综合检测07-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合习题，共10页。

2020—2021学年高二数学下学期
综合检测07
满分： 100分 时间： 60分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。
1.英国数学家泰勒(B. Taylor，1685-1731)以发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世｡由泰勒公式，我们能得到 e=1+11!+12!+13!+⋯+1n!+eθ(n+1)! (其中e为自然对数的底数， 0<θ<1,n!=n×(n-1)×(n-2)×...×2×1 )，其拉格朗日余项是 Rn=eθ(n+1)!. 可以看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近似值也就越精确｡若 3(n+1)! 近似地表示e的泰勒公式的拉格朗日余项 Rn, Rn 不超过 11000 时，正整数n的最小值是（    ）
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
2.现有5项工程由甲、乙、丙3个工程队承包，每队至少一项，但甲承包的项目不超过2个，不同的承包方案有（  ）种
A. 130                                      B. 150                                      C. 220                                      D. 240
3.甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分。 两人4局的得分情况如下：在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，则 x 的取值不可能是（   ）

A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
4.某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程 y=bx+a 的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（    ）
数学 x
103
137
112
128
120
物理 y
71
88
76
84
81
A. 140                                      B. 142                                      C. 145                                      D. 148
5.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为 x ， s2 ，新平均分和新方差分别为 x1 ， s12 ，若此同学的得分恰好为 x ，则（  ）
A. x=x1 ， s2=s12            B. x=x1 ， s2s12            D. x 6.如果不等式组 {9x-a≥08x-b<0 的整数解有 n （ n∈N* ）个，那么适合这个不等式组的整数 a 、 b 的有序数对 (a,b) 共有（    ）个
A. 17个                                    B. 64个                                    C. 81个                                    D. 72个
7.已知二项式 (2x-1x)n(n∈N*) 的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则 x3 的系数为（  ）
A. 14                                    B. -14                                    C. 240                                    D. -240
8.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（   ）
A. 组距越大，频率分布折线图越接近于它
B. 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C. 阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比
D. 阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比
9.为了解两个变量x，y的相关性，随机抽取一些数据，并制作了如表，得到的回归方程 y=2x+a ，则 a 的值为（    ）
x
1
2
3
4
5
y
0.4
2.6
4.5
6.4
8.6
A. 2                                         B. 1.5                                         C. -2                                         D. -1.5
10.已知 A⊆{0,1,2,3} ，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（   ）
A. 11个                                    B. 12个                                    C. 15个                                    D. 16个
11.如图：线段AF中，AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,EF=e.则以A,B,C,D,E,F为端点的所有线段长度的和为(       )
A. 5a+8b+9c+8d+5e                                            B. 5a+8b+10c+8d+5e
C. 5a+9b+9c+9d+5e                                            D. 10a+16b+18c+16d+10e
12.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 N(0,32) ，从中随机取一件，其长度误差落在区间 (3,6) 内的概率为（   ）（附：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ，则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26% ， P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44% .）
A.                              B.                              C.                              D. 
第Ⅱ卷（非选择题 共40分）
二、填空题：本题共计4小题，共计16分。
13.一名射手击中靶心的概率是0.9，如果他在同样的条件下连续射击10次，则他击中靶心的次数的均值是________ ．
14.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的概率是________.
15.设 I={1,2,3,4} ， A 与 B 是 I 的子集，若 A∩B={2,3} ，则称 (A,B) 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是________．（规定 (A,B) 与 (B,A) 是两个不同的“理想配集”）
16.下列两个变量之间具有相关关系的是________．
①正方形的边长a和面积S；
②一个人的身高h和右手一拃长x；
③真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t；
④一个人的身高h和体重x．
三、解答题：本题共计4小题，共计24分。
17.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少两名队员获胜的概率；
（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
18.某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；
（2）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．
19.由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数．
（1）共可以组成多少个五位数？
（2）其中奇数有多少个？
（3）如果将所有的五位数按从小到大的顺序排列，43125是第几个数？说明理由．
20.某中华鲟育种基地，饲养员每隔两天观察并统计有种池内中华鲟幼苗的尾数，统计如下表：
第 x 天
2
4
6
8
10
中华鲟幼苗尾数 y
72
140
212
284
340
参考数据： y=209.6 ， i=15xiyi=7648 ．
参考公式：在线性回归方程 y=bx+a 中， b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2= i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2 ， a=y-bx ．
（1）如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）根据（1）中所求的回归直线方程估计第20天时育种池内中华鲟幼苗的尾数（四舍五入精确到整数）．

答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】依题意得 3(n+1)!≤11000 ，即 (n+1)!≥3000 ，
(5+1)!=6×5×4×3×2×1=720 ，
(6+1)!=7×6×5×4×3×2×1=5040>3000 ，
所以正整数 n 的最小值是 6 。
故答案为：B
2.【答案】 A
【解析】若五项工程分为三组，每组的工程数分别为3，1，1，则不同的承包方案有 C51C41A22=40 种；
若五项工程分为三组，每组的工程数分别为2，2，1，则不同的承包方案 C51C42A22×A33=90 种．
故总的不同承包方案为40+90=130种．
3.【答案】 D
【解析】由题意，在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，
则甲乙的平均数相同，即 6+6+9+94=7+9+x+y4=7.5 ，解得 x+y=14 ，即 y=14-x  
由乙的发挥更稳定，则甲的方差大于乙的方差：
即 14[(6-7.5)2+(6-7.5)2+(9-7.5)2+(9-7.5)2]>14[(6-7.5)2+(9-7.5)2+(x-7.5)2+(y-7.5)2] ，
即 4.5>(x-7.5)2+(y-7.5)2=(x-7.5)2+(6.5-x)2  
代入验证，可得 x=6,7,8 符合上述不等式，所以 x 不可能的值为 9 ，
故答案为：D.
4.【答案】 A
【解析】根据表格数据可知 x=103+137+112+128+1205=120 ，
y=71+88+76+84+815=80 ，
因为回归方程 y=0.5x+a 过样本中心点 (120,80) ，
所以 80=0.5×120+a⇒a=20 ，
所以回归方程为 y=0.5x+20 ，
故该生的物理成绩为90分，即 y=90 时，
有 90=0.5x+20⇒x=140 ，
故答案为：A.
5.【答案】 C
【解析】设这个班有 n 个同学，分数分别是 a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an ，
假设第 i 个同学的成绩没录入，这一次计算时，总分是 (n-1)x ，方差为
s2=1n-1[(a1-x)2+(a2-x)2+⋅⋅⋅+(ai-1-x)2+(ai+1-x)2+⋅⋅⋅+(an-x)2] ；
第二次计算时， x1=(n-1)x+xn =x ，方差为
s12=1n[(a1-x)2+(a2-x)2+⋅⋅⋅+(ai-1-x)2+(ai-x)2+(ai+1-x)2+⋅⋅⋅+(an-x)2]=n-1ns2
故有 x=x1 ， s2>s12 .
故答案为：C
6.【答案】 D
【解析】由 {9x-a≥08x-b<0 得 a9≤x 故答案为：D.
7.【答案】 C
【解析】二项展开式的第 r+1 项的通项公式为 Tr+1=Cnr(2x)n-r(-1x)r
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得： Cn1:Cn2=2:5 .
解得： n=6 .
所以 Tr+1=Cnr(2x)n-r(-1x)r=C6r26-r(-1)rx6-32r
令 6-32r=3 ，解得： r=2 ，
所以 x3 的系数为 C6226-2(-1)2=240
故答案为：C
8.【答案】C
【解析】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不到总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比， 故选：C．
9.【答案】 D
【解析】解：由题意可得： x=1+2+3+4+55=3 ， y=0.4+2.6+4.5+6.4+8.65=4.5 ；
因为回归直线经过样本中心，所以 4.5=2×3+a ，
解得 a=-1.5 ．
故答案为：D．
10.【答案】 B
【解析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8， A中含2个奇数：C22×22=4，由分类计数原理可得，共有8+4=12种情况，
故答案为：B．
11.【答案】 A
【解析】【分析】首先求出以A为端点线段的长度，类比依次求出B、C、D、E为端点的线段的长度，然后求出这些线段的长度总和．
以A为端点线段有AB、AC、AD、AE、AF，这些线段长度之和为5a+4b+3c+2d+e，
以B为端点线段有BC、BD、BE、BF，这些线段长度之和为4b+3c+2d+e，
以C为端点线段有CD、CE、CF，这些线段长度之和为3c+2d+e，
以D为端点线段有DE、DF，这些线段长度之和为2d+e，
以E为端点线段有EF，线段的长度为e，
故这些线段的长度之和为5a+8b+9c+8d+5e，
故选A．
12.【答案】 B
【解析】由题意 P（-3<ξ<3）=68.26%，P（-6<ξ<6）=95.44%，∴P（3<ξ<6）=12（95.44%-68.26%）=13.59%． 故答案为：B．
二、填空题
13.【答案】9
【解析】解：由题意知ξ～B（10，0.9），
∴Eξ=10×0.9=9，
故答案为：9
14.【答案】 0.55
【解析】解：由题可知，各盘比赛结果相互独立，则红队至少两名队员获胜的情况有：
①甲和乙胜，丙败；②甲和丙胜，乙败；③乙和丙胜，甲败；④甲、乙、丙都胜；
而甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，
则①甲和乙胜，丙败的概率为： 0.6×0.5×(1-0.5)=0.15 ，
②甲和丙胜，乙败的概率为： 0.6×0.5×(1-0.5)=0.15 ，
③乙和丙胜，甲败的概率为： 0.5×0.5×(1-0.6)=0.1 ，
④甲、乙、丙都胜的概率为： 0.6×0.5×0.5=0.15 ，
则红队至少两名队员获胜的概率为： 0.15+0.15+0.1+0.15=0.55 .
故答案为：0.55.
15.【答案】 9
【解析】解：对子集A分类讨论：
当A是二元集{2，3}，B可以为{1，2，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3}，{2，3}，共四种结果
A是三元集{1，2，3}时，B可以取 {2，3，4}，{2，3}，共2种结果
A是三元集{2，3，4}时，B可以为{1，2，3}，{2，3}，共2种结果
当A是四元集{1，2，3，4}，此时B取{2，3}，有1种结果，
根据计数原理知共有4＋2＋2＋1＝9种结果
故答案为：9．
16.【答案】 ②④
【解析】对于①，正方形的边长a和面积S是函数关系，不是相关关系；
对于②，一般情况下，一个人的身高h和右手一拃长x是正相关关系；
对于③，真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系，不是相关关系；
对于④，一般情况下，一个人的身高h和他的体重x是正相关关系．
故答案为：②④．
三、解答题
17.【答案】 （1）解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，
∵甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5
可以得到D，E，F的对立事件的概率分别为0.4，0，5，0.5
红队至少两名队员获胜包括四种情况：DE F ，D E F， DEF ，DEF，
这四种情况是互斥的，
∴P=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55
（2）解：由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3
P（ξ=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．，
P（ξ=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35
P（ξ=3）=0.6×0.5×0.5=0.15
P（ξ=2）=1﹣0.1﹣0.35﹣0.15=0.4
∴ξ的分布列是
 ξ
0
1
2
3
P
0.1
0.35
0.4
0.15
∴Eξ=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6
【解析】（1）由题意知红队至少有两名队员获胜包括四种情况，一是只有甲输，二是只有乙输，三是只有丙输，四是三个人都赢，这四种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率得到结果．（2）由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，变量等于2使得概率可以用1减去其他的概率得到，写出分布列，算出期望．
18.【答案】 （1）解：由频率分布直方图可知：众数为85．
平均数为：55× 230+65×430+75×630+85×1030+95×830 =81，
∴该班学生英语成绩的平均数为81．
设中位数为x，由频率分布直方图，得：
[50，80）内的频率为（ 2300+4300+6300 ）×10=0.4，[80，90）内的频率为 10300×10 = 13 ，
∴中位数x=80+ 0.5-0.413×10 =83．
（2）解：依题意，成绩在[50，60）的学生数为30× (2300×10)=2 ，
成绩在[60，80）的学生数为30× (4300×10+6300×10) =10，
∴成绩低于80分的学生总人数为 12，
∴ξ可取的值为2，3，4，
P（ξ=2）= C22C122 = 166 ，
P（ξ=3）= C21C101C122 = 2066 ，
P（ξ=4）= C102C122 = 2066 ，
∴ξ的分布列为：
ξ
2
3
4
P
166
2066
4566
∴ξ的数学期望E（ξ）=2× 166+3×2066+4×4566 = 113 ．
【解析】（1）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数．（2）依题意，成绩在[50，60）的学生数为2人，成绩在[60，80）的学生数为10人，ξ可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
19.【答案】 （1）解：由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，共可以组成A55=120个五位数
（2）解：∵由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，
∴第五个数字必须从1、3、5中选出，共有C31种结果，
其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列，共有A44种结果，
根据分步计数原理得到共有C31A44=72
（3）解：根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A55=120种情况，即一共有120个五位数，
再考虑大于43125的数，分为以下四类讨论：
①5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A44=24个，
②4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A33=6个，
③4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A22=2个，
④43215，43251，43152，共3个
故不大于43251的五位数有120﹣（24+6+2﹣3）=85个，
即43125是第85项．
【解析】（1）利用全排列，可得结论；（2）由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数，第五位是有限制条件的元素，第五个数字必须从1、3、5中选出，其余四个位置可以用四个元素在四个位置进行全排列；（3）根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分4种情况讨论分析大于43125的数个数，由间接法分析可得答案．
20.【答案】 （1）解：由题可知 x=6 ， y=209.6 ， i=15xi2=220 ， i=15xiyi=7648 ，
∴b=7648-5×6×209.6220-5×62=136040=34 ， a=209.6-34×6=5.6 ，
∴ 回归直线方程为 y=34x+5.6
（2）解：估计第20天时育种池内中华鲟幼苗的尾数为 y=34×20+5.6=685.6≈686 ，
即第20天时育种池中中华鲟幼苗大约有686尾
【解析】（1） 由题可知 x=6 ， y=209.6 ， i=15xi2=220 和已知代入 a=y-bx 得 a^，b^;
（2）把20带入已知求出的a=y-bx方程可得答案。