冀教版八年级上册第十五章 二次根式15.1 二次根式精品同步测试题

第十五章综合素质评价

一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)

1．下列式子一定是二次根式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

2．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是(　　)

A．x≥1  B．x>1  C．x≥0  D．x>0

3．下列二次根式中，能与2合并的是(　　)

A.  B.  C.  D.

4．化简的结果是(　　)

A．3   B．6   C．5   D．3

5．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A.  B.  C.  D.

6．下列计算正确的是(　　)

A．32＝6        B.＝－ 

C．(－2a2)2＝2a4  D.＋2＝3

7．若是整数，则正整数n的最小值是(　　)

A．2  B．3  C．4  D．5

8．已知a＝＋1，b＝，则a与b的关系为(　　)

A．a＝b  B．ab＝1  C．a＝－b  D．ab＝－1

9．计算÷×的结果为(　　)

A.  B.  C.  D.

10．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＝b＞c  B．a＝b＝c  C．a＞b＞c  D．a＜b＝c

11．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)

A．－  B．3   C．3 －2  D.－1

12．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么化简|a－b|－的结果是(　　)

A．2a＋b  B．b  C．2a－b  D．－b

13．当x＝－1时，代数式x2＋2x＋3的值是(　　)

A．4  B．5  C．6  D．7

14．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.  B．2  C．2  D．6

15．如果x是6－的小数部分，那么x2的值为(　　)

A．6－4   B．16  C．3－2   D．6＋4

16．【新定义】对于任意的正数m，n，定义运算“※”：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为(　　)

A．2－4   B．2  C．2   D．20

二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分)

17．比较大小：3________2(填“＞”“＜”或“＝”)．

18．计算：－3＝________．

19．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a、b、c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝.现有周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为________．

三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分)

20．计算：

(1)×；          (2)(＋)×÷3.

21.先化简，再求值：÷，其中a＝2＋，b＝2－.

22．已知a，b，c是△ABC的三边长，化简－＋.

23．已知a＋b＝－2，ab＝，求＋的值．

24．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是  m，下底是      m，高是  m.

(1)求横断面的面积．

(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？

25．观察下列各式：

＝1＋－＝1，

＝1＋－＝1，

＝1＋－＝1.

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

(1)＝________；

(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式：________；

(3)利用上述规律计算：(仿照上式写出过程)．

26．【阅读理解】阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了，例如：＝＝，＝＝＝.

(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________．

(2)请仿照上面给出的方法，化简：.

(3)计算：＋＋＋…＋.

答案

一、1.C　2.A　3.D　4.A　5.A

6．D　【点拨】32＝9，＝－，＝4a4，＋2＝3，故A，B，C错误，D正确．

7．B　【点拨】＝5，要使为整数，那么3n必须为完全平方数，则正整数n的最小值为3.

8．A　【点拨】b＝＝＝＝＋1＝a，故选A.

9．B　【点拨】原式＝＝＝.

10．B　【点拨】原等式可化为|a－b|＋|b－c|＝0，

∴a－b＝0且b－c＝0，∴a＝b＝c.

11．A　【点拨】(a＋1)(b－1)＝ab－(a－b)－1.将a－b＝2－1，ab＝整体代入上式，得原式＝－(2－1)－1＝－.

12．B　【点拨】本题利用了数形结合的解题思想，由数轴上点的位置知a<0，a－b＜0，所以|a－b|－＝b－a＋a＝b.

13．D　【点拨】x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2＝(－1＋1)2＋2＝5＋2＝7.

14．B　【点拨】设长方形的长和宽分别为a，b(a＞b＞0)，则大正方形的边长为b，小正方形的边长为a－b.由题可得，b2＝8，(a－b)2＝2，解得b＝2，a＝3，求得左边的小长方形的面积为b(a－b)＝2×(3－2) ＝4，所以图中阴影部分的面积为4－2＝2，故选B.

15．A　【点拨】∵1<2<4，∴1<<2，∴－2<－<－1，∴4<6－<5，∴6－的小数部分为x＝6－－4＝2－，∴x2＝(2－)2＝4－4＋2＝6－4.

16．B　【点拨】∵3>2，∴3※2＝－，∵8<12，∴8※12＝＋＝2×(＋)，∴(3※2)×(8※12)＝(－)×2×(＋)＝2.

二、17.＞　【点拨】3＝＝，2＝＝，因为45>28，所以>，所以3>2.

18.　【点拨】－3＝2－3＝2－3×＝2－＝.

19．3　【点拨】∵周长为18的三角形的三边满足a：b：c＝4：3：2，∴设a＝4k，则b＝3k，c＝2k，∴4k＋3k＋2k＝18，解得k＝2，∴a＝8，b＝6，c＝4.

∴S＝

＝

＝＝＝3.

三、20.解：(1)原式＝×＋×

＝1＋9

＝10.

(2)原式＝(3＋2)÷3

＝1＋.

21．解：原式＝÷＝·＝，当a＝2＋，b＝2－时，原式＝＝＝.

22．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a＋b＋c＞0，b＋c－a＞0，c－b－a＜0，

∴原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)－(c－b－a)＝3a＋b－c.

23．解：由题意知a＜0，b＜0，所以原式＝＋＝＋＝＋＝－＝－＝2.

【点易错】此题易出现以下错误：

原式＝＋＝＝＝－2.出错的原因在于忽视了隐含条件．事实上，由a＋b＝－2，ab＝，可知a＜0，b＜0，所以将＋变形成＋是不成立的．

24．解：(1)×(＋)×＝×(2＋4)×＝×6×＝3(m2)．

答：横断面的面积为3 m2.

(2)＝＝＝＝(m)．

答：可修 m长的拦河坝．

25．解：(1)1＋－＝1

(2)＝1＋－＝1＋

(3)＝＝1＋－＝1.

26．解：(1)＋与－(答案不唯一)

(2)＝＝＝17－12.

(3)原式＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1＋－＋－＋－…－＋＝－1＋＝－1＋10＝9.