广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列四个图标中,属于中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列说法正确的有( )
①在,,,中,共有2个无理数；
②若,则,它的逆命题是真命题；
③若n边形的内角和是其外角和的2倍,则它是八边形.
A.①B.①②C.①③D.②③
3．已知,则下列式子一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．下列变形是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5．把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度不可能是( )
A.120°B.180°C.240°D.360°
6．如果分式的值为0,那么x的值为( )
A.3或B.C.3或0D.3
7．将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置,顶点A,B,C,D在同一条直线上,E为公共顶点,则等于( )
A.64°B.84°C.72°D.90°
8．若函数和的图象如题图所示,则关于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
9．如题图,在中,,,点E,F,G分别在,,边上,且,.则的度数是( )
A.62°B.60°C.52°D.45°
10．如题图,将沿方向平移4个单位长度得到,与相交于点,,,,则图中阴影部分的面积为( )
A.16B.20C.32D.40
二、填空题
11．因式分解：______.
12．已知点与点关于原点对称,则______.
13．定义运算,如：,若,则x的值为______.
14．如题图,在中,,,,用尺规作图法构造的平分线,交于点D,则的长为______.
15．如题图,为等边三角形,D,E分别是,边上的点,且,,M是边上的一动点,以M,D,E为顶点,为对角线构造平行四边形,则的最小值为______.
三、解答题
16．(1)解方程：：
(2)解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.
17．如题图,线段与相交于点O,分别过点B,D作的垂线,垂足分别为E,F,且,,依次连接点A,B,C,D.求证：四边形为平行四边形.
18．如题图,在平面直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出将绕点旋转180°后得到的；
(2)求证：与互相垂直平分.
19．笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具,又称“文房四宝”.某校计划购买A,B两种型号的“文房四宝”,其中每套B型号的价格比每套A型号的价格少30元,买10套A型号和20套B型号共用2400元.
(1)求每套A,B型号的“文房四宝”的价格；
(2)若该校需购进A,B两种型号的“文房四宝”共60套,总费用不超过4500元,要求购进B型号的数量不超过A型号数量的6倍,求购得以上工具的最低费用.
20．如图1,已知是等腰直角三角形,,点E,D是三角形外的两点,分别连接,,,,其中,.
(1)求证：；
(2)如图2,交于点O,连接,F是的中点,分别连接,.若求与的数量关系.
21．阅读下面的材料,并解答问题.
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”,例如：将分式表示成部分分式,,设,接下来求a,b的值.去分母,得,解得.
(1)若(a,b为常数),则______,______；
(2)已知(a,b为常数),用材料中的解法求a,b的值；
(3)化简：.
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式,将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到.
(1)请把表示图2面积的多项式因式分解：______(直接列出等式即可)；
(2)若,,求的值；
(3)如图3,有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片,请利用这些纸片将多项式因式分解,并画出图形.
23．综合实践课上,老师让同学们开展了的折纸活动,E是边上的一动点,F是边上的一动点,将沿直线折叠,使点C落在边上的点处,点D的对应点为点,连接.
(1)【观察发现】如图1,若,,,求的长；
(2)【操作探究】如图2,当点落在的延长线上时,求证：四边形为平行四边形.
参考答案
1．答案：C
解析：
2．答案：C
解析：(1)在,,中,共有2个无理数,正确;
(2)若,则,它的逆命题是真命题,错误,因为逆命题是:若,则,它是一个假命题;
(3)若n边形的内角和是其外角和的2倍,则它是八边形,正确.
故选C.
3．答案：C
解析：
4．答案：B
解析：是乘法运算,则A不符合题意;
符合因式分解的定义,则B符合题意;
中右边不是积的形式,则C不符合题意;
中右边不是积的形式,则D不符合题意;
故选:B.
5．答案：B
解析：由图形知,该图形是旋转对称图形,则旋转,,都可以与自身重合,
故选:B.
6．答案：D
解析：由题意得:
解得
故答案为：.
7．答案：B
解析：有题意得：
则,,
那么,
则
故选:B.
8．答案：B
解析：
9．答案：C
解析：,
,
在和中,,
,
,,
,
,
,
,
,
故选:C.
10．答案：C
解析：由平移可知,
,,
,,
,
.
,
.
故选:C.
11．答案：
解析：原式,
故答案为:.
12．答案：8
解析：点与关于原点对称,
,
解得,
故答案为:8.
13．答案：7
解析：由题意可得,
去分母得:,
解得：,
检验：当时,,故原方程的解为,
故答案为:7.
14．答案：
解析：,,,
,,
平分,
,
,,
.
15．答案：
解析：作交AB于点F,连接DF,CN,
为等边三角形,
,
,
四边形CDFE是平行四边形,
,
四边形MDNE是平行四边形,
,
,
,
,
,
点N在直线CN上,当时,即MN有最小值,
根据平行线间的距离相等知MN的最小值就是等边的高,作于点G,
,
,
的最小值为,故答案为:.
16．答案：(1)
(2),图见解析
解析：(1)最简公分母为,去分母,得
检验：当时,,
原方程的解为.
(2)
由①得,
由②得,
原不等式组的解集为,在数轴上表示如下.
17．答案：证明见解析
解析：证明：,,
.
在与中,
.
,.
又,
.
.
又,
四边形是平行四边形.
18．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图,为所作；
(2)绕着点旋转180°得到,
与均经过点P,且均被点P平分.
由勾股定理得,
.
由勾股定理逆定理得,
.
与互相垂直平分.
19．答案：(1)每套A型号的价格是100元,每套B型号的价格是70元
(2)最低费用是4470元
解析：(1)设每套A型号的价格是x元,则每套B型号的价格是元,
由题意可得,解得,
.
每套A型号的价格是100元,每套B型号的价格是70元.
(2)设购进B型号a套,则购进A型号套,
由题意可得,解得,
又为正整数,可以取50,51.
当购进10套A型号“文房四宝”,50套B型号“文房四宝”,
费用(元)；
当购进9套A型号“文房四宝”,51套B型号“文房四宝”,
费用(元)；
,
购得以上工具的最低费用是4470元.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,.
,,
.
是等腰直角三角形,.
在与中,
.
(2)如图,连接,设交于点H,
由(1)得,
.
,.
,.
垂直平分.
.
,点O是的中点.
又点F是的中点,是的中位线.
.
.
21．答案：(1)1,
(2)
(3)
解析：(1)1,.
(2),
去分母,得.
,解得.
(3)
.
22．答案：(1)
(2)56
(3)图见解析
解析：(1)；
(2),,,
.
；
(3)如图所示,
.
23．答案：(1)
(2)证明见解析
解析：(1)由折叠知,
.
.
,.
.
由勾股定理得,,
.
.
.
.
(2)证明：由折叠知,.
由得,,
.
.
.
.
.
.
,点在延长线上,
.
.
.
,.
又,
四边形是平行四边形.