广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，满分：120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列说法正确的有（ ）
①在，，，中，共有2个无理数；
②若，则，它的逆命题是真命题；
③若边形的内角和是其外角和的2倍，则它是八边形．
A．①B．①②C．①③D．②③
3．已知，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（ ）
A．120°B．180°C．240°D．360°
6．如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A．3或B．C．3或0D．3
7．将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于（ ）
A．64°B．84°C．72°D．90°
8．若函数和的图象如题图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如题图，在中，，，点，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A．62°B．60°C．52°D．45°
10．如题图，将沿方向平移4个单位长度得到，与相交于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．20C．32D．40
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______．
12．已知点与点关于原点对称，则______．
13．定义运算，如：，若，则的值为______．
14．如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为______．
15．如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（1）解方程：：
（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
17．如题图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点，，，．求证：四边形为平行四边形．
18．如题图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点旋转180°后得到的；
（2）求证：与互相垂直平分．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具，又称“文房四宝”．某校计划购买A，B两种型号的“文房四宝”，其中每套B型号的价格比每套A型号的价格少30元，买10套A型号和20套B型号共用2400元．
（1）求每套A，B型号的“文房四宝”的价格；
（2）若该校需购进A，B两种型号的“文房四宝”共60套，总费用不超过4500元，要求购进B型号的数量不超过A型号数量的6倍，求购得以上工具的最低费用．
20．如题20-1图，已知是等腰直角三角形，，点，是三角形外的两点，分别连接，，，，其中，．
（1）求证：；
（2）如题20-2图，交于点，连接，是的中点，分别连接，．若求与的数量关系．
21．阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，解得．
（1）若（，为常数），则______，______；
（2）已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；
（3）化简：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用题22-1图可以得到．
（1）请把表示题22-2图面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
（3）如题22-3图，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
23．综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
（1）【观察发现】如题23-1图，若，，，求的长；
（2）【操作探究】如题23-2图，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
2023—2024学年下学期期末质量监测试卷
八年级数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12．8 13．7 14． 15．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．解：（1）最简公分母为，去分母，得
检验：当时，，
原方程的解为
（2）
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为，在数轴上表示如下．
17．证明：，，
．
在与中，
．
，．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
18．解：（1）如图，为所作；
（2）绕着点旋转180°得到，
与均经过点，且均被点平分．
由勾股定理得，
．
由勾股定理逆定理得，
．
与互相垂直平分．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：（1）设每套A型号的价格是元，则每套B型号的价格是元，
由题意可得，解得，
．
每套A型号的价格是100元，每套B型号的价格是70元．
（2）设购进B型号套，则购进A型号套，
由题意可得，解得，
又为正整数，可以取50，51．
当购进10套A型号“文房四宝”，50套B型号“文房四宝”，
费用（元）；
当购进9套A型号“文房四宝”，51套B型号“文房四宝”，
费用（元）；
，
购得以上工具的最低费用是4470元．
20．（1）证明：，．
，，
．
是等腰直角三角形，．
在与中，
（2）解：如图，连接，设交于点，
由（1）得，
．
，．
，．
垂直平分．
．
，点是的中点．
又点是的中点，是的中位线．
．
．
21．解：（1）1，．
（2），
去分母，得．
，解得．
（3）
．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．解：（1）；
（2），，，
．
；
（3）如图所示，
．
23．（1）解：由折叠知，
．
．
，．
．
由勾股定理得，，
．
．
．
．
（2）证明：由折叠知，．
由得，，
．
．
．
．
．
．
，点在延长线上，
．
．
．
，．
又，
四边形是平行四边形．
注意：以上解答题只提供一种解法，其他解法请参照酌情给分．