初中数学冀教版八年级上册14.3 实数教课ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册14.3 实数教课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了复习提问引出问题，有理数，知识点，有理数及其局限性，问题1，大家谈谈，问题2，无理数，正无理数，负无理数等内容，欢迎下载使用。

1. 认识数的扩充的必要性.2. 认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3. 能将实数按要求进行分类.4.通过对比类比有理数的概念学习无理数，加强新旧知识间的联系.
我们已经学习了有理数，如何给有理数分类呢？
生活中的数一定是有理数吗？2的平方根是怎样的数呢？
如图(1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2)所示的正方形.
(1)这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？ (2)如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积 有怎样的关系？
事实上，因为S△ABC＝ ×2×2＝2 (cm2), 所以 =2 cm2 .如果设正方形的边长为x cm，那么x2 = 2. 因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根，即 x＝ .
是一个什么样的数呢？
是整数吗？－3，－2，－1，0，1，2，3的平方等于2吗？你认为有平方后等于2的整数吗？
是分数吗？ 的平方等于2吗？你 认为有平方后等于2的分数吗？
3. 会是有理数吗？
不是整数，－3，－2，－1，0，1，2，3的平方不等于2.
不是分数， 的平方不等于2.
既不是整数，也不是分数，因此 不是有理数.
事实上， 不是有理数.借助计算机可以得到
=l. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 ….
类似的，我们早就认识的圆周率π，也是一个无限不循环小数.
它是一个无限不循环小数.
π =3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 1 ….
我们知道有理数包括整数和分数两部分.
(1)整数可以写成小数的形式，如 －10=－10. 0，－1=－1.0， 0=0.0，50=50.0.
对于任意给定的一个整数，你能将它写成小数的形式吗？
(2)分数可以写成有限小数或无限循环小数，如
任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数的形式吗？(可以借助计算器计算)
事实上，有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而 ，π是无限不循环小数.
(3)有理数是不是总可以写成有限小数或无限循环小数的形式呢？
我们把无限不循环小数叫做无理数.
无理数有无数个，它可以以不同的形式出现：
2. 以根号形式出现：例如： 等.
不管以什么形式出现，所有无理数的本质特征都是“无限不循环小数”.
3. 以 的形式出现：例如： 等.
1.以小数形式出现：例如：1.212 212 221⋯(每两个1之间依次多一个2)
判断一个数是不是无理数：一是看它是不是无限小数；二是看它是不是不循环小数，满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数.
如： 等.
如： 等.
我们知道有理数分为整数和分数，那么无理数是如何分类的？
一般地，如果a是一个正无理数，那么-a是一个负无理数.
下列各数：3.141 59，－ ，0.131 131 113…(每两个3之间依次多一个1)，－π， ，－ , 中，无理数有(　　)A．1个　 　B．2个　　　C．3个　　D．4个
(1) 带根号的数不一定是无理数，如： 化简后不再带根号，分别是正数或分数，因此它们都是有理数.
(2) 带分数线的数不一定是分数，如： ，因为 是无限不循环小数，它除以4后，仍是无限不循环小数，因此 是无理数，不是分数.
(3)π是无理数，化简后含π的数也是无理数．
1.下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数　　　　　　　　　　　 B．带根号的数都是无理数 C．无限不循环小数都是无理数 D．无理数都是开方开不尽的数
2.以下各正方形的边长不是有理数的是(　　) A．面积为25的正方形 B．面积为16的正方形 C．面积为8的正方形 D．面积为1.44的正方形
有理数和无理数统称为实数(real number).这样，我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：
把下列各数分别填在相应的括号内． － ，13，－12，＋6， ，0，0.8， ，－4.2． 正数：{ ，…}； 负数：{ ，…}； 正整数：{ ，…}； 正分数：{ ，…}； 负整数：{ ，…}； 负分数：{ ，…}.
点拨：从两个方面看，一是判断正负情况，二是判断是整数还是分数．有限小数和无限循环小数都属于分数．
请将下列实数分别填入相应的括号内： 0， 2 015， 3.144，－ ，－ ，(－4)3，－ ， ， ，5.212 112 111 2…(每两个2之间依次多 一个1)． 有理数：{ 　…}； 无理数：{ …}； 整数：{　 …}； 分数：{　 …}； 正实数：{　 　 …}； 负实数：{　　 …}．
5.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1)，
1. [2023·长沙]下列各数中，是无理数的是(　B　)
2. [母题·教材P71练习T1]下列语句正确的是(　D　)
3. 下列说法正确的是(　D　)