简得：，
∵，是上面方程的两个根，
∴，
∴．……① ………11´
同理可得BP：．
把代入，
消去，并化简得：，
∵，是上面方程的两个根，
∴，
∴．……② ………12´
由①＋②得：．……13´