专题9.3 选择性必修第三册综合检测卷3

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专题9.3 选择性必修三综合检测卷3考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（2024高二·湖北荆州·课后作业）的值为（  ）A．6 B．101 C． D．【答案】C【详解】=== 故选C2．（2024高三·全国·课后作业）在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（    ）.A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意求出展开式中的一次项后，可得其系数.【详解】从中取，其它取相乘，得一次项为，从中取，其它取相乘，得一次项为，，从中取，其它取相乘，得一次项为，所以在（为正整数）的展开式中，的一次项为，所以的一次项的系数为.故选：B3．（2024高二下·安徽黄山·期末）下列命题是真命题的有（    ）A．经验回归方程至少经过其样本数据点中的一个B．可以用相关系数r来刻画两个变量x和y线性相关程度的强弱，r的值越小，说明两个变量线性相关程度越弱C．在回归分析中，决定系数的模型比决定系数的模型拟合的效果要好D．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好【答案】D【分析】根据经验回归方程、相关系数、决定系数、残差等知识确定正确答案.【详解】对于A，经验回归方程是由最小二乘法计算出来的，它不一定经过其样本数据点，一定经过，所以A是假命题；对于B，由相关系数的意义，当越接近1时，表示变量y与x之间的线性相关程度越强，所以B是假命题；对于C，用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好，所以C是假命题；由残差的统计学意义知，D为真命题.故选： D4．（2024高二上·云南昭通·期中）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（    ）A．11.80万元 B．12.56万元 C．11.04万元 D．12.26万元【答案】B【分析】求出并代入即可求得,再代入即可估算出收入为16万元家庭年支出.【详解】由题意：,故,故回归直线方程,故估计收入为16万元家庭年支出.故选B.【点睛】本题主要考查线性回归方程经过样本中心点.5．（23-24高二下·福建漳州·期末）在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正态分布的对称性有，即可求，结合已知即可估计参加本次联考的总人数.【详解】由题设，若表示数学考试成绩，则，而，所以，故参加本次联考的总人数约为人.故选：C6．（2024高二·全国·课后作业）某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了《古今数学思想》《世界数学通史》《几何原本》《什么是数学》四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，大一到大三三个学年必须将四门选修课程修完，则每位同学的不同选修方式有（    ）A．60种 B．78种 C．84种 D．144种【答案】B【分析】依题意每位同学每年所修课程数可以分为1，1，2或0，1，3或0，2，2．先将课程分组，再分配到三个学年，最后按照分类、分步计数原理计算可得；【详解】解：由题意可知三年修完四门课程，且每年至多选三门，则每位同学每年所修课程数可以分为1，1，2或0，1，3或0，2，2．若按1，1，2选修四门课程，则先将四门选修课分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式；若按0，1，3选修四门课程，则先将四门选修课分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式；若按0，2，2选修四门课程，则先将四门选修课分成三组，有种不同方式，再分配到三个学年，共有种不同的分配方式，由分步乘法计数原理可得共有种不同的选修方式．所以每位同学的不同选修方式有种．故选：B．7．（2024高三·全国·专题练习）假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则不正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，，，求解判断.【详解】解：由题意得，，，，因为，所以，，故选：C8．（23-24高二下·黑龙江七台河·期中）已知某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点),其运动规律为或，若该动点从原点出发,经过6步运动到点,则不同的运动轨迹有(　　)A．15种 B．14种 C．103种 D．9种【答案】D【分析】根据运动规律，分析各种运动情况，确定运动途径，结合组合数计算即可.【详解】由运动规律可知，每步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，  纵坐标每步增加1或减少1，经过6步的运动后，结果由0变到2，所以这6步中有2步是按照运动，有4步是按照运动，所以共有种运动轨迹，又因为此动点只能在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含正半轴上的整点)，所以当第一步为时不符合要求，有种运动轨迹，当第一步为，第二、三步为时也不符合要求，有1种运动轨迹，所以符合条件的轨迹有种，故选：D多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．（2024高二下·湖北咸宁·阶段练习）袋中有6个大小相同的小球，4个红球，2个黑球，则（　　）A．从袋中随机摸出一个球是黑球的概率为B．从袋中随机一次摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为C．从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为D．从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，则2个球都是黑球的概率为【答案】BCD【分析】利用组合的定义结合古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】对于A选项：设“从袋中随机摸出一个球是黑球” ，则，所以A选项错误；对于B选项： 设“从袋中随机一次摸出2个球，2个球都是黑球”，则，所以B选项正确；对于C选项：设“从袋中随机一个一个不放回地摸出2个球，2个球都是黑球”，则，所以C选项正确；对于D选项：设“从袋中随机一个一个有放回地摸出2个球，2个球都是黑球”，则，所以D选项正确；故选：BCD.10．（2024高二上·全国·课后作业）（多选）某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x不可能的值为（    ）A．2 B．3C．4 D．5【答案】ABD【分析】根据条件概率公式即可得到方程，解出即可.【详解】设在班内任选一个学生，该学生属于第一小组，在班内任选一个学生，该学生是团员．则由已知，，所以，所以，故C正确．故选：ABD.11．（23-24高三上·山西吕梁·开学考试）甲箱中有4个红球、4个黄球，乙箱中有6个红球、2个黄球（这16个球除颜色外，大小、形状完全相同），先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“在甲箱中取出的球是红球”为事件，“在甲箱中取出的球是黄球”为事件，“从乙箱中取出的球是黄球”为事件B．则下列说法正确的是（    ）A．与是互斥事件 B．C． D．与B相互独立【答案】AC【分析】根据互斥事件的定义可判断A正确；根据条件概率公式计算可判断B错误；根据全概率公式计算可判断C正确；根据可判断故D错误．【详解】从甲箱中摸一个球，红球与黄球不可能同时出现，所以与是互斥事件，故A正确；由题意知，，所以，故B错误；，所以，故C正确；因为，故D错误．故选：AC．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．（2024高二下·北京·期中）播种时用的一等小麦种子中混有3％的二等种子，2％的三等种子.一等、二等、三等种子长出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，则这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为 .【答案】0.4815【分析】根据全概率公式结合概率的乘法公式求解即可【详解】由题意，这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率为故答案为：13．（2024·福建厦门·一模）某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则为 ．【答案】【详解】试题分析：，，．考点：回归分析．14．（2024高二·全国·单元测试）一台仪器每启动一次都随机地出现一个4位的二进制数，其中的各位数字中，，出现0的概率为，出现1的概率为．若启动一次出现的数字为，则称这次试验成功．若成功一次得2分，失败一次得分，则54次这样的重复试验的总得分的方差为 ．【答案】【分析】由题可求出试验成功的概率，再利用二项分布及其方差的性质即求.【详解】启动一次出现数字为的概率，设试验成功的次数为，则，所以的方差为，易得总得分，所以．故答案为：.解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分）15．（2024高二下·福建福州·阶段练习）已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.(1)求n的值；(2)求展开式中含的项的系数；(3)设，则当时，求a除以15所得余数.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据二项式系数的比值，列式计算即可；（2）写出通项公式，通过赋值，即可求得含项的系数；（3）将改写为，将其展开，即可求得除以所得余数.【详解】（1）根据题意，，即，又，故.（2），其展开式的通项公式，，令，解得，则，故展开式中含的项的系数为：.（3）当时，，，而能够被整除，故a除以15所得余数为.16．（23-24高二下·河南南阳·期中）某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；(2)求出关于的线性回归方程；(3)据此估计2021年该城市人口总数．参考公式：相关系数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．【答案】(1)与之间具有很强的线性相关性(2)(3)（十万）【分析】（1）由相关系数公式求得相关系数判断；（2）利用最小二乘法求出与的值，则线性回归方程可求；（3）在(2)中求得的线性回归方程中取求得值即可.【详解】（1），，，，所以，则该组数据中与之间具有很强的线性相关性；（2），，则关于的线性回归方程为；（3）在线性回归方程中，取，得，估计2021年该城市人口总数为（十万）.17．（23-24高三上·吉林松原·开学考试）党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：(1)若从人平均月收入在的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表：参考公式：，．【答案】(1)(2)列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关【分析】（1）由直方图知：月收入在[9，11）住户共有6户，编号为a，b，c，d，e，f，记a，b，c赞成楼市限购令，然后用列举法以及古典概型概率公式可得；（2）计算出K2，结合临界值表可得．【详解】（1）由直方图知：月收入在的住户共有户，设其编号为a，b，c，d，e，f，记a，b，c赞成楼市限购令，则所有的可能结果是：；；；；；；；；；；；；；；共15种．设事件A：所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令，则事件A包含12个基本事件，∴．（2）依题意，列联表如下：，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．18．（23-24高三上·四川成都·期中）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》，纲要提出，到2035年，《国民体质测定标准》合格率超过．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图，且规定计分规则如下表：  (1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离（单位：）服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加，现利用所得正态分布模型：（ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在以上的人数；（结果四舍五入到整数）（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在以上的人数为，求随机变量的分布列和期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．参考数据：；【答案】(1)(2)（ⅰ）1683人；（ⅱ）分布列见解析，1.5【分析】（1）先根据频率分布直方图求出得分17分和18分的人数，利用组合可得；（2）（ⅰ）先求出，，根据正态分布概率的性质可得；（ⅱ）根据正态分布可知学生中任取1人，跳远距离在以上的概率为0.5，服从二项分布，根据二项分布的概率公式和期望公式可得.【详解】（1）两人得分之和不大于35分，即两人得分均为17分，或两人中1人17分，1人18分，由频率分布直方图，得分为17分的人数为人，得分为18分的人数为人，故.（2）又，所以，所以初三结束进行测试时，，，所以.（ⅰ）因为所以，所以跳远距离在以上的人数为：（人）（ⅱ）由正态分布模型，全年级所有学生中任取1人，跳远距离在以上的概率为0.5，故，所以，，，，的分布列为：19．（2024高三上·广东·阶段练习）现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒子装有2个红球和2个白球，乙盒子装有4个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．在一次球交换过程中，从甲盒子与乙盒子中各随机选择1个球进行交换，重复次这样的交换过程后，甲盒子里装有红球的个数为．(1)求的概率分布及数学期望；(2)求．【答案】(1)概率分布见解析，(2)【分析】（1）由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得期望的值；（2）由已知条件推导得出，可得出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，可求得的表达式.【详解】（1）由题意可知的所有可能取值为1，2，且，由题意可知的所有可能取值为0，1，2，且，的概率分布表如下：．（2）当时，由题意可知的所有可能取值为0，1，2，则，故故是首项为、公比为的等比数列．故，.收入 （万元）8.28.610.011.311.9支出 （万元）6.27.58.08.59.8品牌甲乙其他市场占有率优质率6810122356年份20152016201720182019时间代号01234人口总数（十万）5781119人平均月收入赞成户数4912631非高收入户高收入户总计赞成不赞成总计0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828非高收入户高收入户总计赞成251035不赞成51015总计302050跳远距离得分1718192001230.1250.3750.3750.125