人教A版 (2019)6.3 二项式定理多媒体教学课件ppt

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问题2-1：合并前为什么共4项?
展开式中的每一项均是2次 即由两个字母组成， 其中第一个字母从第一个括号选出， 第二个字母从第二个括号选出．
问题2-3：合并前为什么共8项?
分析：（1）类比上述展开式的推理过程，可以得：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝_________________________ ……(a＋b)n＝_____________________________________________
a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
由计数原理分析可以得到：
问题4：你能运用计数原理对上述猜想的正确性予以说明吗？
—此公式叫做通项公式.
(1)各项的次数均为n；(2)各项里a的指数由n降到0，b的指数由0升到n.
两项和的n次幂的展开式共有n+1个项 .
(5) 二项式定理对任意的数a, b都成立，若设a＝1, b＝x，则有
解：根据二项式定理，可得
解：(1) 由通项公式，可得
(2) 由通项公式，可得
含x4的项是由5个括号中任意4个括号各取出1个x，剩余1个括号取出常数相乘得到的，故含x4的项的系数是
题型二　二项展开式通项的应用
(1)第3项的二项式系数及系数；
所以第3项的系数为240.
令3－k＝2，解得k＝1，所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2.
迁移1 本例条件不变，试求展开式中的常数项.
令3－k＝0，得k＝3，
又0≤k≤6，k∈N，所以k可取0，2，4，6，所以展开式中有理项的项数为4.
创新设计习题讲解 ——分层精练
A.32 B.－32C.1 024 D.512
由B＝4A可得a2＝4，又a＞0，所以a＝2.
14.已知f(x)＝(1＋x)m，g(x)＝(1＋2x)n(m，n∈N*).(1)若m＝3，n＝4，求f(x)g(x)的展开式中含x2的项；
解　当m＝3，n＝4时，f(x)g(x)＝(1＋x)3(1＋2x)4.