【暑假衔接】人教A版新高二数学 新课预习-2.5.2 圆与圆的位置关系（教师版+学生版）

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1．了解圆与圆的位置关系.
2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法.
3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题．
【知识梳理】
知识点 两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq \\al(2,1)＋Eeq \\al(2,1)－4F1>0)，
C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq \\al(2,2)＋Eeq \\al(2,2)－4F2>0)，
联立方程得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
【例题详解】
一、两圆位置关系的判断
例1 (1)圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
(2)圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．内切C．外切D．相离
(3)若圆与圆相外切，则的值为（ ）
A．B．C．1D．
(4)已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（ ）
A．4B．5C．7D．10
跟踪训练1 (1)圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
(2)已知圆关于直线对称，圆的标准方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．内含
(3)已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（ ）
A．B．2C．或2D．1或
二、两圆的公共弦问题
例2 (1)圆与的公共弦长为（ ）
A．B．C．D．
(2)（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．公共弦AB的长为
C．线段AB中垂线方程为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
(3)若圆与圆相交，且公共弦长为，则 .
跟踪训练2 (1)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
(2)（多选）已知圆：和圆：则（ ）
A．两圆相交B．公共弦长为
C．两圆相离D．公切线长
三、两圆的公切线问题
例3 (1)圆：与圆：公切线的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
(2)已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
跟踪训练3 (1)（多选）已知圆，圆，则下列是圆与圆的公切线的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
(2)已知两圆，，当圆与圆有且仅有两条公切线时，则的取值范围 .
【课堂巩固】
1．若圆，，则和的位置关系是（ ）
A．外离B．相交C．内切D．外切
2．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．外切D．内切
3．已知圆与圆外切，则m的值为（ ）
A．1B．9C．10D．16
4．圆和圆的交点为，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．公共弦的长为
C．线段中垂线方程为
D．
5．若A为圆上的动点，B为圆上的动点，则的最大值是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（多选）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（ ）
A．－4B．－2C．D．3
7．（多选）圆和圆的交点为，，则有（ ）
A．公共弦所在直线方程为
B．为圆上一动点，则到直线距离的最大值为
C．公共弦的长为
D．圆上存在三个点到直线的距离为
8．已知两圆与交于两点，则直线的方程为 .
9．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程： ．
10．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则 ．
11．已知圆与圆．
(1)求证：圆与圆相交；
(2)求两圆公共弦所在直线的方程；
(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．
12．已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．
【课时作业】
1．已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（ ）
A．外离B．外切C．相交D．内含
2．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相交C．外切D．内切
3．已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于（ ）
A．14B．34C．14或45D．34或14
4．如果圆上恰有两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知圆与圆，若与有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径（ ）
A．B．C．或1 D．
7．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（ ）
A．4B．2C．D．
8．“”是“圆与圆有公切线”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9．（多选）已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（ ）
A．若两圆外切，则
B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则
C．若两圆的公共弦长为，则
D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则
10．（多选）已知圆，则（ ）
A．直线的方程为B．过点作圆的切线有且只有1条
C．两圆相交，且公共弦长为D．圆上到直线距离为2的点有4个
11．已知圆和圆，垂直平分两圆的公共弦的直线的一般式方程为 .
12．设与相交于两点，则 ．
13．已知圆，圆.
(1)求圆与圆的公共弦长；
(2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.
14．已知圆：和圆相交于两点.
(1)求公共弦所在直线的方程.
(2)求的面积.
15．已知圆，圆．
(1)求两圆的公共弦长；
(2)求两圆的公切线方程．
16．在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1－r2|< dd＝|r1－r2|
d<|r1－r2|
方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
2个
1个
0个
两圆的位置关系
相交
外切或内切
外离或内含