初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式教课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册15.1 二次根式教课ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了复习提问，引出问题，知识点，二次根式的定义，一起探究，非负数，大家谈谈，你发现了什么，我发现，由于0的相反数是0等内容，欢迎下载使用。

1.了解二次根式的概念.2.理解 的意义.3.理解和掌握二次根式的性质，并能利用它们进行化简或计算.
如图，是一块具有民族风的手帕，面积为a，求它的边长，并用所求的边长表示出面积，你发现了什么？
1. (1) 2，18， 　， 的算术平方根是怎样表示的?
(2) 非负数m，p＋q，t2－1的算术平方根又是怎样表示的?
2. 学校要修建一个占地面积为S m2 的圆形喷水池，它的半径应为多少米? 如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环型绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米?
解：由题意可得：∵s＝πr2,∴圆形喷水池的半径：r= (米)，∵s＋a＝πR2,∴大圆的半径应为：R= (米).
在上面的问题中，我们得到了 等式子，它们分别表示某个非负数的算术平方根.
观察它们有什么共同特征？
①根指数为_____.
②被开方数为________.
二次根式的概念：一般地，我们把形如　 (a≥0)的式子叫做二次根式，其中“ 　”称为二次根号，a 称为被开方数．
要点精析：(1)二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的，必须含有二次根号“　 ”；“ 　 ”的根指数为2，即 　，“2”一般省略不写．(2)被开方数a 可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子，但前提是a 必须大于或等于0.
(3)在具体问题中，已知二次根式　 ，就意味着给出了a≥0这一条件．(4)形如 (a≥0)的式子也是二次根式．b与　 是相乘的关系，当b为带分数时，要写成假分数的形式．
判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1) 　　　　 (2) 　 (3) (4)　 ＋1(a≥0); (5) (6)(7) (8)
点拨：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．
解：(1) ∵　 的根指数是3，∴　　 不是二次根式．
(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴ 是二次根式．
(3)当－5a≥0，即a≤0时，　　 是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则　 　 不是二次根式．∴　　 不一定是二次根式．
(4) ＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的代数式，不能称为二次根式．
(5)当x＝－3时，　　　 无意义，∴　　　　 也无意义；当x≠－3时， 　　　 ＞0，∴ 是二次根式．∴　　　　 不一定是二次根式．
(6)当a＝4，即a－4＝0时，　　　　　是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，∴　　　　 不是二次根式．∴　　　　　不一定是二次根式．
(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，∴　　　　　 是二次根式．
(8)∵|x|≥0，∴ 　 是二次根式．
易错警示： (1)二次根式是从形式上定义的，不能从化简结果上判断，如： 等都是二次根式．(2)像 ＋1(a≥0)这样的式子只能称为含有二次根式的式子，不能称为二次根式．
　　二次根式的识别方法： (1)含根号且根指数为2(通常省略不写)； (2)被开方数为非负数．
二次根式的性质
小亮的观点　　因为　 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根的意义，有 ≥0.　
小颖的观点　　因为　 表示的是非负数a的算术平方根，所以，根据算术平方根和被开方数的关系，有
二次根式具有双重非负性.
任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.
2.根据算术平方根的意义填空．
事实上，对于二次根式，有　　　　　　　　　(a≥0)是一个非负数，　　　　　　　　　　　＝a(a≥0)，　　　　　　　　　　　＝a(a≥0).
理解二次根式的非负性应从算术平方根入手，当a≥0时，　 表示a的算术平方根，因此　 ≥0. 所以“二次根式”包含有两个“非负”即：(1)被开方数非负：a≥0；(2)二次根式的值非负： ≥0.
当a<0时， 等于什么？
∵ 是 的算术平方根，
∴当a<0时， =-a
当a<0时，-a>0, 的算术平方根是-a.
∴当a≤0时， =-a
若 　　　　 　　　　　则x－y的值为(　　)A．1 B．－1 C．7 D．－7
据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．因为　　　　　　　　　　 都是非负数，它们的和为0，所以 所以 y＋3＝0，x＋y－1＝0，解得y＝－3，x＝4，所以x－y＝7.故选C．
　　两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．
点拨：非负数的算术平方根的平方，等于这个非负数.
化简：(1) (2)
1.化简：(1)(2) (3)(4)
1.化简：(1)(2) (3) (4)
2.若 　　　 ＝1－2a，则(　　)A．a＞B．a≤C．a＞D．a≥
　　运用　　 ＝a(a≥0)，　　　 进行化简的方法：(1)化简　　 直接运用　 　＝a(a≥0)．(2)化简　　一般有两个步骤：①去掉二次根号，写成绝对值的形式，即 　　＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即
1. 下列式子一定是二次根式的是(　C　)