广东省茂名市2023-2024学年八年级第二学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟，满分：120分）
温馨提示：请将答案写在答题卡上，不要写在本试卷．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的有（ ）
①在，，，中，共有2个无理数；
②若，则，它逆命题是真命题；
③若边形的内角和是其外角和的2倍，则它是八边形．
A ①B. ①②C. ①③D. ②③
3. 已知，则下列式子一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果分式的值为0，那么的值为（ ）
A. B. C. 或D. 3或0
7. 将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，公共顶点，则等于（ ）

A. B. C. D.
8. 若函数和的图象如题图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，将沿方向平移4个单位长度得到，与相交于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 16B. 20C. 32D. 40
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 因式分解：______．
12. 已知点与点关于原点对称，则______．
13. 定义运算，如：，若，则的值为______．
14. 如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为______．

15. 如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）解方程：：
（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
17. 如题图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形．
18. 如题图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点旋转后得到；
（2）求证：与互相垂直平分．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具，又称“文房四宝”．某校计划购买两种型号的“文房四宝”，其中每套型号的价格比每套型号的价格少元，买套A型号和套型号共用元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的价格；
（2）若该校需购进两种型号“文房四宝”共套，总费用不超过元，要求购进型号的数量不超过型号数量的倍，求购得以上工具的最低费用．
20. 如图1，已知是等腰直角三角形，，点，是三角形外的两点，分别连接，，，，其中，．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，连接，是的中点，分别连接，．若求与的数量关系．
21. 阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，，解得．
（1）若（，为常数），则______，______；
（2）已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；
（3）化简：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．

（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
23. 综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
（1）【观察发现】如图1，若，，，求的长；
（2）【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．