广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

这是一份广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题，共7页。试卷主要包含了如果，那么下列结论错误的是，在函数中，自变量x的取值范围是，不等式的解，因式分解等内容，欢迎下载使用。

（内容：八年级下册第一章至第六章）
本试卷共4页，24小题，满分 120 分.考试用时120 分钟
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．人工智能与时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列结论错误的是（ ）
A．B．C． D．
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．小张同学在化简分式时得到的结果为, □部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测□部分的代数式应该是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式的解（ ）
A．为0，1，2B．为0，1 C．为1，2 D．有无数个
7．如图，直线，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．苯分子中的6个碳原子与6个氢原子H均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．在因式①；②；③；④；⑤中，能用公式法分
解因式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，在□ABCD中，对角线与相交于点O，，，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C． D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．不等式的解集为 ．
12．如图1，点D，E分别为边上的中点，若，则的长为 ．
13．如图2，在四边形中，，根据“”添加条件 可得．
14．如图3，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为 ．
15．若，则 ， ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16(8分)．因式分解： (1)； (2)；
17(8分)．解不等式（组）：
(1)解不等式：； (2)解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18(8分)．先化简，再求值：，其中．
19(8分)．如图，在△ABC中，，．
(1)尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D；(3分)
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2分)
(2)在（1）的条件下，求的度数．(3分)
20(8分)．某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人；(4分)
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(4分)
21(8分)．如图，在△ABC中，，是角平分线，于点E，点F在上，．
(1)求证：；(4分)
(2)若，求的长．(4分)
22(8分)．【阅读材料】把整式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：
请根据上述材料解决下列问题：
①用配方法因式分解：
解：
②求的最小值．
解：
即的最小值为．
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______________；(2分)
(2)利用上述方法进行因式分解：；(3分)
(3)求的最小值．(3分)
23(9分)．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的子方程是 （填序号）；(2分)
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是 ；(2分)
(3)若方程，都是关于x不等式组的子方程，求m取值范围．(5分)
24(10分)．综合与实践：
【问题背景】：
（1）三角形中位线定理：如图①，在△ABC中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系； (2分)
【知识应用】
（2）如图②，在四边形中，点E，F分别是边，的中点，若，， ，
，求的度数；(4分)
【解决问题】
（3）如图③，在四边形中，点M，N分别为边，的中点，对角线与相交于点E，连接，分别交，于点F，G，．求证：．(4分)
2023-2024学年第二学期期末热身试
八年级数学参考答案
1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．D
11． 12．6 13． 14． 15． 2
16．（1）解： （2）解：

； ；
17．解（1）去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
（2）解不等式①，得． 解不等式②，得．
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
不等式组的解集为．
18．解：原式．
当时，原式．
19．（1）解：如图，点D，射线AE即为所求．
（2）∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
20．（1）解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，
根据题意得 ，解得： ，
人，
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，
根据题意得 ，
解得： ，
∵B种客车不超过7辆，
∴，
又∵y为正整数，y可以为5，6，7，
∴该校共有 3 种租车方案：
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车．
21．（1）证明：∵平分 ，，，
∴，．
在和Rt△EDB中，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB
∴CF=BE．
（2）在和中,
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
22．（1）∵ ∴所添常数项为4．
故答案为：4；
（2）
（3）
∵
∴
∴的最小值为4．
23．（1）解：解不等式组，得：，
方程①的解为；方程②的解为；方程③的解为，
不等式组的子方程是③，
故答案为：③；
（2）解：解不等式组得：，所以不等式组的整数解为，0，
则此子方程的解是或0，
故答案为：或0；
（3）解：，
解不等式①，得：， 解不等式②，得：，
所以不等式组的解集为．
方程的解为， 方程的解为，
所以的取值范围是．
24．（1）解：，；
（2）解：连接，如图所示，
∵点E，F分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）证明：取的中点H，连接，．
∵M，H分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴且，
同理可得且．
∵EF=EG，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．