高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率巩固练习，共22页。试卷主要包含了8 g的概率为0等内容，欢迎下载使用。

性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
例1：1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（ ）
A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C．某顾客消费210元，一定不能中奖
D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次
2．有下列事件：
①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；
②实数的绝对值不小于零；
③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖．
其中必然事件是（ ）
A．②B．③C．①②③D．②③
举一反三
1．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．三角形内角和为
B．三角形中大边对大角，小边对小角
C．锐角三角形中两个内角和等于
D．三角形中任意两边之和大于第三边
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上
B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃时结冰
D．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
互斥事件
如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），则我们称事
件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中都不会同时发
生.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
有限多个互斥事件的概率之和
一般地，如果事件，，…，两两互斥，那么事件“发生”（指事件，，…，中至少有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即.
【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.
例2：1．若A,B是互斥事件,且,,则（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
2．如果事件A与B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.7
举一反三
1．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9
2．抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A＋B)＝________.
对立事件
如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），而事件与事件的并事件为必然事件（即），则我们称事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生.
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
例3：1．甲乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是
A．P与R是互斥事件B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
3．甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________.
举一反三：
1．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )
A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对
C．4只全部不成对D．至少有2只不成对
2．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为______.
3.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中8环以下的概率.
4 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
巩固提升
一、单选题
1．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
2．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为（ ）
A．0.7B．0.65C．0.3D．0.05
3．若，则互斥事件和B的关系是（ ）
A．B．A，B是对立事件
C．A，B不是对立事件D．A=B
4．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A．B．C．D．
5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（ ）
A．B．
C．D．
6．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥B．与对立C．D．
二、多选题
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是D．乙不输的概率是
8．中任取两数，下列事件是对立事件的是（ ）.
A．至少有一个偶数和两个数都是奇数
B．至少有一个是奇数和两个数都是奇数
C．至少有一个奇数和两个数都是偶数
D．至少有一个奇数和至少有一个偶数
三、填空题
9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．
4.85)(g)范围内的概率是0.02.
故答案为：0.02
10．中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.
四、解答题
11．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：
(1)A∩B，BC及相应的概率
(2)A∪B，B+C及相应的概率；
(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.
12．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.
（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率.
10.1.4 概率的基本性质（讲义+例题+小练）
知识点 概率的基本性质
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0.
例1：1．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为.那么以下理解正确的是（ ）
A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次
B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖
C．某顾客消费210元，一定不能中奖
D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次
【答案】B
【解析】
根据概率的定义进行判断.
【详解】
解：中奖概率表示每一次抽奖中奖的可能性都是，
故不论抽奖多少次，都可能一次也不中奖，
故选：B.
【点睛】
此题考查对概率定义的理解，属于基础题
2．有下列事件：
①在标准大气压下，水加热到时会沸腾；
②实数的绝对值不小于零；
③某彩票中奖的概率为，则买100000张这种彩票一定能中奖．
其中必然事件是（ ）
A．②B．③C．①②③D．②③
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件一定发生逐一判断即可.
【详解】
事件分为随机事件、必然事件和不可能事件，必然事件是一次试验中必然发生的事件.
因为在标准大气压下，水加热到才会沸腾，所以①不是必然事件；
因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件；
因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件．
故选：A．
举一反三
1．下列事件中，不可能事件是（ ）
A．三角形内角和为
B．三角形中大边对大角，小边对小角
C．锐角三角形中两个内角和等于
D．三角形中任意两边之和大于第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的相关性质可判断事件.
【详解】
由三角形性质可知、、为必然事件；
由三角形内角和定理知两个内角和等于的三角形为直角三角形是不可能的，
所以为不可能事件．
故选：C
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上
B．异性电荷相互吸引
C．在标准大气压下，水在1℃时结冰
D．任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数
【答案】B
【解析】
根据必然事件的定义判断．
【详解】
四个选项都是随机事件，根据定义只有B选项是一定会发生的，是必然事件.
故选：B.
【点睛】
本题考查随机事件与必然事件的概念，属于基础题．
互斥事件
如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），则我们称事
件与事件互斥，其含义是：事件与事件在任何一次试验中都不会同时发
生.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
有限多个互斥事件的概率之和
一般地，如果事件，，…，两两互斥，那么事件“发生”（指事件，，…，中至少有一个发生）的概率等于这个事件分别发生的概率之和，即.
【注】上述这两个公式叫作互斥事件的概率加法公式. 在运用互斥事件的概率加法公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥（如果这个条件不满足，则公式不适用），然后求出各事件分别发生的概率，再求和.
例2：1．若A,B是互斥事件,且,,则（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据互斥时间概率的加法关系即可求解.
【详解】
由题：A,B是互斥事件,
所以，
且,,
则.
故选：B
【点睛】
此题考查根据互斥事件概率的加法关系，求解概率，属于简单题目.
2．如果事件A与B是互斥事件，且事件的概率是0.8，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.6D．0.7
【答案】C
【解析】
根据互斥事件概率的加法公式即可求解.
【详解】
因为事件A与B是互斥事件，所以，
又因为，所以.
故选：C
【点睛】
此题考查互斥事件概率加法公式的应用，属于简单题目.
举一反三
1．已知随机事件中，与互斥，与对立，且，则（ ）
A．0.3B．0.6C．0.7D．0.9
【答案】C
【解析】
【分析】
由对立事件概率关系得到B发生的概率，再由互斥事件的概率计算公式求P(A + B).
【详解】
因为，事件B与C对立，所以，又，A与B互斥，所以，故选C.
【点睛】
本题考查互斥事件的概率，能利用对立事件概率之和为1进行计算，属于基本题.
2．抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上一面的数不超过3”，则P(A＋B)＝________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据事件的关系可知以及对应概率的计算性质，进行计算即可得解.
【详解】
将事件A＋B分成“出现1，2，3”和“出现5”这两个事件，
记“出现1，2，3”为事件C，“出现5”为事件D，
则C与D两个事件互斥，
所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.
故答案为：.
对立事件
如果事件与事件的交事件为不可能事件（即），而事件与事件的并事件为必然事件（即），则我们称事件与事件互为对立事件，其含义是：事件与事件在任何一次试验中有且仅有一个发生.
性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
性质5 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B).
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
例3：1．甲乙两人下象棋，甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则甲输棋的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
“甲输棋”是“甲获胜与和棋”的对立事件，根据对立事件的概率关系，即可求解.
【详解】
甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，
甲输棋的概率为.
故选:A
【点睛】
本题考查对立事件的概率，属于基础题.
2．袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球.设事件P表示“取出的都是黑球”；事件Q表示“取出的都是白球”；事件R表示“取出的球中至少有一个黑球”．则下列结论正确的是
A．P与R是互斥事件B．P与Q是对立事件
C．Q和R是对立事件D．Q和R是互斥事件，但不是对立事件
【答案】C
【解析】
【分析】
找出从袋中任取2个球的所有可能情况，然后借助于互斥事件的概念得答案．
【详解】
袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，取球的方法共有如下几类：
①取出的两球都是黑球；②取出的两球都是白球；③取出的球一黑一白．
事件R包括①③两类情况，∴事件P是事件R的子事件，故A不正确；
事件Q与事件R互斥且对立，∴选项C正确,选项D不正确．
事件P与事件Q互斥，但不是对立事件，∴选项B不正确
故选C．
【点睛】
本题考查了互斥事件与对立事件，关键是对两个概念的理解，是基础的概念题．
3．甲、乙、丙、丁四人参加4×100米接力赛，他们跑每一棒的概率均为.则甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据甲乙两人接力位置的不同共有12种不同结果，而同时满足甲跑第一棒，乙跑第四棒只有1种结果，此种情况的概率为，再由概率的计算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)即可得解.
【详解】
设事件A＝“甲跑第一棒”，事件B＝“乙跑第四棒”，
则P(A)＝ ，P(B)＝.
记甲跑第x棒，乙跑第y棒为(x，y)，
则共有可能结果12种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种结果，即(1，4)，
故P(A∩B)＝；所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：
P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝.
故答案为：
举一反三：
1．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )
A．至多有2只不成对B．恰有2只不成对
C．4只全部不成对D．至少有2只不成对
【答案】D
【解析】
【分析】
先把全部事件分成三类“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，再得到事件“4只全部成对”的对立事件.
【详解】
从4双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”，所以事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对或4只都不成对”，即“至少有2只不成对”.
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查对立事件，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
2．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”，则一次试验中，事件（表示事件的对立事件）发生的概率为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据对立事件的概率公式以及互斥事件的概率的加法公式可得结果.
【详解】
依题意可知，事件与事件为互斥事件，且，，
所以.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了对立事件的概率公式，考查了互斥事件的概率的加法公式，属于基础题.
3.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或9环的概率；
(2)至少射中7环的概率；
(3)射中8环以下的概率.
解 “射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”是彼此互斥的，可运用互斥事件的概率加法公式求解.
设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为事件A，B，C，D，E，则
(1)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.
(2)方法一 P(A＋B＋C＋D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87，所以至少射中7环的概率为0.87.
方法二 事件“至少射中7环”的对立事件是“射中7环以下”，其概率为0.13，则至少射中7环的概率为1－0.13＝0.87.
(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29，所以射中8环以下的概率为0.29.
反思感悟 运用互斥事件的概率加法公式解题的一般步骤
(1)确定各事件彼此互斥.
(2)求各事件分别发生的概率，再求其和.
注意：(1)是公式使用的前提条件，不符合这点，是不能运用互斥事件的概率加法公式的.
4 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中随机取出1球，求：
(1)取出1球是红球或黑球的概率；
(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率.
解 记事件A1＝{任取1球为红球}；A2＝{任取1球为黑球}；A3＝{任取1球为白球}；A4＝{任取1球为绿球}，则
P(A1)＝eq \f(5,12)，P(A2)＝eq \f(4,12)，P(A3)＝eq \f(2,12)，P(A4)＝eq \f(1,12).
根据题意，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥.
方法一 由互斥事件概率公式，得
(1)取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq \f(5,12)＋eq \f(4,12)＝eq \f(3,4).
(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为
P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq \f(5,12)＋eq \f(4,12)＋eq \f(2,12)＝eq \f(11,12).
方法二 (1)取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1球为白球或绿球，即A1＋A2的对立事件为A3＋A4，所以取出1球为红球或黑球的概率为
P(A1＋A2)＝1－P(A3＋A4)＝1－P(A3)－P(A4)
＝1－eq \f(2,12)－eq \f(1,12)＝eq \f(9,12)＝eq \f(3,4).
(2)A1＋A2＋A3的对立事件为A4，所以
P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－eq \f(1,12)＝eq \f(11,12).
反思感悟 求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件.
(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率.
巩固提升
一、单选题
1．“某彩票的中奖概率为”意味着（ ）
A．买100张彩票就一定能中奖
B．买100张彩票能中一次奖
C．买100张彩票一次奖也不中
D．购买彩票中奖的可能性为
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义判断各选项即可.
【详解】
概率表示事件发生的可能性的大小,并不代表事件发生的频率，
“某彩票的中奖概率为”意味着购买彩票中奖的可能性为.
故答案为：D
2．从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为（ ）
A．0.7B．0.65C．0.3D．0.05
【答案】D
【解析】
【分析】
利用概率的加法公式以及对立事件的概率即可求解.
【详解】
“抽到次品”的概率：
.
故选：D
3．若，则互斥事件和B的关系是（ ）
A．B．A，B是对立事件
C．A，B不是对立事件D．A=B
【答案】B
【解析】
【分析】
根据概率性质，，即可判断与的关系.
【详解】
由题意，事件与是互斥事件，则，
则，是对立事件.
故选：B
4．盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共个，从中随机取出个，若是肉馅包子的概率为，不是豆沙馅包子的概率为，则素馅包子的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
计算出肉馅包子和豆沙馅包子的个数，即可求得素馅包子的个数.
【详解】
由题意可知，肉馅包子的个数为，
从中随机取出个，不是豆沙馅包子的概率为，则该包子是豆沙馅包子的概率为，
所以，豆沙馅包子的个数为，因此，素馅包子的个数为.
故选：C.
5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给定条件利用对立事件的概率计算公式即可计算作答.
【详解】
“抽到的产品不是一等品”的事件的对立事件是“抽到一等品”的事件，而事件{抽到一等品}，且，
于是得，
所以事件“抽到的产品不是一等品”的概率为0.35.
故选：B
6．口袋中装有编号为①、②的2个红球和编号为①、②、③、④、⑤的5个黑球，小球除颜色、编号外形状大小完全相同，现从中取出1个小球，记事件为“取到的小球的编号为②”，事件为“取到的小球是黑球”，则下列说法正确的是（ ）
A．与互斥B．与对立C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用互斥事件、对立事件的意义判断A，B；利用古典概率求出判断C，D作答.
【详解】
依题意，取到的小球为黑球且编号为②，事件与同时发生，则与不互斥，也不对立，A，B都不正确；
由古典概率得：，，，于是得，
C正确，D不正确.
故选：C
二、多选题
7．甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法错误的是（ ）
A．甲获胜的概率是B．甲不输的概率是
C．乙输的概率是D．乙不输的概率是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
由对立事件、互斥事件、并事件的概率计算公式代入计算，对选项逐一判断.
【详解】
“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是，故A正确；设甲不输为事件A，则事件A是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故B错误；“乙输”的概率即“甲获胜”的概率，为，故C错误；设乙不输为事件B，则事件B是“乙获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以，故D错误；
故选：BCD
8．中任取两数，下列事件是对立事件的是（ ）.
A．至少有一个偶数和两个数都是奇数
B．至少有一个是奇数和两个数都是奇数
C．至少有一个奇数和两个数都是偶数
D．至少有一个奇数和至少有一个偶数
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用对立事件的定义逐项判断即可.
【详解】
从中任取两数,其中可能的情况有：“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况.
对A选项：至少有一个偶数即包括“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个数都是奇数是对立事件，故A选项正确；
对B选项：至少有一个是奇数包括“两个奇数”，“一个奇数与一个偶数”，所以至少有一个是奇数和两个数都是奇数不是对立事件，故B选项不正确；
对C选项：至少有一个奇数包括“两个奇数”，“一个奇数与一个偶数”，与“两个偶数”是对立事件，故C选项正确；
对D选项：至少有一个奇数包括“两个奇数”，“一个奇数与一个偶数”，至少有一个偶数包括“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”，所以至少有一个奇数和至少有一个偶数不是对立事件，故D选项不正确；
故选：AC
三、填空题
9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8 g的概率为0.3，质量小于4.85 g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是________．
【答案】0.02
【解析】
【分析】
把质量小于4.85 g的事件分拆成质量小于4.8 g的事件与质量在[4.8，4.85)(g)范围内的事件的和，再利用概率的加法公式即可得解.
【详解】
从羽毛球产品中任取一个，A={质量小于4.8 g}，B={质量在[4.8，4.85)(g)范围内}，C={质量小于4.85 g}，
事件A与B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，
由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，
所以质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是0.02.
故答案为：0.02
10．中国乒乓球队甲、乙两名运动员参加奥运乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据互斥事件的概率加法公式即可求解.
【详解】
设“甲夺得冠军”为事件A，“乙夺得冠军”为事件B，则，.∵A，B是互斥事件，∴.
四、解答题
11．掷一枚骰子，下列事件：A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，C=“点数小于3”，D=“点数大于2”，E=“点数是3倍数”.求：
(1)A∩B，BC及相应的概率
(2)A∪B，B+C及相应的概率；
(3)记为事件H的对立事件，求及相应的概率.
【答案】(1)A∩B=，BC={2}，概率为0，
(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，概率为1，
(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率为
【解析】
【分析】
（1）A∩B表示同时发生，BC表示同时发生，利用古典概型公式即求；
（2）A∪B表示至少有一个事件发生，表示至少有一个事件发生，利用古典概型公式即求；
（3）表示的对立事件；等价于同时发生；等价于至少有一个事件发生；等价于的对立事件与的对立事件至少有一个事件发生，利用古典概型公式即求.
(1)
由题可知，，，，
∴，，，，
∴A∩B=，BC={2}，
所求概率为， .
(2)
A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，
所求概率为， .
(3)
={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.
所求概率为；；；.
12．某种婴儿用品主要材质是橡胶，在加工过程中，可能会残留一些未挥发完全的溶剂，以及橡胶本身含有的化合物等，长期潜伏积累，对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大，为了测量此类新产品的挥发性物质含量，从生产的产品中随机抽取100个，得到如下频率分布直方图，若以频率作为概率，规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.
（1）若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16，则需进行技术改进，试问该新产品是否需要技术改进？
（2）为了解产品不合格的原因，用分层抽样的方法从与中抽取6个进行分析，然后从这6个中抽取2个进一步实验，求2个均在内的概率.
【答案】（1）该产品需要进行技术改进；（2）.
【解析】
【分析】
（1）、由频率分布直方图求出平均值判断与16的大小关系即可得出结论;
（2）、先根据分层抽样求得在与中所抽取的个数，运用列举法列出事件的所有情况，由古典概率公式可求得答案.
【详解】
（1）∵，故该产品需要进行技术改进；
（2）组的产品的个数为，组的产品的个数，所以从组中抽取个，从组中抽取个，
记组中抽取的5个分别为，组中抽取的一个为，
则从6个中抽取2个的所有情况如下：共15种情况，
其中在中恰有2个的有共10种情况，所以所求的概率.