综合检测05-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第三册全册综合同步测试题，共11页。试卷主要包含了2 ，则 b 的值为等内容，欢迎下载使用。

2020—2021学年高二数学下学期
综合检测05
满分： 100分 时间： 60分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。
1.某实验室研发新冠疫苗，试验中需对 x ， y 两项指标进行对照试验．已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
x
110
115
120
125
130
y
85
89
90
92
94
已知 y 与 x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为 y=bx+a ．根据该回归方程，预测下一次试验中当 x=150 时， y=106.2 ，则 b 的值为（    ）
A. 0.48                                      B. 0.5                                      C. 0.52                                      D. 0.54
2.某产品在某零售摊位上的零售价 x （元）与每天的销售量 y （个）统计如下表：
x
16
17
18
19
y
50
m
34
31
据上表可得回归直线方程为 y=-6.4x+151 ，则上表中的 m 的值为（    ）
A. 38                                         B. 39                                         C. 40                                         D. 41
3.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ）
A. 12                                           B. 1                                           C. 32                                           D. 2
4.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（    ）
A. 14                                          B. 25                                          C. 12                                          D. 35
5.新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布： X~N(7,σ2) ，若 P(X>3)=0.872 ，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（    ）
A. 0.372                                  B. 0.256                                  C. 0.128                                  D. 0.744
6.在 (2x+12x)2n 的展开式中， 1x2 的系数是14，则 x2 的系数是（    ）
A. 28                                       B. 56                                       C. 112                                       D. 224
7.若 (2x-3x)5 的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则 A-B= （    ）
A. 33                                        B. 31                                        C. -33                                        D. -31
8.高铁是当代中国重要的一类交通基础设施，乘坐高铁已经成为人们喜爱的一种出行方式，已知某市市郊乘车前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(50,100) ；路线②走环城公路，路程长，但意外阻塞较少，所需时间（单位为分钟）服从正态分布 N(60,16) ，若住同一地方的甲、乙两人分别有 70 分钟与 64 分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别是（    ）
A. ①、②                                B. ②、①                                C. ①、①                                D. ②、②
9.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为 35 ,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是(   )
A. C54×(35)4×25               B. C55(35)5               C. C54(35)4×25+C55(35)5               D. 1-C53(35)3×(25)2
10.某小区有1000户居民，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,100) ，则用电量在320度以上的居民户数估计约为（   ）
（参考数据：若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2) ，则 P(μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827 ， P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545 ， P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973 .）
A. 17                                         B. 23                                         C. 34                                         D. 46
11.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：
x
-2
-1
1
2
3
y
0.24
0.51
2.02
3.98
80.2
在以下四个函数模型（ a,b 为待定系数）中，最能反映 x,y 函数关系的是（    ）
A. y=a+bx                       B. y=a+bx                       C. y=a+logbx                       D. y=a+bx
12.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
x（月份）
1
2
3
4
5
y（万盒）
5
5
6
6
8
若 x,y 线性相关，线性回归方程为 y=0.6x+a ，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（    ）
A. 7.2万盒                              B. 7.6万盒                              C. 7.8万盒                              D. 8.6万盒
第Ⅱ卷（非选择题 共40分）
二、填空题：本题共计4小题，共计16分。
13.袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球，记第二步所摸取的2个球中白球的个数为 ξ ，则 P(ξ=0)= ________； E(ξ)= ________.
14.为了抗击新冠肺炎疫情，现从A医院150人和B医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B医院至少有一人的概率是________.设两名联络人中B医院的人数为X，则X的期望为________.
15.某校 13 名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共 9 种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以 2 人一组或者 3 人一组.如果 2 人一组，则必须角色相同；如果 3 人一组，则 3 人角色相同或者 3 人为级别连续的 3 个不同角色.已知这 13 名学生扮演的角色有 3 名士兵和 3 名司令，其余角色各 1 人，现在新加入 1 名学生，将这 14 名学生分成 5 组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.
16.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x/万元
1
2
3
4
销售额y/万元
2
3
m
n
现已知 y=5 ，且回归方程 y=bx+a 中的 b=4 ，据此模型预测广告费用为10万元时，销售额为________万元.
三、解答题：本题共计4小题，共计24分。
17.某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率 y 的频数分布表.
y的分组
[-0.4,-0.2)
[-0.2,0)
[0,0.2)
[0.2,0.4)
[0.4,0.6)
企业数
30
24
40
16
10
（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；
（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）以表中 y 的分组中各组的频率为概率，某记者要从当地本行业所有企业中任意选取两个企业做采访调查.若采访的企业的增长率 y∈[-0.4,-0.2) ，则采访价值为1；采访的企业的增长率 y∈[-0.2,0) ，则采访价值为2；采访的企业的增长率 y∈[0,0.6) ，则采访价值为3.设选取的两个企业的采访价值之和为 X ，求 X 的分布列及数学期望.
18.设 (3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a8x8
（1）求 a0+a2+a4+a6+a8 ， a1+2a2+3a3+…+8a8 的值
（2）求 S=C271+C272+…+C2727 除以9的余数
19.一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术 (5G) 的进步就是源于数学算法的优化.华为公司所研发的Single RAN 算法在部署 5G 基站时可以把原来的 4G 、 3G 基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大 5G 基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．
附：设 u=lny ，则 ui=lnyi ， (i=1,2,⋯,12) ， y≈1299.17 ， u≈6.88 ， i=112(xi-x)2=143 ， i=112(xi-x)(yi-y)=37238 ， i=112(xi-x)(ui-u)≈32.42 ，对于样本 (xi,yi) ， (i=1,2,⋯,n) 的线性回归方程 y=bx+a 有 b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2 ， a=y-bx ．
（1）现抽样调查英市所轴的 A 地和 B 地 5G 基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如下表：

已覆盖
未覆盖
A地
20
80
B地
25
75
视样本的频率为总体的概率，假设从 A 地和 B 地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中 A 地 5G 已覆盖的村比 B 地多的概率；
（2）该市2020年已建成的 5G 基站数 y 与月份 x 的数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y
283
340
428
547
701
905
1151
1423
1721
2109
2601
3381
探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响， 5G 基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制， 5G 基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的 5G 基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型 y=aebx 拟合比较合理，请结合参考数据，求 5G 基站数 y 关于月份 x 的回归方程．（ b 的值精确到0.01）．
20.某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：
零件的尺寸
（2，2.03]
（2.03，2.06]
（2.06，2.09]
2.09以上
零件的个数
4
36
56
4
（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；
（2）假设该厂生产的该零件的尺寸 Y~N(2.069   ,   0.012) ．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中， Y>m 的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计 m 的值（结果保留三位小数）．
附：若 Y~N(μ,σ2) ，令 Z=Y-μσ ，则 Z~N(0,1) ，且 P(Z⩽1.28)≈0.9 ．

答案解析
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】由已知表格中的数据，求得： x=110+115+120+125+1305=120 ，
y=85+89+90+92+945=90 ，则 120b+a=90 ，①
又因为下一次实验中 x=150 时， y=106.2 ，则 150b+a=106.2 ，②
联立①②，解得： b=0.54 ．
故答案为：D．
2.【答案】 D
【解析】由题意 x=16+17+18+194=17.5 ， y=50+m+34+314=115+m4 ，
所以 115+m4=-6.4×17.5+151 ，解得 m=41 ．
故答案为：D．
3.【答案】 B
【解析】记抽到自己准备的书的学生数为 X ，则 X 可能值为0，1，2，4
P(X=0)=C31×3A44=924 ， P(X=1)=C41×2A44=824 ，
P(X=2)=C42×1A44=624 ， P(X=4)=1A44=124 ，
则 EX=0×924+1×824+2 ×624+4×124=1 ．
故答案为：B
4.【答案】 C
【解析】设事件 A= “第1次抽到代数题”，事件 B= “第2次抽到几何题”，
P(A)=35 ， P(AB)=35×24=620
则 P(B|A)=P(AB)P(A)=62035=12 ，
所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 12 。
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解析】因为 μ=7 ，所以根据正态曲线的对称性知， P(X≥11)=P(X≤3)=1-P(X>3)=1-0.872=0.128 .
故答案为：C.
6.【答案】 D
【解析】 (2x+12x)2n 的展开式的通项公式为 C2nr⋅(2x)2n-r⋅(2x)-r=22n-2r⋅C2nr⋅x2n-2r ，
令 2n-2r=-2,r=n+1 ，故 22n-2(n+1)⋅C2nn+1=14,C2nn+1=56 ，
令 2n-2r=2,r=n-1 ，故 22n-2(n-1)⋅C2nn-1=4⋅C2nn-1=4C2nn+1=4×56=224 .
故答案为：D
7.【答案】 A
【解析】 (2x-3x)5 的展开式中的二项式系数和为 A=25=32 ，
令 x=1 ，得 B=(-1)5=-1 ，所以 A-B=32-(-1)=33 ，
故答案为：A
8.【答案】 B
【解析】对于甲，若有 70 分钟可走，走第一条线路赶到的概率为 P(X≤70)=Φ(70-5010)=Φ(2) ，
走第二条线路赶到的概率为 P(X≤70)=Φ(70-604)=Φ(2.5) ，
∵Φ(2)<Φ(2.5) ，所以甲应走线路②；
对于乙，若有 64 分钟可走，走第一条线路的概率为 P(X≤64)=Φ(64-5010)=Φ(1.4) ，
走第二条线路赶到的概率为 P(X≤64)=Φ(64-604)=Φ(1) ，
∵Φ(1.4)>Φ(1) ，所以乙应走线路①.
故答案为：B.
9.【答案】 C
【解析】依题意可知，学生做题正确题目数列满足二项分布，学生必须答对4个题或者5个题才能够被选上，答对4个题的概率为 C54(35)4×25 ，答对5个题的概率为 C55(35)5 ，故该生被选中的概率是 C54(35)4×25+C55(35)5 .
故答案为：C.
10.【答案】 B
【解析】解：由题得 μ=300，σ=10，
所以 P（300-20≤ξ≤300+20)=P(280≤ξ≤320)=0.9545 ，
所以 P(x>320)=1-0.95452≈0.023 ，
所以求用电量在320度以上的居民户数为1000×0.023=23.
故答案为B.
11.【答案】 D
【解析】根据点在坐标系中的特征可以知道，

当自变量每增加1时，y的增加是不相同的，所以不是线性增加，排除A；
由图象不具有反比例函数特征，排除B；
因为自变量有负值，排除C；
当自变量增加到3时，y增加的很多，所以符合指数的增加特征，D符合题意，
故答案为：D.
12.【答案】 C
【解析】由题意，根据表格中的数据求得样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，得到回归直线的方程，即可作出预测．
详解：由题意，根据表格中的数据可知： x=1+2+3+4+55=3,y=5+5+6+6+85=6 ，
即样本中心为 (3,6) ，代入回归直线 y=0.6x+a ，解得 a=4.2 ，即 y=0.6x+4.2
令 x=6 ，解得 y=0.6×6+4.2=7.8 万盒，
故答案为：C．
二、填空题
13.【答案】 79；29
【解析】 ξ 所有可能结果为1，0
P(ξ=1)=C22C32⋅C11C21C32=29 ，所以 P(ξ=0)=1-P(ξ=1)=79
所以 E(ξ)=1×29+0×79=29
故答案为： 79 ， 29
14.【答案】 710；45
【解析】因为是分层抽样的方法选出的5人，所以这5人中，
A医院有 5×150150+100=3 人，B医院有 5×100150+100=2 人，
所以从这5人中选出2人，B医院至少有1人的概率为 C31C21C52+C22C52=710 ，
由题意可知X的取值可能为0，1，2，
当 X=0 时， P=C32C52=310 ，
当 X=1 时， P=C31C21C52=35 ，
当 X=2 时， P=C22C52=110 ，
则 E(X)=0×310+1×35+2×110=45 ，
故答案为： 710 ， 45 。
15.【答案】 9
【解析】依题意， 14 名学生分成 5 组，则一定是 4 个 3 人组和 1 个 2 人组.
①若新加入的学生是士兵，则可以将这 14 个人分组如下； 3 名士兵；士兵、排长、连长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是士兵，由对称性可知也可以是司令；
②若新加入的学生是排长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名排长.所以新加入的学生可以是排长，由对称性可知也可以是军长；
③若新加入的学生是连长，则可以将这 14 个人分组如下： 2 名士兵；士兵、排长、连长各 1 名；连长、营长、团长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令.所以新加入的学生可以是连长，由对称性可知也可以是师长；
④若新加入的学生是营长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；营长、团长、旅长各 1 名；师长、军长、司令各 1 名； 2 名司令.所以新加入的学生可以是营长，由对称性可知也可以是旅长；
⑤若新加入的学生是团长，则可以将这 14 个人分组如下： 3 名士兵；排长、连长、营长各 1 名；旅长、师长、军长各 1 名； 3 名司令； 2 名团长.所以新加入的学生可以是团长.
综上所述，新加入学生可以扮演 9 种角色.
故答案为： 9 .
16.【答案】 35
【解析】由题意 x=1+2+3+44=2.5 ，∴ 5=4×2.5+a ， a=-5 ，
x=10 时， y=4×10-5=35 ．
故答案为：35．
三、解答题
17.【答案】 （1）解：估计这些企业中产值负增长的企业比例为 30+24120×100%=45% .
（2）解：这120个企业产值增长率的平均数 y=1120(-0.3×30-0.1×24+0.1×40+0.3×16+0.5×10)=0.02 .
（3）解：题意可得 y∈[-0.4,0.2) 的概率为 30120=14 ，
y∈[-0.2,0) 的概率为 24120=15 ，
y∈[0,0.6) 的概率为 40+16+10120=1120 .
X 的所有可能取值为2，3，4，5，6，
P(X=2)=14×14=116 ，
P(X=3)=2×14×15=110 ，
P(X=4)=2×14×1120+15×15=63200 ，
P(X=5)=2×15×1120=1150 ，
P(X=6)=1120×1120=121400 ，
则 X 的分布列为
X
2
3
4
5
6
P
116
110
63200
1150
121400
故 E(X)=2×116+3×110+4×63200+5×1150+6×121400=235 .
【解析】（1）根据频数分布表计算即可；
（2）根据平均值的计算公式代入数据计算即可；
（3）先求出各个对应的概率，然后求出X的可能取值，由此求出对应的概率，进而可以求解．
18.【答案】 （1）解：对于 (3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a8x8
令 x=1 ，得： a0+a1+a2+a3+⋯+a8=(3-1)8=28 ①
令 x=-1 ，得： a0-a1+a2-a3+⋯+a8=(-3-1)8=48 ②
①+②得： 2(a0+a2+a4+a6+a8)=28+48 ，∴ a0+a2+a4+a6+a8 = 27+215 .
(3x-1)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a8x8 ，求导得： a1+2a2x+3a3x2+…+8a8x7=24(3x-1)7 ，
令 x=1 ，得 a1+2a2+3a3+…+8a8=24×27=3072 ，
即 a1+2a2+3a3+…+8a8=3072
（2）解： S=C271+C272+…+C2727=227-1=89-1
∴ 89-1
=(9-1)9-1
=C9099-C9198+⋯+C989-C9990-1
=9×(C9098-C9197+⋯+C98)-2
=9×(C9098-C9197+⋯+C98-1)+7
显然，上面括号内的数为正整数，故求 S 被9除的余数为7
【解析】（1)利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用赋值法得出
a0+a1+a2+a3+⋯+a8=(3-1)8=28 ①和 a0-a1+a2-a3+⋯+a8=(-3-1)8=48②， ①+②得 a0+a2+a4+a6+a8 的值，用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用求导的方法结合赋值法求出 a1+2a2+3a3+…+8a8 的值 。
（2）利用二项式定理求出展开式中的通项公式，结合变形的方法，进而求出 S=C271+C272+…+C2727 除以9的余数 。
19.【答案】 （1）解：用样本估计总体，抽到 A 地 5G 覆盖的村概率为 15 ，抽到 B 地 5G 覆盖的村概率为 14 ，
A 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 X ，则 X 满足二项分布 B(2,15)
P(X=i)=C2i(15)i(45)2-i ， i=0,1,2
B 地抽到的2个村中 5G 基站覆盖的村个数为 Y ，则 Y 满足二项分布 B(2,14)
P(Y=i)=C2i(14)i(34)2-i ， i=0,1,2 ，
从 A 地和 B 地各随机抽取2个村，这4个村中 A 地 5G 覆盖的村比 B 地 5G 覆盖的村多的概率为
P=P(X=1)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=0)+P(X=2)P(Y=1)
=C21(15)(45)(34)2+(15)2(34)2+(15)2C21(14)(34)=87400 ．
（2）解：由指数模型 y=aebx ，设 u=lny ，则 u=lna+bx ，则 u 与 x 是线性相关关系．
因为 x=1+2+3+……+1212=6.5 ， u≈6.88 ，
i=112(xi-x)(ui-u)≈32.42 ， i=112(xi-x)2=143 ，
所以 b=i=1n(xi-x)(u2-u)i=1n(xi-x)2≈32.42143≈0.23 ，
lna≈u-bx≈6.88-0.23×6.5≈5.39 ，
即 u=5.39+0.23x ，即 y=e5.39+0.23x ．
【解析】（1）利用二项分布和互斥事件的概率计算，即可得到答案；
（2）利用换元 设 u=lny ，则 u=lna+bx ，则 u 与 x 是线性相关关系，再根据最小乘法求回归直线方程。
20.【答案】 （1）解：依题意可得，P（尺寸不大于2.06mm)=0.4
∴ X∼B(1000,0.4)
∴ E(X)=np=400
（2）解：设合格零件的最大尺寸为 m
∴   P(Y≤m)=0.9
令 Z=Y-2.0690.01 ，则 Y=0.01Z+2.069
∴ P(Y≤m)=P(0.01Z+2.069≤m)=0.9
∴ P(Z≤m-2.0690.01)=0.9 且 P(Z≤1.28)=0.9
∴ m-2.0690.01=1.28
∴ m≈2.082
故合格零件的最大尺寸约为 2.082mm
【解析】（1）由已知可得 X∼B(1000,0.4) ，由此即可求解；
（2）设合格零件的最大尺寸为m，所以 P(Y≤m)=0.9 ，令 Z=Y-2.0690.01 ， 求出Y，然后根据已知以及概率的性质即可求解.