广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省茂名市电白区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共19页。

1．答题前填写好自己的姓名、试室号、班别、学校等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 2023年10月12日，习近平总书记在进一步推动长江经济带高质量发展座谈会上强调：“要把产业绿色转型升级作为重中之重，加快培育壮大绿色低碳产业．”下列绿色图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2. 是下列不等式（ ）的一个解．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式的解的意义；把分别代入各选项判定即可；
【详解】解：、当时，，故本选项不符合题意；
、当时，，故本选项不符合题意；试卷源自 每日更新，汇集全来这里 全站资源一元不到！国各地小初高最新试卷。、当时，，故本选项不符合题意；
、当时，，故本选项符合题意；
故选：．
3. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：，
解得：，
故选B．
4. 下列结论中错误的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键；根据不等式的基本性质依次判定即可；
【详解】解：、由，不等式两边同乘以，得，故本选项不符合题意；
、由，不等式两边同加上c，得，故本选项不符合题意；
、由，不等式两边同乘以，得，故本选项不符合题意；
、由，不等式两边同乘以a，当字母a为负数或0时，不成立，故本选项符合题意；
故选：．
5. 如图，数轴上表示的解集是下列哪个不等式的解集（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】先解每一个选项不等式，再根据利用数轴表示不等式的解集的方法判断即可；
【详解】A.的解集为，不符合题意；
B.的解集为，不符合题意；
C.的解集为，不符合题意；
D.的解集为，符合题意；
故选择：D
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式并再数轴上表示出不等式的解集，熟练掌握利用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
6. 如图，在中，是边的垂直平分线，垂足为E，交边于D点，若的周长为，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可得，结合，通过等量代换即可求解．
【详解】解：的周长为，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
故选C．
7. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ）
A. 50°B. 65°C. 50°或65°D. 50°或80°
【答案】D
【解析】
【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【详解】如图所示，△ABC中，AB=AC．
有两种情况：
当顶角∠A=50°时
∠B=∠C=
当底角是50°时，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°-50°-50°=80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故正确选项为：D
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
8. 已知点在平面直角坐标系的第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点P在第四象限可得横坐标为正，纵坐标为负，由此列出不等式组，解不等式组即可.
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的第四象限，
∴a-1＞0且-a＜0，
解得：a＞1，
把解集在数轴上表示为：
故选A.
【点睛】本题考查象限内点的坐标的特点，熟练掌握每个象限内点的坐标的特点是解题关键.
9. 如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与一元一次不等式关系，数形结合是解答本题的关键．直接根据图象解答即可．
【详解】解：由图象可知，关于x的不等式的解集是．
故选：A．
10. 如图，将绕点A逆时针旋转一定角度，得到，若，，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质得到，，三角形的内角和求出的度数，再根据角的和差关系求出即可．
【详解】解：∵旋转，∴，，
∵，
∴，
∴；
故选C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设一次服用的剂量为，根据题意可得，，解不等式组即可求解，由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式组可以得到实际问题的答案．
【详解】解：设一次服用的剂量为，
根据题意，得：，，
解得，，
则一次服用这种药品的剂量范围是，
故答案为：．
12. 不等式的非负整数解为__________．
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，能够熟练地求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
求出一元一次不等式的解集，根据要求写出符合要求的数即可．
【详解】解：，
移项得，用法服量：口服，每天，分次服用
规格：□□□□□
贮藏：□□□□□
合并同类项得，
系数化为1得，，
∴非负整数为：0，1，2．
故答案为：0，1，2．
13. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
【详解】解：，
解不等式①得：
∵不等式组的解集是，
∴．
故答案为：
14. 如图，在中，，点D在上，于点交与点F．若，则__________．
【答案】##42度
【解析】
【分析】本题主要考查了余角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，等角的余角相等是解题的关键；利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB，从而可求得∠EDF；
【详解】，
，
故答案为：；
15. 如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ＝_________
【答案】40°
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质可知，．根据三角形内角和定理即可求出，即得出，从而根据即可求出答案．
【详解】∵MP、NQ分别垂直平分AB、AC，
∴，．
∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理．利用数形结合的思想是解题关键．
16. 如图，射线是的平分线，C是射线上一点，于点F．若D是射线上一点，且，则的面积是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
过点作于点，根据角平分线的性质定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，

射线是的平分线，，，
∴，
∴面积是．
故答案：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18题10分，第19题6分，共26分．
17. 解不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．
（1）根据一元一次不等式的性质以及解一元一次不等式的法则即可求解；（2）根据一元一次不等式的性质以及解一元一次不等式的法则即可求解．
【小问1详解】
解：；
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，得，
系数化为，得；
【小问2详解】
；
去分母，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
18. 解不等式组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【小问1详解】
原不等式组可化为，
解不等式①，得．解不等式②，得．
则不等式组的解集为．
【小问2详解】
解不等式①，得，
解不等式②，得．
则原不等式组无解．
19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（2）将绕点O逆时针旋转，作出旋转后的；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图（平移与旋转）：
（1）根据平移的性质即可求解；
（2）根据旋转的性质即可求解；
熟练掌握平移的性质及旋转的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：根据平移的性质得：
如图所示，即为所求．
【小问2详解】根据旋转的性质得，
如图所示，即为所求：
四、解答题（二）：本大题共3小题，第20题8分，第21题7分，第22题7分，共22分．
20. 已知直线与直线相交于点．
（1）求m，n的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集；
（3）求直线、直线与y轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与几何图形综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．
（1）待定系数法求解即可；
（2）图象法解不等式即可；
（3）利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】
解：把代入得：
，解得：；
把，代入得：，解得；
【小问2详解】
由图象可知：不等式的解集为：；
【小问3详解】
∵，
∴当时，，故，
∵，
∴当时，，解得：，则，
∴直线、直线与y轴围成的三角形的面积为：．
21. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．
（1）求每副象棋和围棋的价格；
（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3225元，则最多能购买多少副围棋？
【答案】（1）每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元
（2）最多能购买45副围棋
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，找准数量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．
（1）设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元，根据购买3副象棋和2副围棋共需160元，购买2副象棋和3副围棋共需165元，列出方程组进行计算即可；
（2）设购买m副围棋，则购买副象棋，根据总费用不超过3225元，列出不等式进行求解即可．
【小问1详解】
解：设每副象棋的价格为x元，每副围棋的价格为y元．
依题意得，解得．
答：每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元．
【小问2详解】
设购买m副围棋，则购买副象棋．
依题意得：，解得．
答：最多能购买45副围棋．
22. 已知：如图，，垂足分别为与相交于点P．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线；连结，先证根据，证明，得，再根据，证明，得，进而可证；
【详解】证明：连结，
，
，
在和中，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
，
，
；
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 综合探究：
在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点A的对应点为点D，连接．
（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；
（2）如图2，若点D在边上，，求的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）10
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可得可得，由平行线的性质可得，然后根据等量代换即可解答；
（2）过点D作于点E，由旋转的性质可得，，可证是等边三角形，由直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求的长，然后根据求解即可．
【小问1详解】
，理由如下：
∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
如图，过点D作于点F，

∵在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，且，
∴，
∴，
在中，，
∴．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．
24. 综合运用：
【模型建立】（1）如图，等腰中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．
【模型应用】（2）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式；
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）先证明，进而用即可证明；
（2）作交直线于点，作轴于点，由旋转得，则，由（1）可得，求解两点坐标，得到长度，确定坐标，设直线的函数表达式，把代入，求解即可．
【详解】解：（1）证明∶ 于点 于点，
，，
，
又，
；
（2）解∶ 如图，作交直线于点，作轴于点，
由旋转，
，
，
∴由（1）可得，
，
直线，当时， 则，
解得；
当时，，
，
，
，
，
设直线的函数表达式为，
把代入，
得 ， 解得 ，
直线的函数表达式为．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质和判定，一次函数的应用，待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识是解题的关键．