初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定图片课件ppt

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探索并理解“角角边”判定方法；会用“角角边”判定方法证明三角形全等；掌握角平分线的性质定理，能用角平分线的性质定理解决问题．
角平分线的概念： 一条射线把一个角分成两个 相等的角，这条射线叫做 这个角的平分线.点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度，叫做点到 直线的距离.
三角形全等的判定方法： 1.三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”. 2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS”. 3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”.
1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边
角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
几何语言：在△ABC 和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．
例1 如图，已知点E、C在线段BF上， BE=FC， ∠A=∠D，∠ACB=∠F.求证： △ABC≌△DEF
证明 ：∵ BE=FC， ∴ BE+EC=CF+EC，即BC=EF. 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（AAS）.
例2 已知：如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥AO于点D，PC⊥BO于点C. 求证：PD=PC.
证明：∵PD⊥AO，PC⊥BO (已知)，
∴∠PDO=∠PCO=90° (垂线的定义)，
∠PDO=∠PCO，∠POD=∠POC (角平分线的定义)，OP=OP,
∴PD=PC(全等三角形对应边相等).
在△OPD和△OPC中，
∴△OPD≌△OPC(AAS).
你能总结出角平分线的性质吗？
几何语言：∵OC是∠AOB的平分线， 且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，求BC的长.
解：过点D作DE⊥AB于点E.∵∠C=90°，AD平分∠CAB(已知)，∴CD=DE=5.6cm.(角平分线上的点到角两边的距离相等)∴BD=2CD=2×5.6=11.2(cm).∴BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).
1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的图形是（ ）
A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙
解析：甲图只有两个已知元素，不能确定与△ABC是否全等；
解析：乙图与△ABC满足“SAS”的条件，所以两个图形全等；
解析：丙图与△ABC满足“AAS”的条件，所以两个图形也全等.
2. 如图,已知∠1 = ∠2,∠C = ∠D. 求证： △ABC≌△ABD.
证明：在△ABC和△ABD中， ∠1 = ∠2， ∠C = ∠D， AB = AB(公共边 )，∴△ABC≌△ABD(AAS )，∴AC = AD(全等三角形对应边相等)
3.如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．
证明：∵AD∥CB ，∴∠A =∠C.∵AE =CF ，∴AE-EF =CF-EF，即AF =CE.
∴△ADF ≌△CBE(AAS)．∴DF =BE(全等三角形对应边相等)．
在△ADF 和△CBE 中,
3. 如图，已知：△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M，
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC，
又∵点F在∠CBD平分线上， 　　　　 FH⊥AD， FM⊥BC.
∴点F在∠DAE的平分线上.　　　
本章我们一共探索出判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1.边边边 (SSS)
3.角边角 (ASA)
4.角角边 (AAS)
2.边角边 (SAS)
角平分线的性质定理是:
角平分线上的点到角两边的距离相等.